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1、 南昌大学研究生院数理统计习题答案第一章1.解： 2. 解：子样平均数 子样方差 子样标准差 3. 解：因为 所以 所以 成立 因为 所以 成立 4. 解：变换 123456789193916973030242420202909181520202310-61-303103042420909-18520310 利用3题的结果可知 5. 解：变换 1234567891011121379.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02-2424334-353202 利用3题的结果可知 6. 解：变换23.526.128.2
2、30.4-35-912342341 =26.85 7解：身高154158158162162166166170170174174178178182组中值156160164168172176180学生数101426281282 8解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21 9解： 10.某射手进行20次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下表所示：环数10987654频数2309402试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解：环数10987654频数2309402频率0.10.1500.4
3、50.200.1 11.解：区间划分频数频率密度估计值154158100.10.025158162140.140.035162166260.260.065166170280.280.07170174120.120.0317417880.080.0217818220.020.00512. 解： 13.解： 在此题中 14.解：因为 所以 由分布定义可知 服从分布所以 15. 解：因为 所以 同理 由于分布的可加性，故 可知 16. 解：（1）因为 所以 因为 所以 （2） 因为 所以 故 （3）因为 所以 故 （4）因为 所以 故 17.解：因为 存在相互独立的， 使 则 由定义可知 18解：因
4、为 所以 （2）因为 所以 19.解：用公式计算 查表得 代入上式计算可得 20.解：因为 由分布的性质3可知 故 第 二 章1. 从而有 2. 令所以有 ）其似然函数为解之得 解：因为总体服从（a，b）所以4. 解：（1）设为样本观察值则似然函数为：解之得：（2）母体X的期望而样本均值为：5.。解：其似然函数为：（2）由于所以 为的无偏估计量。6. 解：其似然函数为：解得解：由题意知：均匀分布的母体平均数，方差用极大似然估计法求得极大似然估计量似然函数： 选取使达到最大取由以上结论当抽得容量为6的子样数值1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，时即 8. 解：取子样值为则似然函数为：
5、 要使似然函数最大，则需取即=9. 解：取子样值则其似然函数 由题中数据可知则 10. 解：（1）由题中子样值及题意知：极差 查表2-1得 故（2）平均极差，查表知 11/解：设为其母体平均数的无偏估计，则应有又因即知12. 解：， 则所以三个估计量均为的无偏估计同理可得，可知的方差最小也亦最有效。13解：即是的无偏估计又因为即也是的无偏估计。又 因此也是的无偏估计14.解：由题意：因为要使只需 所以当时为的无偏估计。15.证明：参数的无偏估计量为，依赖于子样容量则由切比雪夫不等式故有即证为的相合估计量。16证明：设X服从，则分布律为 这时 例4中 所以（无偏） 罗克拉美下界满足 所以即为优效
6、估计17 解：设总体X的密度函数 似然函数为 因为= = = 故的罗克拉美下界 又因 且所以是的无偏估计量且 故是的优效估计18 解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，所以近似服从得置信区间为 已知 s=40 =1000 查表知代入计算得所求置信区间为（992.16 1007.84）19.解：（1）已知 则由 解之得置信区间 将n=16 =2.125 代入计算得置信区间（2.1209 2.1291）（2）未知 解得置信区间为 将n=16 代入计算得 置信区间为（2.1175 2.1325）。20。解：用T估计法 解之得置信区间 将 n=10 查表代入得置信区间为（6562.618 687
7、7.382）。21解：因n=60属于大样本且是来自（01）分布的总体，故由中心极限定理知 近似服从 即 解得置信区间为 本题中将代替上式中的 由题设条件知 查表知代入计算的所求置信区间为（0.1404 0.3596）22 解：未知 故 由 解得 置信区间为 区间长度为 于是 计算得 即为所求23解：未知，用估计法 解得的置信区间为 （1）当n=10，=5.1时 查表=23.59 =1.73 代入计算得的置信区间为（3.150 11.616）（2）当n=46，=14时 查表=73.166 24.311 代入计算可得的置信区间为（10.979 19.047）24解：（1）先求的置信区间 由于未知 得置信区间为 经计算 查表 n=20 代入计算得置信区间为（5.1069 5.3131）（2）未知 用统计量 得的置信区间为 查表=32.85 =8.91代入计算得的置信区间为（0.1675 0.3217）25解：因与相互独立，所以与相互独立，故 又因 且与相互独立，有T分布的定义知 26 解：因 所以， 由于与相互独立，则即 又因 则构造t分布 =27 证明：因抽取n45为大子样 由分布的性质3知近
