第一讲 传送带问题

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1、动量和能量问题精典模型第一讲 传送带问题一、知识概要与方法传送带分类: 水平、倾斜两种;按转向分: 顺时针、逆时针转两种。（1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）发生在V物与V带相同的时刻；运动分析中的速度变化相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是V物、V带的大小与方向；物带二是mgsine与f的大小与方向。（2）传送带问题中的功能分析 功能关系：W =AE+AE +QFKP 对Wf、Q的正确理解（a） 传送带做的功：W= FS 功率P=Fv （F由传送带受力平衡求得）F带带（b）产生的内能：Q=f S相对（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得

2、的动能Ek和因 摩擦而产生的热量Q有如下关系：E = 0 = 1 mv 2k Q 2带二、典型问题：（一）、传送带中的动力学问题1涉及摩擦力突变问题例1.如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处, A, B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处, 要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？A 口._ B匚）亍 CD例2 .如图7所示，传送带与地面的倾角0 =370，从A端到B端的长度为16m，传送带以v = 10 m/s的速度沿逆时针方向转动.在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5

3、kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为卩=0.5,求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)例3.如图6所示，一水平传送带以2m/s的速度传送物块，水平部分长为2m,其右端与倾角为e =37。的光滑斜面相连（圆滑连接），斜面长为0.4m, 一物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块传送带间动 摩擦因数卩=0.2，试问，物块能否达斜面顶端，若能则说明 理由，若不能则求出从出发后9.5s内物块运动的路程.2涉及“划痕”问题例题 4：一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦 因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传

4、送带以恒定的加速度10开始运动， 当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一 段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。3与抛体相联系的问题例5 .如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h,末端B处的切线方向 水平.一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示.已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l.现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为1/2.当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送 带上滑行后从右端水平飞出，仍然落

5、在地面的C点.当驱动轮 转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变), P的落地点为D.(不计空气阻力)(1) 求P滑至B点时的速度大小；(2) 求P与传送带之间的动摩擦因数 ；(3) 求出0、D间的距离s随速度v变化的函数关系式.（二）、传送带中的能量问题例6.如图10所示，绷紧的传送带与水平面的夹角6 =300,皮带在电动机的带动下，始终 保持 v0=2m/s 的速率运行，现把一质量为 m=10kg 的工件（可看作质点）轻轻放在皮带的 底端，经过时间1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2，求：1）工件与传送带间的动摩擦因数；2）电动机由于传送工件多消耗的电

6、能例7.某商场安装了一台倾角为6 =30。的自动扶梯，该扶梯在电压为U=380V的电动机带 动下以v=0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率P =4.9kW.不载人 时测得电动机中的电流为I = 5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动 扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（不计电动机内阻消耗的电能，设人的平均质量m= 60kg， g= 10m/s2）例8. （2003年重庆）如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送 工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率v二2m / s运送质量为 m二0.5kg的工件，工件都是以v0二1m/s的初速

7、度从 A 位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数 卩=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时， 后一个工件立即滑上传送带，取g = 10m / s 2,求：（1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离（3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功（4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能例9.一传送带装置示意如图11所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时 变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出）经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC 相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零,经传送带运送

8、到D处，D和A的高度差为h .稳定工作 时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的 距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经 相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段 时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间 T 内，共运 送小货箱的数目为N这装置由电动机带动，传送带与 轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平 均输出功率P.(三) 、传送带中的动量问题例10、如图示，水平传送带AB长L=8.3m,质量为M=lkg的木块随传送带一起以v=2m/s1 的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数p =0.5, 当木块运动至最左端A点时，一颗

9、质量为m=20g的子弹v =300m/s水平向右的速度正对射0入木块并穿出，穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设木块沿AB方向 的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，取g=10m/s2，问：(1) 在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离是多少？(2) 木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？(3) 木块在传送带上的最终速度多大？(4) 在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少？如图，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量 为M=2kg的小木盒A, A与传送带之间的动摩擦因数为

10、尸0.3,开始时，A与传送带之间 保持相对静止。先后相隔t=3s有两个光滑的质量为m=lkg的小球B自传送带的左端出 发，以v0=15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与0l盒保持相对静止，第2个球出发后历时=亍而与木盒相遇。求(取g=10m/s2)(1) 第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？B v A(2) 第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？0 士0(3) 自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木-盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？v四)、传送带中的图象问题例11.如图14所示，水平传送带的长度L=6m，传送皮带轮的半径都为

11、R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带，设皮带 轮顺时针匀速转动，当转动角速度为3时，物体离开B端后在空 中运动的水平距离为S,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速度v0不变)，可得到一些对应的和S 值，将这些对应值画在坐标上并连接起来，得到如图15中实线所 示的S一3图象.根据图中标出的数据(g取10m/s2).求：(1) 滑上传送带时的初速度v0以及物体和皮带间的动摩擦因数卩；(2) B端距地面的高度h ；(3) 若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度= 16 rad/s顺 时针匀速转动，物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t为多少？(物

12、体滑上A端时速度仍为vo，在和挡板碰撞中无机械能损失)第一讲 传送带问题针对训练 选择题(不定项)练习1测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m ,绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮摩擦和质量)，绳的另一端悬吊1 的重物质量为m，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动,D.则2 () 人对传送带不做功 人对传送带做功 人对传送带做功的功率为m gV 人对传送带做功的功率为(m +m )gV 传送带对人做功的功率为m gVA. B.1 C练习2.如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v沿顺时针方向运 动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以

13、恒定的速率v沿直2线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v ,2 则下列说法正确的是 ()A、若 v v，则 v 二v1 222C、 不管v多大，总有v二v2 2 2C、只有v二v时，才有v二v 练习3：(如图所示)传送带2与水平方向夹角为0,当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A，物块下滑到底端时间为T，则下列说法正确的是()。A. 当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定大于TB. 当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定等于TC. 当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间可能等于TD. 当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定小于T 练习4：如图，一物块沿斜面由H

14、高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则下列说法正确的是( )。A. 当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A点的左侧B. 当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点C. 当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A点D. 当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧练习5、如图217所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v运动，每隔时 间T轻轻放上相同的物块，当物块与传送带相对静止后，相邻两物块的间距大小 ()图 217A. 与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关B. 与物块的质量大小有关C. 恒为vTD.由于物

15、块放上传送带时，前一物块的速度不明确，故不能确定其大小练习6、如图219 所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块滑到底部所需时间 t 与传送带始终静止不动所需时间 t 相比是( )A. t=t0B. tVt0C. ttd.a、B两种情况都有可能 练习7、如图221 所示，传送带向右上方匀速运转，石块从漏斗里无初速落到传送带上.下述说法中基本符合实际情况的是 ()A. 石块落到传送带上，先作加速运动，后作匀速运动B. 石块在传送带上，一直受到向右上方的摩擦力作用C. 石块在传送带上，一直受到向左下方的摩擦力作用D. 开始时石块受到向右上方的摩擦力，后来不受摩擦力练习8、水平传送带匀速运动，速度大小为v,现将一小工件放到传送带上。设工件初速为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到 v 而与传送带保持相对静止。设工件质量为m,它与传送带间的滑动摩擦系数为p，则在工件相 对传送带滑动的过程中以下说法错误的是 ()A 滑动摩擦