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1、自适应控制试卷一、问答1.什么叫自适应控制？2.正实函数与严格正实的定义？3.正实函数的充要条件？4.什么是系统辨识，系统辨识的三要素是什么？5.简述如何运用李雅普诺夫第二法则判断非线性系统稳定性？二、计算1.设离散系统可用下述数学模型描述试根据Diophantine方程将系统写成非最小实现的形式。解：根据系统的给定阶次为：n=3,m=1,根据Diophantine方程，选择 根据公式：得取参数向量为：信号向量为状态滤波器的输出向量为则该系统的非最小实现为2.设线性连续系统可用下述状态微分方程表示式中，试求该系统为严格正实时的系统参数。解：根据系统状态微分方程，可得系统传递函数为为使该系统为严
2、格正实，可以根据系统特征方程的根全部位于左半平面的原则，先求出系数。选择正定对称矩阵，（q0）使可得以下关系由此可得到选择时该系统为严格正实的。三、控制系统设计1.设被控系统的传递函数为我们期望的动态性能参数模型为试设计该连续系统的模型参考自适应控制器。并求在输入为的阶跃输出。解：由于给定系统传递函数可知，该系统的阶数，n=2,m=1，引进n-1阶，n-m阶稳定多项式，选择满足Diophantine方程的n-2阶、n-1阶标准多项式分别为式中，为选择的已知参数。可得被控对象的非最小实现为式中用辨识参数替换未知参数，得被控系统的输出估计为定义广义误差为则其参数调节规律为可得被控系统的控制输入为式中系统的仿真图为图中蓝线是我们期望输出，黑线是未加入自适应控制器时的输出，红线是经过自适应控制器的输出。2.设位置反馈系统，其数学模型可用下述差分方程描述具有希望极点的希望模型为假设被控对象的差分方程为希望模型的差分方程为试设计其零级点配置智能PID控制系统解：因为被控系统为位置反馈系统，根据给定系统可知，其，选择多项式分别为根据非最小实现可以得到取参数向量为信号向量为状态滤波向量为于是有状态滤波向量的具体算法，可按以下公式求的被控系统的输出估计为被控系统的控制输入为假设被控对象的差分方程为希望模型的差分方程为得仿真图像为图中蓝线为期望输出，红线是经过智能PID调整后的输出曲线。
