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1、人教版八年级（上）数学第十四章一次函数活动单课题：14.1.1 变量【学习目标】探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义【活动方案】活动一：感知实际问题中的数量关系和变化规律情景问题：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时1请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米2在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_3试用含t的式子表示s 小组活动：（1）交流上面的解题过程；（2）讨论：行驶里程s与行驶时间t之间是否存在一种一一对应的关系？活动二：利用公式解决实际问题，并了解常量、变量的意义解决下列问题并思考：题中哪些量在发生变化，哪些量是不
2、会变化的 1每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y？2在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10Cm，每1kg重物使弹簧伸长05Cm，设重物质量为xkg，受力后的弹簧长度为lCm， 怎样用含m的式子表示受力后的弹簧长度l？3画一个半径为10Cm的圆，圆的面积是多少？半径为20Cm呢？怎样用含有圆半径r的式子表示圆面积S？4用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xCm
3、，面积为SCm2怎样用含有x的式子表示S？小组活动：（1）合作探究利用有关公式讨论交流并顺利完成题目 （2）阅读教材P94P95，了解什么是常量，什么是变量（3）举出日常生活中的一些变化的实例，指出其中的常量与变量活动三： 巩固练习解答下列问题，并指出其中的常量和变量：1购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式2一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量 自我小结本课所学的知识及学习的注意点：【检测反馈】1若球体体积为V，半径为R，则R3其中变量是_、_，常量是_2夏季高山上温度从山脚起每升高100米降
4、低07，已知山脚下温度是23，则温度y与上升高度x之间关系式为_3汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是_课题：14.1.2 函数【学习目标】1会结合所给的问题情境确定函数关系式；2知道函数中自变量取值与函数值的对应关系，会确定函数自变量取值范围【活动方案】活动一：结合问题情境体会“变化与对应”1阅读教材94页的五个问题，并思考：它们每个问题中是否有两个变量，同一个问题中的两个变量之间存在什么联系？ 小组快速交流后，请同学们阅读教材95页96页归纳结束，完成教材中的填空小组活动：（1）交流教材中填空的结果 （2）举一些类似于归纳中规律的实
5、际例子活动二：认识函数中的一些基本概念1阅读教材95页96页探究上面，并回答下面几个问题：（1）在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？年份人口数亿19841034198911061994117619991252中国人口数统计表（2）在右边的我国人口数统计表中，每个确定的年份（x）， 都对应着个确定的人口数（y）吗？（3）当x和y满足什么条件时，我们说y是x的函数？（4）通过刚才的阅读，你还了解了与函数相关的哪些概念，把它们写下来2完成教材97页探究，阅读例1的题目并在下面写出完整的解题过程小组活动：（1）交流上面1和2中的解题过程或解题所得结果； （2）在刚才的解题中，有
6、哪些需要注意的地方；交流本节课的收获与体会【检测反馈】下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子1改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变2秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化课题：14.1.3 函数的图象（第1课时）【学习目标】1了解函数图象的意义；2能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； 3提高识图和分析函数图象信息能力【活动方案】活动一 了解函数图象的意义 自学课本PP思考的上面，并回答下列问题：1. 问题中的x0这个范围是怎么确定的？2. 为什么原点要用空心圈表示？3. 什么是函数的图象？小组交流并
7、展示（口述）活动二 观察、分析函数图象信息1下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化把你从图象中获得的信息写在下面获得的信息有：小组讨论并总结出信息在全班展示2下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多长时间？ （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？小组活动：（1）交流上面2中的解题所得
8、结果； （2）在刚才的解题中，有哪些需要注意的地方；交流本节课的收获与体会时间时048121620240.20.40.60.81.0水位米【检测反馈】1近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）A8时水位最高B这一天水位均高于警戒水位C8时到16时水位都在下 降 DP点表示12时水位高于警戒水位0.6米2如图，分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距 千米（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的 时间是 小时（3）B出发后 小时与A相遇3张
9、爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程？(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？课题：14.1.3 函数的图象（第2课时）【学习目标】1进一步理解函数图象的意义；2学会用列表、描点、连线的方法画函数图象； 3能用函数图象简单的表示实际问题中的函数关系【活动方案】活动一 用列表、描点、连线的方法画函数图象在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数请画出这些函数的图象1yx0.5 2y（x0）解：1yx0.5 从
10、上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值列表如下：x3210123y 根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点2y（x0） 自变量的取值为x0的实数，即正实数 按条件选取自变量值，并计算y值列表：x0.511.523456y据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象画函数图象的一般步骤：1_2 _3 _（小组交流学习成果、归纳画函数图象的一般步骤并展示）活动二 用函数图象简单的表示实际问题中的函数关系1.（1）右图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度
11、人们根据壶中水面的位置计算时间用x表示时间，y表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？ （2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？（提示：当xa时，x的函数y只能有一个函数值）小组活动：交流上面的解题所得结果及解题中的心得.交流本节课的收获与体会【检测反馈】1画出函数的图象xy2下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）3均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）课题：14.1.3 函数的图象
12、（第3课时）【学习目标】1知道函数的三种表示方法；2能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 3结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测【活动方案】活动一 函数的三种表示方法自学课本P105例4以上的内容并回答下列问题：1函数的三种方法是什么？2从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？（小组交流自学成果并展示）活动二 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系1用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数2一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t / 时012345y / 米1010051010101510201025（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米小组活动：（1）交流上面的解题所得结果； （2）在刚才的解题中的心得；交流本节课的收获与体会【检测反馈】1用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数2水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为，物体总数为，(1)请你观察图形填写下表， 12345
