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1、2.3线面垂直和面面垂直线面垂直专题练习一、定理填空：1.直线和平面垂直如果一条直线和 ，就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么 判定定理2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么 .线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行.性质定理1：垂直于同一条直线的两个平面互相平行。二、精选习题：1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题： bM bM.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.2.如图所示
2、，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体PDEF中，必有 ( )第3题图A.DP平面PEF B.DM平面PEF C.PM平面DEF D.PF平面DEF3.设a、b是异面直线，下列命题正确的是 ( )A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行4.如果直线l,m与平面,满足:l=,l,m和m,那么必有 ( )A.且lm B.且m C.m且lm
3、 D.且5.有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直； 异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.36.设l、m为直线，为平面，且l，给出下列命题 若m，则ml；若ml，则m；若m，则ml；若ml，则m，其中真命题的序号是 ( )A. B. C. D.7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH侧面VBC,且H是VBC的垂心，BE是VC边上的高.求证:VCAB;8.如图所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN平面PAD.(2)求证：MNCD.(3)若P
4、DA45，求证：MN平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90,BAC=30,BC=1，AA1=，M是CC1的中点，求证：AB1A1M 10.如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为a，M是AD的中点，N是BD上一点，且DNNB12，MC与BD交于P.(1)求证：NP平面ABCD. (2)求平面PNC与平面CCDD所成的角.11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.解：已知ab，a.求证：b.12. 已知点P为平面ABC外一点，PABC，PCAB，求证：PBAC.13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成
5、的角.14.如图，四面体ABCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.15.如图11(1)，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC. (1)求证：D1CAC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由.16.如图12，在正方体ABCDA1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心. 求证：A1O平面GBD.17.如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，线段AB与两异面直线a、b垂直且相交，线段AB的长为定值m，定长为n（nm）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、
6、N分别是AB、PQ的中点.求证：（1）ABMN； （2）MN的长是定值.18.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中, AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（1）求证：ACBC1;（2）求证：AC1平面CDB1.面面垂直专题练习一、定理填空面面垂直的判定定理： 面面垂直的性质定理： 二、精选习题1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于_2、三棱锥的三条侧棱相等，则点P在平面ABC上的射影是ABC的_心.3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为_4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为_5、已知是直二面角，设直线AB与成角，AB=2，B到A在上的射影N的距离为，则AB与所成角为_.6、在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成45角的斜线PC、PD，则CPD的大小是_7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为_.8. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证：平面ACD1 平面BB1D1D10、如图，三棱锥中，PA平面ABC，ACBC，求证：平面PAC平面PBC11、如图，三棱锥中，PA平面ABC，平面PAC平面PBC问ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例
