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1、6.1线段、射线、直线知识点一1.直线和射线、线段是整体与部分的关系。射线和线段都是直线的一部分。在射线上取一点可得线段。在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。2.相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。3.不同点：从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。具体情况如下表：线段射线直线图例端点2个端点1个端点0个端点字母表示位置两个端点一个端点和射线上任一点直线上任意两点读法线段AB或线段BA或线段a射线AB（从端点开始读）直线AB或直线BA或直线l长度可度量长度无限长无限长
2、例1 图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示出来。知识点二 直线的基本性质两点确定一条直线例2 把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？知识点三 线段的基本性质及两点之间的距离1.线段的基本性质两点之间的所有连线中，线段最短。（简称：两点之间线段最短）2.两点之间的距离两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。例3 如图所示，从公园甲到公园乙有、三条线路，假如你现在在公园甲，打算去公园乙，为了节省时间，你会选择哪条路线？为什么？知识点四 线段大小的比较和线段的画法1.比较线段大小的两种方法度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然后按它们长度的大小进行比较。
3、叠合法：如图所示，可先把两条线段移到同一条直线上，使它们一端点重合，另一点在这一重合点同一侧。如图甲，点A和点C重合，另一端点B和点D也重合，则说明这两条线段相等，可表示为AB=CD。如图乙，点A和点C重合，另一端点D在线段AB上（不与点B重合），就说线段AB大于CD，可表示为ABCD。如图丙，点D在线段AB的外侧，就说线段AB小于CD，可表示为ABCD。特别提醒线段大小的比较，实际上就是两点间距离长短的比较。2.画一条线段等于已知线段截取法：用圆规截取的方法是画一条线段等于已知线段的常用方法，如图所示，把圆规的两脚分开，使一脚与线段a的一个端点重合，另一脚与线段a的另一个端点重合，这样可以用
4、圆规量出线段a的长度，然后画出一条射线AB，在射线AB上以A为圆心，以a为半径画弧，交射线AB于点C，那么就有AC=a。度量法：用刻度尺先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。例4 如图，用圆规比较大小：AB_AC,AB_BC。知识点五 线段的中点定义：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。线段中点的特征：如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=12AB，AB=2AM=2MB。例5 已知如图所示，B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，M是AD的中点，CD=6，求线段MC的长。知识点六 线段的和与差如图所示，点B在线段AC上，若AB=a，BC=b，AC=c，则线段A
5、C可表示为线段AB与BC的和，即AC=AB+BC(或c=a+b)；BC可表示为线段AC与BC的差，即AB=AC-BC（或a=c-b）。例6 如图，AB=CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）A.AC=BD B.ACBD C.ACBD D.无法确定典型例题分类讨论1.已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中两点画直线，可以画出几条？与线段中点有关的计算题例2 如图，已知AB=24cm，M为AB的中点，N为PB的中点，且NB=8cm，求PA的长。用图形的性质解决实际问题例3 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四个居民小区中间建造一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到
6、购物中心的距离之和最小？说明理由。易错点求线段长度时考虑不周全，出现漏解例4 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段MB的长度。6.2 角知识点一 角的定义及表示方法角是两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点，两条射线叫做角的边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。角用符号“”表示，通常有以下三种表示方法：用三个大写的英文字母表示，如图，记作AOB或BOA，其中O是角的顶点，写在中间，A、B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置。用一个大写的英文字母表示，如图，可记作O，用这种表示方法的前提是以O为
