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1、高一数学学案 主备人：2、3函数的应用导学案第一部分 课前延伸一、 预习目标1、能够找出简单实际问题中的变量；2、能够找出简单实际问题中的函数关系式。二、新课预习1、形如f（x）= 叫一次函数，当 为增函数；当 为减函数。2、二次函数的解析式三种常见形式为： ； ； 。3、f（x）=a+bx+c（a0），当a 0,其图象开口向 ，函数有最 值,为 ；当a 0, 其图象开口向 ，函数有最 值,为 。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）4、 f（x）=a+bx+c（a0）当a0时,增区间为 ；减区间为 5、阅读课本第65-67页例4之前部分回答下列问题：（1）课本例题各用哪几种类型的函数
2、？（2）解决实际问题的一般过程是？三、课前热身1、某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系是30000.1（240，），若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）台台台台2、某种笔记本每个5元，买x（x1，2，3，4）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。四、预习反思：通过自主学习，你认为这部分知识的疑点、难点有哪些？未能解决的问题有哪些？请记录下来上课时小组内一起解决，比比看谁找出的问题最多。第二部分 课内探究一、导入新课，提出目标大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今
3、有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？二、实验探究，合作交流例1、 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求出离开北京2h时火车行驶的路程探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系3）所涉及的变量的关系如何？4）写出本例的解答过程.练习：一个水池每小时注入水量是全池的，
4、水池还没注水部分的总量随时间变化的关系式是例2、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.练习：绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每
5、月销售400瓶，若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月 的进货量当月销售完的前提下，请你给该 商店设计一个方案：销售价格定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？例3某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元百千克，时间单位：天）练习：某公司生产一种电
6、子仪器，每月的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）三、整理反思，归纳梳理：每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，用简练的的语言对本节课所学内容进行总结，小组内交流完善：归纳一般的应用题的求解方法步骤：四、当堂达标，反馈提升：【巩固教材-稳扎马步】1固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话秒，应该收费 （）1.10元0.99
7、元 1.21元 0.88元2某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车盈利的总利润（万元）与营运年数（ ）满足函数关系式 ，则每辆客车营运多少年可使其营运利润最大 （）或或3在一定范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该为（ ）820元840元860元880元4在克的盐水中，加入克的的盐水，浓度变成，则与的函数关系式（ ） 5、要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价
8、最低？并求此最低造价. 作业：教材P68习题2.3（A组）第3 、4、5题第三部分 课后延伸【重难突破-重拳出击】1某厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售变化，甲产品按成本提价20，同时乙产品按成本降价20，结果都以0元售出，此时厂家对甲乙两种产品各售出一件，盈亏情况是 （）不亏不赚赚2.5元赚5.5元亏2.5元2中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累积计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5超过500至2000元部分10超过2000元至5000元部分15某人一月份应缴纳税款267
9、8元，则他的当月工资，薪金所得介于 （）800900元9001200元 12001500元15002000元3某种商品，现在定价为元，每月卖出件，根据市场调查显示：定价每上涨成，卖出的数量就会减少成，如果涨价后的销售总金额是现在的1.2倍，则用来表示的函数关系式为 （） 4某种产品生产件数与成本（万元）之间的函数关系式 ，若每件产品用料6吨，现有库存原料30吨，明年又可进料900吨，且平均每件成本不能超过25万元，明年最高产量是 （）150件155件200件1000件【巩固提高-登峰揽月】5矩形的长为宽为，当长增加，且宽减少 时，面积最大，此时，面积为6某工厂生产一种产品所需费用元，而卖出吨的价格为每吨元，已知 ， ，若生产出的产品全部可以卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数，的值【课外拓展-超越自我】7某工厂2004年底共有职工1000人，总产值为2000万元，从2005年起10年内该厂总产值每年增加万元，职工每年净增人（为正整数），设该厂从2005年起第年（2005年为第一年），该厂人均总产值为元（）写出与的函数关系式；（）要使该厂人均产值年年都有增加，那么每年职工的净增数应该不超过多少人？
