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1、第十章 统计、统计案例 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为46，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为 ()城市农村有冰箱356(户)440(户)无冰箱44(户)160(户)A1.6万户B4.4万户 C1.76万户 D0.24万户解析：由分层抽样按比例抽取可得100 00016 000.答案：A2.如图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997年至
2、2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 ()A304.6 B303.6 C302.6 D301.6解析：由已知得平均数303.6.答案：B3某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 ()A15,16,19 B15,17,18 C14,17,19 D15,16,20解析：分层抽样要
3、求每层中每个个体被抽到的概率均相等，据题意中每个个体被抽到的概率为，故高一、高二和高三分别被抽取的人数为60015,68017,72018.答案：B4某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ()A4 B5 C6 D7解析：依题意所求为(1020)6.答案：C5根据下面的列联表：嗜酒不嗜酒总计患肝病7 775427 817未患肝病2 099492 148总计9 874919 965得出如下的判断P(K210.828)0.00
4、1，P(K26.635)0.010)有99.9%的把握认为肝病与嗜酒有关；有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为1%；认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为10%.其中正确命题的个数为 ()A0 B1 C2 D3解析：K255.70.557010.828，所以我们有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关答案：B6对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不
5、一定符合线性相关或有函数关系答案：C7为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 ()A0.27,78 B0.27,83 C2.7,78 D2.7,83解析：由频率分布直方图知组矩为0.1.434.4间的频数为1000.10.11.444.5间的频数为1000.10.33.又前4组的频数成等比数列，公比为3.根据后6组频数成等差数列，且共有1001387人从而4.64.7间的频数最大，且为
6、13327，a0.27，设公差为d，则627d87.d5，从而b427(5)78.答案：A8为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()A直线l1和l2一定有公共点(s，t)B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C必有l1l2Dl1与l2必定重合解析：线性回归直线方程为x.而，即ts，ts.(s，t)在回归直线上直线l1和l2一定有公共点(s，t)答案：A9(2010银川模拟)某校对高三年级的学
7、生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 ()A1 000,0.50 B800,0.50 C800,0.60 D1 000,0.60解析：由题知第二小组的频率为1(0.250.200.100.05)0.40，又频数为400，故总人数为1 000，体重正常的频率为0.40.20.60.答案：D10期中考
8、试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为 ()A. B1 C. D2解析：设40个人的数学总分为z，则z40M且z41NM，由40M41NM得MN.答案：B11一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ()A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.6解析：设这组数据分别为x1，x2，xn，则(x1x2xn)i，方差为s2(x1)2(xn)2(xi)2，每一组数据都加60
9、后，(xi60)i606062.8，方差s2(xi60)2s23.6.答案：D12从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为 ()人 数性 别生活能否自理男性 别人 数生活能否自理女能178278不能2321A60 B50 C40 D70解析：由分层抽样方法知所求人数为15 00060.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13(2009福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后
10、，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是_.解析：若x4，平均分为91，总分应为637，63789899293929190x，x1.若x4,63789899293929194640，不合题意答案：114(2009辽宁高考)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿
11、命的平均值为_h.解析：依题意可知平均数1 013.答案：1 01315一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数为_解析：设抽取人数为x，x10.答案：1016(2009湖北高考)下图是样本容量为200的频率分布直方图根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_解析：2000.08464，(0.020.08)40.4.答案：640.4三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满
12、分12分)某工厂人员及工资构成如表：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2 200250220200100人数16510123合计2 2001 5001 1002 0001006 900(1)指出这个问题中工资的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？解：(1)众数200，中位数220，平均数300；(2)平均数受数据中的极端值的影响较大，这个平均数是从一名工资极高(是工人工资的11倍)的经理和其他四类员工的周工资计算出来的，它不能客观地反映该工厂的工资水平18(本小题满分12分)已知数据x1，x2，x10的平均数20，方差s20.015.求：
