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1、撰写人：_日 期：_股票收益率的尖峰厚尾分布FAT TAIL DISTRIBUTION OF STOCK RETURNS指 导 教 师： 申请学位级别： 学士论文提交日期： 2014 年6 月摘 要在经济活动占主导地位的现代社会里，不管是各国的金融机构、监管当局还是社会各界都对收益率寄予了极大的关注。自对收益率的研究以来人们在很长时间里都假设收益率是服从正态分布的，但是经验分布直观显示正态分布并不能很好的拟合收益率的分布特征，国内外对这一发现也进行了深刻的探索，并提出了好多的分布函数去拟合收益率的分布。虽然在之后的研究中发现有好多的分布对收益率的拟合效果都优于正态函数，究竟收益率服从何种分布至
2、今并无定论。 搞清楚股票收益率等金融时间序列数据所服从的分布对金融风险的度量是至关重要的，大量研究表明，股票收益率等金融时间序列数据具有“尖峰厚尾”的分布特征，用正态分布和t分布都无法描述这种分布特征。本研究在一元线性回归分析的基础上提出了一种尖峰厚尾分布，并对沪深股市收益率进行了实证分析，给出了参数估计的方法，该分布能很好的描述沪深股市收益率的分布特征。在参数估计的过程中，本文运用了两种方法一种是直接用最大似然估计，另一种是将一元线性回归和最大似然估计结合在一起来估计收益率的密度函数中的参数，而这两种方法的实现都借助了MATLAB数学软件。最后采用了KS检验对拟合度进行了检验，发现这种分布可
3、以很好地拟合股票收益率的分布。关键词：股票收益率； 尖峰厚尾； 一元线性回归； 最大似然估计； K-S检验ABSTRACTIn morden society where economic activity is predominant, whether the national financial institutions , regulatory authorities or the communities pay great attention to the rate of return. In a very long time people have assumed that the y
4、ield is normally distributed in its study of the rate of return, but the empirical distribution visualize that normal distribution is not a good fit yield to match distributed characteristic of rate of return , domestic and overseas also made a profound exploration to the findings and used a lot of
5、the distribution function to fit the distribution of yields. Although the study found that there are a lot distributions to yields imitative effect that are superior to normal function, what distribution the yield obedient to has been no conclusive.Making clear that what distribution stock returns a
6、nd other financial time series data obey is critical to the financial risk, a large number of studies have shown that stock returns and other financial time series data is a distribution of fat tail,and the normal distribution and t distribution can not describe its distribution feature. On the basi
7、s of a linear regression analysis the article proposes a fat tail,peaked and skewed distribution, and makes an empirical analysis to the Shanghai and Shenzhen stock yields, giving the parameter estimation method, the distribution can well describe the Shanghai and Shenzhen stock markets returns dist
8、ribution rates. In the process of parameter estimation , this paper uses two types of method to estimate parameter, one is the directly using maximum likelihood estimation, the other is a linear regression and maximum likelihood estimation combined to estimate the density function of yields the para
