热点总结与强化训练六

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1、热点总结与强化训练(六)2024/8/27热点热点1 1 算法算法 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 算法是高中数学的新增内容，也是高考的必考内容，一般算法是高中数学的新增内容，也是高考的必考内容，一般是一道选择题或填空题，重在考查程序框图的条件结构及循环是一道选择题或填空题，重在考查程序框图的条件结构及循环结构等知识结构等知识. .2024/8/27 2.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 在高考中，本部分内容可以直接考查算法的意义和程序框在高考中，本部分内容可以直接考查算法的意义和程序框图，也可以利用程序框图去考查其他知识点：比较函数值

2、的大图，也可以利用程序框图去考查其他知识点：比较函数值的大小，分段函数的应用，数列的递推关系，数列的项与和，样本小，分段函数的应用，数列的递推关系，数列的项与和，样本数据的数字特征等数据的数字特征等. .2024/8/271.1.画程序框图需要注意的问题：画程序框图需要注意的问题：(1)(1)不要混淆处理框和输入框不要混淆处理框和输入框. .(2)(2)注意区分条件结构和循环结构注意区分条件结构和循环结构. .(3)(3)注意区分当型循环和直到型循环注意区分当型循环和直到型循环. .(4)(4)循环结构中要正确控制循环次数循环结构中要正确控制循环次数. .(5)(5)要注意各个框的顺序要注意各

3、个框的顺序. .2024/8/27 2.2.循环结构程序框图中的三个必要条件：循环结构程序框图中的三个必要条件： (1)(1)确定变量和初始条件；确定变量和初始条件； (2)(2)确定循环体；确定循环体； (3)(3)确定循环的终止条件确定循环的终止条件. . 3. 3.算法的特征：算法的特征： (1)(1)概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用够重复使用. .2024/8/27 (2)(2)逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能

4、进行后步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列逻辑性的序列. . (3) (3)有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步表示问题有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步表示问题得到解答或指出问题没有解答，所以序列必须在有限个步骤内得到解答或指出问题没有解答，所以序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去完成，不能无停止地执行下去. .2024/8/27 (4)(4)不惟一性：求解某一问题的算法不一定只有惟一的一不惟一性：求解某一问题的算法不一定只有惟一的一个，

5、可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别. . (5) (5)普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法去解决，例如手算、心算或用算盘、计算器去计算都要经过法去解决，例如手算、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决，同样，工作计划、生产有限的、事先设计好的步骤加以解决，同样，工作计划、生产流程等都可以认为是流程等都可以认为是“算法算法”. .2024/8/27 1.1.注意直到型循环和当型循环的本质区别注意直到型循环和当型循环的本质区别. .直到型循环

6、是直到型循环是先执行再判断，直到条件满足才结束循环；当型循环是先判断先执行再判断，直到条件满足才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环. . 2. 2.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等累加求和，累乘求积等. . 3. 3.在循环结构中，特别要注意循环结构中条件的应用，如在循环结构中，特别要注意循环结构中条件的应用，如计数变量、累加或累乘变量等计数变量、累加或累乘变量等. .2024/8/271.(20111.(2011湖南高考湖南高考)

7、 )若执行如图所示的框图，输入若执行如图所示的框图，输入x x1 1=1,x=1,x2 2=2,x=2,x3 3=3, =2,=3, =2,则输出的数等于则输出的数等于_._.2024/8/27【解析解析】根据框图可知是求根据框图可知是求x x1 1=1,x=1,x2 2=2,x=2,x3 3=3=3的方差，即的方差，即s=s=答案：答案：2024/8/272.(20112.(2011 浙江高考浙江高考) ) 若某程序框图如图所示，则该程序运行若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的后输出的k k的值是的值是_._.2024/8/27【解析解析】初始值：初始值：k=2k=2，第一次循环后，第

8、一次循环后k=3,a=64,b=81k=3,a=64,b=81，abab不不成立；第二次循环后成立；第二次循环后k=4,a=4k=4,a=44 4=256,b=4=256,b=44 4=256=256，abab不成立；第不成立；第三次循环后三次循环后k=5,a=4k=5,a=45 5=1 024,b=5=1 024,b=54 4=625=625，abab成立成立. .故故k=5.k=5.答案：答案：5 52024/8/273.3.下列程序框图描述的算法运行后输出结论为下列程序框图描述的算法运行后输出结论为( (运行时从键盘运行时从键盘依次输入依次输入3,2)( )3,2)( )2024/8/2

