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1、名校精品资料数学课时限时检测(四十七)两条直线的位置关系(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难两条直线的平行、垂直问题2,5,7两条直线相交、距离问题46,9对称问题18综合应用问题31011,12一、选择题(每小题5分，共30分)1已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A.BC2D2【解析】l2、l1关于yx对称，l2的方程为x2y3.即yx，l2的斜率为.【答案】A2(2014济南一中月考)已知两条直线l1：xy10，l2：3xay20且l1l2，则a()A B. C3 D3【解析】由l1l2可得131a0，a3
2、.【答案】C3已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A0 B2 C. D4【解析】，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.【答案】B4当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】解方程组得交点坐标为.因为0k，所以0，0.故交点在第二象限【答案】B5若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A2个 B3个C4个 D6个【解析】三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m
3、4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或.故实数m的取值最多有4个【答案】C6若曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为()A. B. C. D.【解析】由题意得切点坐标为(1，1)切线斜率为ky|x123(1)21.故切线l的方程为y(1)1x(1)，整理得xy20.点P(3,2)到直线l的距离为.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7已知直线l1：xay60和l1：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是_【解析】由l1l2得a(a2)30且2a6(a2)0，解得a1.【答案】18已知点P(3,2)与
4、点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为_【解析】由题得kPQ1，kl1，线段PQ的中点为，即(2,3)，直线l的方程为y3x2，即xy10.【答案】xy109若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_【解析】由题意得，a4，c2.则6xayc0可化为3x2y0.由两平行线间的距离，得，解得c2或6，1.【答案】1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等【解】(1)l1l2，a(a1)b0
5、.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.11(12分)已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程【解】(1)证明直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.12(13分)过点A(3，1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y2x于点C，若|BC|2|AB|，求直线l的方程【解】当k不存在时B(3,0)，C(3,6)，此时|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|.直线l的斜率存在设直线l的方程为y1k(x3)令y0，得B.由得C点横坐标xC.若|BC|2|AB|，则|xBxC|2|xAxB|.2.3或3，解得k或k.所求直线l的方程为：3x2y70或x4y70.
