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1、风险资产的定价风险资产的定价是投资学的核心内容之一。本章将在上一章的基本上具体讨论风险资产的定价措施，特别是资本资产定价模型。第一节有效集和最优投资组合根据上一章简介过的马科维茨证券组合理论，投资者必须根据自己的风险-收益偏好和多种证券和证券组合的风险、收益特性来选择最优的投资组合。然而，现实生活中证券种类繁多，这些证券更可构成无数种证券组合，如果投资者必须对所有这些组合进行评估的话，那将是难以想象的。幸运的是，根据马科维茨的有效集定理，投资者不必对所有组合进行一一评估。本节将按马科维茨的措施，由浅入深地简介拟定最优投资组合的措施。一、可行集为了阐明有效集定理，我们有必要引入可行集（Feasi
2、ble Set）的概念。可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它涉及了现实生活中所有也许的组合。也就是说，所有也许的组合将位于可行集的边界上或内部。一般来说，可行集的形状象伞形，如图8-1中由A、N、B、H所围的区域所示。在现实生活中，由于多种证券的特性千差万别。因此可行集的位置也许比图8-1中的更左或更左，更高或更低，更胖或更瘦，但它们的基本形状大多如此。 B H 可行集 N A 图8-1 可行集与有效集二、有效集（一）有效集的定义对于一种理性投资者而言，她们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，她们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，她们将会选择风险最
3、小的组合。能同步满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient Set，又称有效边界Efficient Frontier）。处在有效边界上的组合称为有效组合（Efficient Portfolio）。（二）有效集的位置可见，有效集是可行集的一种子集，它涉及于可行集中。那么如何拟定有效集的位置呢？我们先考虑第一种条件。在图8-1中，没有哪一种组合的风险不不小于组合N，这是由于如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。N点所代表的组合称为最小方差组合（Minimum Variance Portfolio）。同样，没有哪个组合的风险不小于H。由此可以看出，对于多种风险水平而言，
4、能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于N和H之间的上方边界上的组合集。我们再考虑第二个条件，在图8-1中，多种组合的预期收益率都介于组合A和组合B之间。由此可见，对于多种预期收益率水平而言，能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界上的组合集,我们把这个集合称为最小方差边界（Minimum Variance Frontier）。由于有效集必须同步满足上述两个条件，因此N、B两点之间上方边界上的可行集就是有效集。所有其她可行组合都是无效的组合，投资者可以忽视它们。这样，投资者的评估范畴就大大缩小了。（三）有效集的形状从图8-1可以看出，有效集曲线具有如下特点：有效集是一条向
5、右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险“的原则；有效集是一条向上凸的曲线，这一特性可从图8-2推导得来；有效集曲线上不也许有凹陷的地方，这一特性也可以图8-2推导出来。三、最优投资组合的选择拟定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差别曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差别曲线与有效集的相切点O，所图8-2所示。 I3 I2 I1 B O H N A 图8-2 最优投资组合从图8-2可以看出，虽然投资者更偏好I3上的组合，然而可行集中找不到这样的组合，因而是不可实现的。至于I1上的组合，虽然可以找得到，但由于I1的位置位于I2的东南方，即I1所代表的效用低
6、于I2，因此I1上的组合都不是最优组合。而I2代表了可以实现的最高投资效用，因此O点所代表的组合就是最优投资组合。有效集向上凸的特性和无差别曲线向下凸的特性决定了有效集和无差别曲线的相切点只有一种，也就是说最优投资组合是唯一的。对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。而无差别曲线则是主观的，它是由自己的风险收益偏好决定的。从上一章的分析可知，厌恶风险限度越高的投资者，其无差别曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。厌恶风险限度越低的投资者，其无差别曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。第二节 无风险借贷对有效集的影响在前一节中，我们假定所有证券及证券组合都是有风
7、险的，而没有考虑到无风险资产的状况。我们也没有考虑到投资者按无风险利率借入资金投资于风险资产的状况。而在现实生活中，这两种状况都是存在的。为此，我们要分析在容许投资者进行无风险借贷的状况下，有效集将有何变化。一、无风险贷款对有效集的影响（一）无风险贷款或无风险资产的定义无风险贷款相称于投资于无风险资产，其收益率是拟定的。在单一投资期的状况下，这意味着如果投资者在期初购买了一种无风险资产，那她将精确地懂得这笔资产在期末的精确价值。由于无风险资产的期末价值没有任何不拟定性，因此，其原则差应为零。同样，无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零。在现实生活中，什么样的资产称为无风险资产呢？
8、一方面，无风险资产应没有任何违约也许。由于所有的公司证券从原则上讲都存在着违约的也许性，因此公司证券均不是无风险资产。另一方面，无风险资产应没有市场风险。虽然政府债券基本上没有违约风险，但对于特定的投资者而言，并不是任何政府债券都是无风险资产。例如，对于一种投资期限为1年的投资者来说，期限尚有的国债就存在着风险。由于她不能确切地懂得这种证券在一年后将值多少钱。事实上，任何一种到期日超过投资期限的证券都不是无风险资产。同样，任何一种到期日早于投资期限的证券也不是无风险资产，由于在这种证券到期时，投资者面临着再投资的问题，而投资者目前并不懂得将来再投资时能获得多少再投资收益率。综合以上两点可以看出
9、，严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为以便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。（二）容许无风险贷款下的投资组合1投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们一方面要分析由一种无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的预期收益率和风险。假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为X1和X2，它们的预期收益率分别为和rf，它们的原则差分别等于和，它们之间的协方差为。根据X1和X2的定义，我们有X1+X2=1，且X1、X20。根据无风险资产的定义，我们有和都等于0。这样，根据式（8.12），我们可以算出该组合
10、的预期收益率为：（8.1）根据式（8.13），我们可以算出该组合的原则差（）为：（8.2）由上式可得：， （8.3）将（8.3）代入（8.1）得：（8.4）由于、rf和已知，式（8.4）是线性函数，其中为单位风险报酬（Reward-to-Variability）,又称夏普比率（Sharpes Ratio）。由于X1、X20，因此式（8.4）所示的只是一种线段，如图8-3所示。在图8-3中，A点表达无风险资产，B点表达风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配备线。由于A、B线段上的组合均是可行的，因此容许风险贷款将大大扩大大可行集
11、的范畴。 B A 图8-3 无风险资产和风险资产的组合2投资于一种无风险资产和一种证券组合的情形如果投资者投资于由一种无风险资产和一种风险资产组合构成的投资组合，状况又如何呢？假设风险资产组合B是由风险证券C和D构成的。根据第8章的分析可得，B一定位于通过C、D两点的向上凸出的弧线上，如图8-4所示。如果我们仍用和代表风险资产组合的预期收益率和原则差，用X1代表该组合在整个投资组合中所占的比重，则式（8.1）到（8.4）的结论同样合用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。在图8-4中，这种投资组合的预期收益率和原则差一定落在A、B线段上。 D B A C 图8-4 无风险资产和风险资产组合的组合（三）无风险贷款对有效集的影响引入无风险贷款后，有效集将发生重大变化。在图8-5中，弧线CD代表马科维茨有效集，A点表达无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到一点T，使AT直线与弧线CD相切于T点。T点所代表的组合称为切点处投资组合。 T D