9、7(A)3 (B)2 (C)9 (D)8(A)3 (B)2 (C)9 (D)8【解析解析】选选D.D.先输入先输入x=3-1x=3-1，再输入再输入a=2,y=2a=2,y=23 3=8=8，输出输出y y的值为的值为8.8.2024/8/274.(20114.(2011沈阳模拟沈阳模拟) )根据程序框图，若输出根据程序框图，若输出y y的值是的值是4 4，则输入，则输入的实数的实数x x的值为的值为( )( )2024/8/27(A)1 (B)-2 (C)1(A)1 (B)-2 (C)1或或2 (D)12 (D)1或或-2-2【解析解析】选选D.D.根据程序框图所示的顺序可知：该程序的作用是

10、根据程序框图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数计算分段函数 的函数值的函数值. .当当x1x1时，若时，若y=4y=4，则，则x=-2;x=-2;当当1x101x100? (B)i100? (100? (B)i100? (C)iC)i50? (D)i50?50? (D)i50?【解析解析】选选B.B.最后加的一项为最后加的一项为 不满足条件时跳出循环，故不满足条件时跳出循环，故循环终止条件为循环终止条件为“i100i100？”. .2024/8/277.7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为运行如图所示的程序框图，则输出的结果为_._.2024/8/27【解析解析】S= S= =

11、= =答案：答案：2024/8/27热点热点2 2 离散型随机变量的分布列、均值与方差离散型随机变量的分布列、均值与方差 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 离散型随机变量的分布列、均值与方差是每年高考的必考离散型随机变量的分布列、均值与方差是每年高考的必考内容，且以解答题的形式出现，属中档题内容，且以解答题的形式出现，属中档题. . 2. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 考查重点是互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概考查重点是互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望以及学生运用数学知识解决实际问题的率、分布列、数

12、学期望以及学生运用数学知识解决实际问题的能力能力. .2024/8/27 1.1.随机变量的分布列：随机变量的分布列： (1)(1)随机变量分布列的性质：随机变量分布列的性质：p pi i0,i=1,2,0,i=1,2,n,n；p p1 1+p+p2 2+ + +p pn n=1.=1. (2) (2)离散型随机变量及其分布：离散型随机变量及其分布： 期望：期望：E(X)E(X) x x1 1p p1 1 + x + x2 2p p2 2 + + + + x xn np pn n ; ; 方差：方差：D(X)D(X)(x(x1 1-E(X)-E(X)2 2p p1 1+(x+(x2 2-E(X

13、)-E(X)2 2p p2 2+ +(x+(xn n-E(X)-E(X)2 2p pn n. .2024/8/27 (3)(3)二项分布二项分布( (独立重复试验独立重复试验) )： 若若X XB(n,pB(n,p),),则则E(X)E(X)npnp, D(X), D(X)np(1- p).np(1- p).注：注：P(X=k)= k=0,1,2,P(X=k)= k=0,1,2,n.,n. (4) (4)两点分布：两点分布： 期望：期望：E(X)E(X)p p；方差：；方差：D(X)D(X)p(1-p).p(1-p). (5) (5)超几何分布：一般地，在含有超几何分布：一般地，在含有M M件

14、次品的件次品的N N件产品中，任取件产品中，任取n n件，其中恰有件，其中恰有X X件次品，则件次品，则P(X=k)= k=0,1,P(X=k)= k=0,1,，m,mm,m= =minM,nminM,n ，其中，其中nN,MN,MnN,MN,M，NNNN* *. . 称这种形式的概率分布为超几何分布，称称这种形式的概率分布为超几何分布，称X X服从超几何分布服从超几何分布. .2024/8/272.2.求离散型随机变量期望、方差的常用方法求离散型随机变量期望、方差的常用方法2024/8/27 3.3.条件概率：称条件概率：称P(B|A)= P(B|A)= 为在事件为在事件A A发生的条件下，

15、发生的条件下，事件事件B B发生的概率发生的概率. . 注：注：0P(B|A)10P(B|A)1； 若若B B和和C C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A).P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A). 4. 4.正态分布的概率密度函数：正态分布的概率密度函数： (xR)(xR)，式中式中,是参数，分别表示总体的平均数是参数，分别表示总体的平均数( (期望值期望值) )与标准差与标准差. .2024/8/275.5.期望与方差的常用性质期望与方差的常用性质期望期望E(a+bE(a+b)=)=aE()+baE()+bE(+E(+)=)=E()+E(E()