7、顶点的角只有一个，否则不能用这种表示方法；如图所示的AOC就不能记作O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易引起混淆。用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写的希腊字母、等。如图中，AOB记作1，BOC记作2；如图，AOB记作，BOC记作。例1 下列说法正确的是（ ）A.角的两边可以度量B.一条直线可以看成是一个平角C.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角D.两条射线组成的图形是角知识点二 角的大小比较1.度量法：如下图所示，用量角器量得1=40，2=30，所以12.2.叠合法：如图所示，比较ABC与DEF的大小，先让顶点B、E重合，再让边BA和
8、边ED重合，使另一边BC和EF落在BA的同侧，如果EF和BC也重合，如图所示，那么DEF等于ABC，记作DEF=ABC；如果EF落在ABC的外部，如图所示，那么DEF大于ABC，记作DEFABC；如果EF落在ABC的内部，如图所示，那么DEF小于ABC，记作DEFABC。例2 已知=50.4，=504，则与的大小关系是（ ）A. B. C. = D.以上都不对知识点三 角的和差运算如图所示，ABC=1+2；中，GEF=DEG-1.例3 根据下图回答问题：AOC是哪两个角的和？AOB是哪两个角的差？如图，AOB=COD，那么AOC与DOB的大小关系如何？试说明理由。知识点四 角的度量单位及换算角
9、的度量单位是度、分、秒，把一个圆周平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份的角就是1分的角，记作1=60；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角，记作1=60。特别提醒角的度、分、秒的换算和时间中小时、分钟、秒的换算类似。例4 用度、分、秒表示47.53.用度表示54412。知识点五 角的画法1.用量角器可以画出0到180之间的任意度数的角。2.还可以用一副三角尺画出一些特殊的角，如30，,45，,60，,75，,15，,90等。3.可以用圆规和直尺作一个角等于已知角。如图，已知AOB，画一个角等于这个角。作法：以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A,0
10、B于点C,D；画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧l，交OA于点C；以点C为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D；过点D画射线OB，则AOB就是与AOB相等的角。例5 如图，已知AOB，请你用直尺和圆规作AOB，使AOB=2AOB.（要求保留作图痕迹）知识点六 角平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。如图所示，OC是AOB的平分线，则AOC=BOC，AOC=12AOB，BOC=12AOB，AOB=2AOC，AOB=2BOC。注意：可以利用量角器画角平分线，也可以利用对折的方法画角平分线。典型例题方向角问题如图，从A看B的方向是北偏东，
11、那么从B看A的方向是（ ）A.南偏东60 B.南偏西60 C.南偏东30 D.南偏西30钟面角的问题钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请你分别写出它们的度数_。有关角平分线的探究题如图，AOB是直角，BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数；若中的AOB=，其他条件不变，求MON的度数；你从、的结果中能发现什么规律？易错点在解没有图形的问题时，分析要全面，以免造成漏解。已知：AOB=2BOC，是判断OC是否为AOB的平分线。6.3 余角、补角、对顶角知识点一 互为余角和互为补角1.互余：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中的一
12、个角叫做另一个角的余角。2.互补：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角。拓展延伸若+=90，则与互余；反之，若与互余，则+=90，或=90-，或=90-。若+=180,则与互补：反之，若与互补，则+=180，或=180-，或=180-。互余、互补均指的是两个角之间的关系，不存在“是余角”之类的说法；互余、互补是指两角之间在数量（度数）上的特殊关系，与它们之间的位置无关。例1 如果一个角是36，那么（ ）A.它的余角是64 B.它的补角是64 C.它的余角是144 D.它的补角是144知识点二 互余、互补的性质互为余角和互为补角的性质：同角（等
13、角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。例2 如图，AB、CD相交于点O，OEAB,那么下列结论错误的是（ ）A.AOC与COE互为余角 B.BOD与COE互为余角C.COE与BOE互为补角 D.AOC与BOD互为补角知识点三 对顶角1.对顶角的概念如图，直线AB、CD相交于点O，我们把其中的1和2叫做对顶角，3与4也是对顶角。对顶角是由两条直线相交所得，属于隐含条件，只要已知两条直线相交，就等于告诉存在对顶角。注意：对顶角是具有特殊位置关系的两个角，必然是成对出现的；互为对顶角的两个角有公共顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。2.对顶角的性质：对顶角相等。对顶角性质的证明：如图所示，直线AB、CD相交于点O，试说明：1=2.证明：因为1+3=180，2+3=180，所以1、/2都是3的补角，所以1=2（同角的补角相等）例3 如图所示，OC平分AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，3=25，求BOE的度数。典型例题题型一 互余、互补性质的综合运用一个角的补角比它的余角的32还多60，求这个角。题型二 图形中对顶角、互余的角、互补的角的识别如图，已知直线AB、CD、EF相交