9、meters, the realization of these two methods is with the help of the MATLAB mathematical software. Finally, the KS test for goodness of fit was tested and finding that this distribution can be a good fit for the distribution of stock returns.Key Words: Stock returns; fat tail; linear regression; max
10、imum likelihood estimation; KS test目 录1 绪论11.1 引言11.2 研究背景与意义11.3 国内外研究现状31.4 论文的研究思路与组织结构41.5 本章小结52 股票收益率尖峰厚尾性检验62.1 股票收益率计算方法62.2 收益率正态检验和尖峰厚尾性72.3 尖峰检验法82.4厚尾检验法112.5 本章小结133 股票收益率分布模型143.1 几种常用收益率分布模型143.2 基于正态比值法收益率分布模型18 3.3 拟合优度检验.223.4 本章小结234 中国股票市场收益率分布实证分析244.1 数据选取及正态检验244.2 中国股票收益率尖峰厚尾
11、性检验264.3 股票收益率的尖峰厚尾分布284.4 本章小结315 结论与展望325.1 结论325.2 展望32参阅文献33致 谢34附 录 Matlab参数估计和拟合程序.35天津科技大学2014届本科生毕业论文1 绪论1.1 引言 在现代众多的经济活动中，股票一直受到众多投资者的亲睐，影响着市场经济和人们的日常生活。由于面临经济、货币政策以及国家政治体制改革等因素对市场影响所带来的金融资产价格异常波动的风险，如何合理的预测和估计所持有的资产尤其是股票的收益和损失风险成为投资者和国家金融检测机构关注的焦点。对金融资产收益率分布的假设成为现代金融理论和金融市场风险分析的重要前提和度量依据。
12、对于金融资产收益率的研究已经有一定的历史了，从最开始的用具有类似性质的布朗运动描述，到后来的正态分布的提出，再到收益率服从正态性的否定，在此基础之上人们提出了很多的分布模型去描述股票收益率，这些研究在很大程度上都促进了金融理论的发展，并为投资者更好的控制收益风险减少损失提供了一定的理论基础。尽管后来人们提出了很多的分布去拟合收益率的分布，但主要都是为了证明股票收益率不服从正态分布，但收益率到底服从什么分布，现在国内外并没有一个定论。搞清楚股票收益率等金融时间序列数据所服从的分布对金融风险的度量是至关重要的，大量研究表明，股票收益率等金融时间序列数据具有“尖峰厚尾”的分布特征，用正态分布和t分布
13、都无法描述这种分布特征。本研究在一元线性回归分析的基础上提出了一种尖峰厚尾分布，并对沪深股市收益率进行了实证分析，给出了参数估计的方法，该分布能很好的描述沪深股市收益率的分布特征。1.2 研究背景与意义1.2.1 研究背景1602年，世界上第一个股票交易所在荷兰的阿姆斯特丹成立，象征着资产市场的的诞生。尽管早在四个世纪之前人们就开始了资本运作和股票交易，但是金融体系究竟是如何运转的人们对于它的了解还是有一定的局限。收益率分布的研究已经有一百多年的历史了 ，作为数理金融最重要的研究对象之一，对于它的研究首先要确定它的概率分布，这不仅有助于了解它的重要性质，而且对进一步探求它与其他经济变量的关系提
14、供了有利条件。股票收益率的分布问题一直是众多统计学者和经济学家关注的焦点，而收益率的正态性分布也是最早和最经典的理论假设，这种观点最早是由法国著名的数学家Louis Bachelier提出的，在他于1900年3月29日提交的博士论文中，首次对投资市场期权的价格进行了研究并为确定标准的资产价格的变化规律，通过记录价格状态的转移概率，第一次提出了资产价格的无条件分布是正态分布。后来Einstein从物理、Wiener从数学的角度都对布朗运动做了更深的研究，都从不同的角度验证了股票收益率服从正态分布这一性质。再后来许多的学者都从不同角度证明了股票价格的变化近似服从正态分布，在很长时间里股票收益率服从
15、正态分布在金融界和学术界中都占据着统治地位。然而，在股票的实际交易过程，股票收益率服从正态分布这一模型的假设与实际并不相符，通常情况下这一假设都太过理想化，很难通过验证。当发现这些“异常值”时，起初人们觉得是偶然现象，可以把这些异常值去掉，但后来发现这样做是不可取的，人们开始把关注点转移到了这些异常值上，发现尖峰性和厚尾性几乎是所有收益率数据所共有的。我国之前对证券行为的描述模型中，也认为证券收益率服从正态分布，但是在后来经过许多计量经济学家对大量数据进行研究后发现，我国证券收益率的分布并不服从正态分布。大量的文献都对资产收益率的非正态性进行了广泛的研究，从最早的Mandebrot和Fama到最近的Hish和Anderson，都表明不管是西方国家的市场还是其他的金融资产市场，收益率都是不服从正态分布的，而是表现出一种尖峰态，即：相比于正态分布，收益率的分布在均值附近的频数较多，而且尾部较厚，通常存在偏度。相对于发