16、+E() )方差方差D(a+bD(a+b)=a)=a2 2D()D()2024/8/27 解答本部分问题，要能够准确、熟练地记住相关公式，熟解答本部分问题，要能够准确、熟练地记住相关公式，熟悉排列与组合的有关知识，相互独立事件同时发生的概率以及悉排列与组合的有关知识，相互独立事件同时发生的概率以及二项分布的有关计算，注意强化分类讨论思想、数形结合思想、二项分布的有关计算，注意强化分类讨论思想、数形结合思想、等价转化思想的应用意识等价转化思想的应用意识. .2024/8/271.(20111.(2011北京高考北京高考) )以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学

17、的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以以X X表示表示 甲组甲组 乙组乙组 9 9 0 X 8 99 9 0 X 8 9 1 1 1 0 1 1 1 02024/8/27(1)(1)如果如果X=8X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)(2)如果如果X=9X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数名同学的植树总棵数Y Y的分布列和数学期望的分布列和数学期望( (注：方差注：方差 ，其中，其中 为为x x1 1，x

18、x2 2，x xn n的平均数的平均数) )2024/8/27【解题指南解题指南】(1)(1)代入平均数、方差公式进行计算；代入平均数、方差公式进行计算；(2)(2)先求出先求出Y Y的所有可能取值，再分别求出概率，最后计算数学的所有可能取值，再分别求出概率，最后计算数学期望期望. .【解析解析】(1)(1)当当X=8X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8 8，8 8，9 9，1010，所以平均数为，所以平均数为 方差为方差为2024/8/27(2)(2)当当X X9 9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是

19、：9 9，9 9，1111，1111；乙组同学的植树棵数是；乙组同学的植树棵数是9 9，8 8，9 9，10.10.分别从甲、分别从甲、乙两组中随机抽取一名同学，共有乙两组中随机抽取一名同学，共有4 44=164=16种可能的结果，这种可能的结果，这两名同学植树总棵数两名同学植树总棵数Y Y的可能取值为的可能取值为1717，1818，1919，2020，21.21.事事件件 “Y=17Y=17”等价于等价于“甲组选出的同学植树甲组选出的同学植树9 9棵，乙组选出的棵，乙组选出的同学植树同学植树8 8棵棵”，所以该事件有，所以该事件有2 2种可能的结果，因此种可能的结果，因此P(Y=17)P(Y

20、=17)= = 同理可得同理可得P(Y=18)= P(Y=19)= P(Y=20)=P(Y=18)= P(Y=19)= P(Y=20)=P(Y=21)= P(Y=21)= 所以随机变量所以随机变量Y Y的分布列为：的分布列为：2024/8/27E(Y)=17E(Y)=17P(Y=17)+18P(Y=17)+18P(Y=18)+19P(Y=18)+19P(Y=19)+20P(Y=19)+20P(Y=20)P(Y=20)+21+21P(Y=21)=P(Y=21)=Y Y17171818191920202121P P2024/8/272.(20112.(2011辽宁高考辽宁高考) )某农场计划种植某

21、种新作物，为此对这种某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种作物的两个品种( (分别称为品种甲和品种乙分别称为品种甲和品种乙) )进行田间试验进行田间试验. .选选取两大块地，每大块地分成取两大块地，每大块地分成n n小块地，在总共小块地，在总共2n2n小块地中，随小块地中，随机选机选n n小块地种植品种甲，另外小块地种植品种甲，另外n n小块地种植品种乙小块地种植品种乙. .(1)(1)假设假设n=4n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为为X X，求，求X X的分布列和数学期望；的分布列和数学期望；2024/8/27(2)(

22、2)试验时每大块地分成试验时每大块地分成8 8小块，即小块，即n=8n=8，试验结束后得到品种甲，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量和品种乙在各小块地上的每公顷产量( (单位：单位：kg/hmkg/hm2 2) )如下表：如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一种品种？根据试验结果，你认为应该种植哪一种品种？附：样本数据附：样本数据x x1 1,x,x2 2, , ,x xn n的样本方差的样本方差 其中其中 为样本平均数为样本平均数. .品种甲品种甲4034033

