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1、第12课时 数列复习（二）【知识结构】数列相关概念定义与通项性质求和特殊数列一般数列应用通项求和【复习目标】1.数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法.2.数列的通项公式.3.求数列通项公式的重要方法.【预学评价】1. 数列 . .2. 数列中，则 3. 数列满足，则 . 【经典范例一】例1已知函数，又数列中，其前项和为，对所有大于1的自然数都有，求数列的通项公式解：来源:学,科,网Z,X,X,K是首项为，公差为的等差数列时，且当时， 符合条件通项公式为例已知数列的前项和与的关系是 ，其中b是与n无关的常数，且.求出用n和b表示的an的关系式.解：首先由公式：得： 例设等差数列的前项
2、和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得即解得 故. （2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，整理得， 因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. .【随堂练习一】1. 已知数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求和：解析：首先考虑则=.2. 已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 _ _ .某市“十五”期间(20012005年)国内生产总值平均每年
3、增长率为p,那么该市2005年国内生产总值比2000年国内生产总值增长的倍数为 (1+p)5-1.【经典范例二】例4已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和.解：由题意： 例5 设数列为等比数列，；已知，（1） 数列的首项与公比（2） 求数列的通项公式 解：（1）易知(2)采用错位相减法【随堂练习二】4. . 5.已知数列的前n项和=4+2(nN)，a=1.(1)设=-2,求证：数列为等比数列，(2)设Cn=,求证：是等差数列. 证明：(1) =4+2, =4+2,相减得=4-4, 是以3为首项，2为公比的等比数列，=3.(2) 是以为首项，为公差的等差数列.【分层训练】1. 在
4、等差数列中，已知，,= . 372. 求集合的元素个数，这些元素的和 . 7353. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是 . 100m4. 如果数列满足，（），= . 5. 等差数列与的前项和分别为和，且， = .解： ， 所以，6. 求等比数列中， = .解：若，则，与已知，矛盾，从而 ， ：得： ，由此可得，7. 若数列前项和，求证：数列为等比数列，并求其通项公式解： ，当时， （），数列是以为首项，为公比的等比数列其通项公式为：8. 已知an是一个等差数列，且，（）求的通项； （）求前n项和的
5、最大值解:（）设的公差为，由已知条件解得，所以（）所以 当时, 取得最大值9. 将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：记表中的第一列数，构成的数列为，为数列的前项和，且满足（I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和解:（I）证明：由已知，当时，又，所以，又所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知，所以当时，因此（）设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第31行第三列，因此 又，所以记表中第行所有项的和为，则10. 设数列满足（I）求数列的通项； （II）设求数列的前项和【解】（I） 当时， 得 ,在中，令，得（II） ， 得即，【师生互动】学生质疑老师释疑
