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1、.Ka 波段波导 H 面膜片滤波器的 MMM分析学号：XS13042008姓名：田遥岭.专业 .专注.摘要在平时的微波滤波器分析与设计中 ，很多时候都是直接使用电磁仿真软件直接仿真 ，但是由于数值解法的先天性缺陷 ，我们在仿真时可能会花相当长的时间运行仿真程序 。 对于一些滤波器的设计人员而言 ，这个缺点也是相当明显的。尤其是当滤波器阶数多了以后 ，电磁软件的运行时间将会相当长 。本文主要是对一定尺寸的矩形波导 ，通过理论分析和程序仿真研究具有一定尺寸的矩形波导滤波器的滤波特性 。按照要求 ，本文将对 a=22.86mm 、b=10.16mm 的矩形波导进行具体的研究讨论：首先选定的频率范围
2、Ka 波段；利用模式匹配法分析这种结构 ，较快速的得到这种结构的滤波特性 ，并与 HFSS中相同结构的矩形波导滤波器的仿真结果进行比较 。通过上述的分析 ，将会掌握另一种较为精确的滤波器分析方法。引言一般来讲 ，微波元器件的设计先用包括等效电感的等效电路进行初步设计，在用比较严格的方法，比如模式匹配法或其他数值方法进行分析验证和优化。下面就将介绍用MMM 法分析矩形波导滤波器的响应理论推导及仿真过程。.专业 .专注.理论推导对于对称的H 面波导阶梯如下图 ，其模式匹配法分析不连续性两边的场的过程如下 ：（1）首先进行模式分析：当 TE10 模入射时 ，由于 TE10 模只有 Ey 分量、无 E
3、x 分量，而且阶梯在 y方向是均匀的 ，即不会激励出 Ex 模式 。由阶梯处的边界条件可知：在阶梯处将会激励出 TEm0 模式 。又由于此阶梯的对称性 ，可由阶梯两边场模式的对称性得激励模式为 TE2m 1,0 。（2）模式展开 ：由于场的展开方式与非对称H 面阶梯中场的推导过程相同，故可以直接给.专业 .专注.出 I 区和 II 区的横向场分布 ： I 区的场分布为 ：Msin( mx)( FmIe jkzmI zBmI ejkzmI z)EyIGmIm 1aMGmIYmI sin( m x)( FmI e jkzmI zBmIe jkzmIz )H xIm 1a其中， F、B 为归一化前向
4、和后向电压系数同理，II 区横向场为 ：IINIInaaIIejk IIzIIejk IIz)EyGnsin( x1 )( FnznBnznn 1a12I INIIIIna a1I II IjI IzI I j kz n zBnezkn)H xG n Y n si n x(2)F( nen 1a1其中：（3）场分量匹配 ：在不连续处 （z=0 ），横向场分量满足边界条件如下：.专业 .专注.（ 4）计算 GSM ：利用上述的边界条件与sin、cos 函数的正交性可得到如下的等式：对电场 Ey 的边界条件 ，在0,a 上积分可得 ：aNa a1IIIII22Gm ( FmBm )Gn a a1n
5、 12sin( mx)sin n( xa a1 ) dx(FnIIBnII )aa12对磁场 Hx 的边界条件 ，在 aa1 , aa1 上积分，得：22Ma a1sin( m x)sin n( x aa1 ) dx( FnIa GnII YnII (FnIIGmIYmIa 2aBnI)BnII )m 11aa1222进一步化简得 ：NEy : ( FnIBnI )LEmn (FnIIBnII)n1MH x: LHmn ( FmIBmI ) (FnIIBnII )m 1其中：最终的矩阵元素如下 ：.专业 .专注.(5) 相邻 S 矩阵的级联经推导得出的总的传输参数如下：S11SL 11SL12
6、 (ISR11SL 22 ) 1 SR11SL 21S12SL12 (ISR11SL 22 ) 1 SR12S21SR 21(ISL 22SR11) 1 SL 21S22SR22SR21 ( ISL 22SR11 ) 1 SL 22SR12利用 MATLAB分析并与HFSS 仿真结果比较matlab 代码的思想 ：a、首先利用上面模式匹配法的推导结构 ，求出已知波导阶梯结构参数时的S参数；b、阶梯波导由两个阶梯不连续性和一段阶梯波导传输线级联而成 ，可编写为一个函数 ；c、将各个参数代入 ，运用循环求出高阶波导H 面滤波器的 S 参数 。相应代码如下 ：functionS11,S12,S21,
7、S22 = Transline( L,a,f,M )%求解长为 L的传输线 S参数mu=4*pi*1e-7;epsilon=1/36/pi*1e-9;.专业 .专注.for n=1:Mk(n)=conj(sqrt(2*pi*f)2*mu*epsilon-(2*n-1)*pi/a)2);endS11=zeros(M);S12=diag(exp(-1j*k*L);S21=diag(exp(-1j*k*L);S22=zeros(M);endfunction ST11,ST12,ST21,ST22 = Cascade(SL11,SL12,SL21,SL22,SR11,SR12,SR21,SR22)%计
8、算两个 S参数的级联m=size(SL11,1);ST11=SL11+SL12/(eye(m)-SR11*SL22)*SR11*SL21;ST12=SL12/(eye(m)-SR11*SL22)*SR12;ST21=SR21/(eye(m)-SL22*SR11)*SL21;ST22=SR22+SR21/(eye(m)-SL22*SR11)*SL22*SR12;endfunction S11,S12,S21,S22 = HPlaneStepGSM( a,a1,b,f,L,M )%求解 H 面阶梯的函数（有两个阶梯与膜片的结构）% 输入参数%f计算的频率 ，单位 Hz%a波导的宽边 ，单位 m.专
9、业 .专注.%b波导的窄边 ，单位 m%a1阶梯波导的宽边， 单位 m%L阶梯波导的长度，单位 m%M模式数mu=4*pi*1e-7;epsilon=1/36/pi*1e-9;for m=1:MkzI(m)=conj(sqrt(2*pi*f)2*mu*epsilon-(2*m-1)*pi/a)2);%? D? ? endfor n=1:MkzII(n)=conj(sqrt(2*pi*f)2*mu*epsilon-(2*n-1)*pi/a1)2);endfor m=1:Mfor n=1:Mif abs(2*m-1)/a-(2*n-1)/a1)1e-8func=- (a1*cos(pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2)/a)/2 - a1*m*cos(pi*(2*m - 1)*(a/2 -a1/2)/a)/(2*m - 1) - (a*sin(2*pi*(2*m - 1)*(a/2 + a1/2)/a - (pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2)/a)/4- (a*sin(pi*(2*m - 1)*(a