23、97397390390404404388388400400412412406406品种乙品种乙4194194034034124124184184084084234234004004134132024/8/27【解析解析】(1)X(1)X可能的取值为可能的取值为0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,且且P(X=0)=P(X=0)=P(X=1)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=4)=2024/8/27X X的数学期望为的数学期望为X X0 01 12 23 34 4P P即即X X的分布列为的分布列为2024/8/27(2)(2)品种甲

24、的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： (403+397+390+404+388+400+412+406)=400,(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,s s2 2甲甲= = 3 32 2+(-3)+(-3)2 2+(-10)+(-10)2 2+4+42 2+(-12)+(-12)2 2+0+02 2+12+122 2+6+62 2=57.25.=57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： (419+403+412+418+408+423

25、+400+413)=412,(419+403+412+418+408+423+400+413)=412, 7 72 2+(-9)+(-9)2 2+0+02 2+6+62 2+(-4)+(-4)2 2+11+112 2+(-12)+(-12)2 2+1+12 2=56.=56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. .2024/8/273.(20113.(2011湖南高考湖南高考) )某商店试销某种商品某商店试销某

26、种商品2020天，获得如下数据：天，获得如下数据：试销结束后试销结束后( (假设该商品的日销售量的分布规律不变假设该商品的日销售量的分布规律不变) )，设某天开，设某天开始营业时有该商品始营业时有该商品3 3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于少于2 2件，则当天进货补充至件，则当天进货补充至3 3件，否则不进货，将频率视为概率件，否则不进货，将频率视为概率. .(1)(1)求当天商店不进货的概率；求当天商店不进货的概率；(2)(2)记记X X为第二天开始营业时该商品的件数，求为第二天开始营业时该商品的件数，求X X的分布列和数学的分布列和数学期望期

27、望. .日销售量日销售量( (件件) )0 01 12 23 3频数频数1 15 59 95 52024/8/27【解析解析】(1)P(1)P(“当天商店不进货当天商店不进货”)=P()=P(“当天商品销售量为当天商品销售量为0 0件件”)+P()+P(“当天商品销售量当天商品销售量1 1件件”)= )= (2)(2)由题意知，由题意知，X X的可能取值为的可能取值为2 2，3.3.P(X=2)=P(P(X=2)=P(“当天商品销售量为当天商品销售量为1 1件件”)=)=2024/8/27P(X=3)=P(P(X=3)=P(“当天商品销售量为当天商品销售量为0 0件件”)+P()+P(“当天商

28、品销售量为当天商品销售量为2 2件件”)+P()+P(“当天商品销售量为当天商品销售量为3 3件件”) )故故X X的分布列为的分布列为X X的数学期望为的数学期望为E(X)=E(X)=X X2 23 3P P2024/8/274.(20114.(2011重庆高考重庆高考) )某市公租房的房源位于某市公租房的房源位于A A、B B、C C三个片区三个片区. .设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的片区的房源是等可能的. .求该市的任求该市的任4 4位申请人中位申请人中: :(1)(1)恰有恰有2 2人申请

29、人申请A A片区房源的概率；片区房源的概率；(2)(2)申请的房源所在片区的个数申请的房源所在片区的个数的分布列与期望的分布列与期望. .2024/8/27【解析解析】这是等可能性事件的概率计算问题这是等可能性事件的概率计算问题. .(1)(1)方法一：所有可能的申请方式有方法一：所有可能的申请方式有3 34 4种，恰有种，恰有2 2人申请人申请A A片区片区房源的申请方式有房源的申请方式有 种，从而恰有种，从而恰有2 2人申请人申请A A片区房源的概片区房源的概率为率为 方法二：设每位申请人申请房源为一次试验，这是方法二：设每位申请人申请房源为一次试验，这是4 4次独立重次独立重复试验复试验

30、. .记记“申请申请A A片区房源片区房源”为事件为事件A A，则，则P(A)=P(A)=2024/8/27从而，由独立重复试验中事件从而，由独立重复试验中事件A A恰发生恰发生k k次的概率计算公式知，次的概率计算公式知，恰有恰有2 2人申请人申请A A片区房源概率为片区房源概率为P= P= (2)(2)的所有可能值为的所有可能值为1 1，2 2，3.3.又又P(P(=1)= =1)= P(P(=2)= =2)= 2024/8/27( (或或P(P(=2)=2)=P(P(=3)=3)=综上知，综上知，有分布列有分布列从而有从而有E(E()=)=1 12 23 3P P2024/8/272024/8/27