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1、-绝密启用前A165 cmB175 cmC185 cmD190cm2021年普通高等学校招生全国统一考试sinxx5函数f(x)=2cosxx在,的图像大致为理科数学AB一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合2Mxx，Nxxx，那么MN=4260CDAx4x3Bx4x2Cx2x2D x 2x36我国古代典籍?周易?用“卦描述万物的变化每一“重卦由从2设复数z满足zi=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，那么下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“和阴爻“，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，那么该重卦恰有3个阳爻的概率是A22
2、(x+1)y1B221(x1)yC2(y1)212(y+1)21xDx30.2 0.3alog0.2，b2，c0.2，那么2A516B1132C2132D11167非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，那么a与bAabcBacbCcabDbca的夹角为4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 12 5 1 0.618，称为黄金分割比例 )，著名的“断臂维纳斯便是如2此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51假设某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下2A68如图是求2121122BC33的程序框图，图中
3、空白框中应填入D56端的长度为26 cm，那么其身高可能是AA=12ABA=21ACA=112ADA=112A-9记Sn为等差数列an的前n项和S40，a55，那么15甲、乙两队进展篮球决赛，采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主设甲队主场取胜Aan2n5Ban3n10C122S2n8nDSn2nnn2的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，那么甲队以41获胜的概率是_10椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点假设|AF|2|FB|，|AB|BF1|，那么C的方
4、程为2216双曲线C：22xy221(a0,b0)ab的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与CA2x221yB22xy321C22xy431D22xy541的两条渐近线分别交于A，B两点假设_FAAB，F1BF2B0 ，那么C的离心率为1三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，11关于函数f(x)sin|x|sinx|有下述四个结论：每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。f(x)是偶函数f(x)在区间,单调递增2一必考题：共60分。f(x)在,有4个零点f(x)的最大值为217(12分)ABC的内角A，B，C的对边分
5、别为a，b，c，设其中所有正确结论的编号是22(sinBsinC)sinAsinBsinC1求A；ABCD12三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三2假设2ab2c，求sinC角形，E，F分别是PA，PB的中点，CEF=90，那么球O的体积为1812分A86B46C26D6如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13曲线2xy3(xx)e在点(0，0)处的切线方程为_1证明：MN平面C1DE；14记Sn为等比数列an
6、的前n项和假设12a，aa，那么S5=_14632求二面角A-MA1-N 的正弦值-1912分时，最终认为甲药比乙药更有效的概率，那么p00，p81，piapi1bpicpi12=3x的焦点为F，斜率为3抛物线C：y2的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点(i1,2,7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设0.5，为P0.8 1假设|AF|+|BF|=4，求l的方程；(i)证明：pi1pi(i0,1,2,7)为等比数列；2假设AP3PB，求|AB|(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性2012分二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，
7、那么按所做的第一函数f(x)sinxln(1x)，f(x)为f(x)的导数证明：题计分。1f(x)在区间(1,)2存在唯一极大值点；22选修44：坐标系与参数方程10分2f(x)有且仅有2个零点在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x21t21t，t为参数以坐标原点O为 4ty2112分12t极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进展动物试2cos3sin110验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进展比照试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中
8、一种1求C和l的直角坐标方程；药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停顿试验，并认为治愈只数多的药更有2求C上的点到l距离的最小值效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，假设施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈那么甲药得1分，乙药得1分；假设施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈那么23选修45：不等式选讲10分乙药得1分，甲药得1分；假设都治愈或都未治愈那么两种药均得0分甲、乙两种药的治a，b，c为正数，且满足abc=1证明：愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X1求X的分布列；1111abc222abc；2假设甲药、乙药在试验开场时都赋予4分，p(i0,1,8)表示“甲药的
9、累计得分为ii2333(ab)(bc)(ca)24-2021年普通高等学校招生全国统一考试sinC60cos60cosC60sin60理科数学?参考答案624一、选择题18解：1连结B1C，ME1C2C3B4B5D6A7B8A9A10B11C12D因为M，E分别为BB1，BC的中点，二、填空题13y=3x141213150.18162所以MEB1C，且ME=12B1C三、解答题又因为N为A1D的中点，所以ND=12A1D17解：1由得222sinBsinCsinAsinBsinC，故由正弦定理得222bcabc由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，由余弦定理得cosA2221bc
10、a2bc2因此四边形MNDE为平行四边形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE因为0A180，所以A602由可得DEDA2由1知B120C ，由题设及正弦定理得2sinAsin120C2sinC ，以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如下列图的空间直角坐标系D-xyz，那么即631cosCsinC2sinC ，可得2222cosC602由于0C120，所以2sinC60，故2sinCsinC6060-A(2,0,0)，A1(2,0,4)，M(1,3,2)，N(1,0,2)，A1N(1,0,2)，MN(0,3,0)AA，1(0,0,4)A1M(1,3,2)，从而12(t1)5
11、92，得7t8设m(x,y,z)为平面A1MA的法向量，那么mmAM1AA100，所以l的方程为37yx282由AP3PB可得y13y2x3y2z0，所以可取m(3,1,0)4z0设 n ( p, q,r )为平面 A1MN的法向量，那么n MNnA N10，0由3yxt22y3x，可得2220yyt所以y1y22从而3y2y22，故y21,y13所以3q0，可取n(2,0,1)p2r0代入C的方程得1x3,x123于是cos m,nmn2315|mn|255，故413|AB|3所以二面角AMA1N的正弦值为10520解：1设g(x)f(x)，那么g(x)cosx11x，1g(x)sinx.2(1x)319解：设直线1122l :yxt,Ax , y,B x, y2当x1,时，g(x)单调递减，而g(0)0,g()0，可得g(x)在1,222有唯1由题设得353F，故|AF|BF|x1x2，由题设可得x1x2,0422一零点，设为.由3yxt22y3x，可得12(t1)22xx9x12(t1)x4t0，那么129那么当
