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1、一次函数的图像和性质（二）合用学科初中数学合用年级初中二年级合用区域通用学时时长（分钟)知识点一次函数的几何变换,一次函数关系关系式的拟定，正比例函数关系式的拟定教学目的1、 理解掌握一次函数的平移变化2、 会运用待定系数法求一次函数的解析式教学重点可以精确根据题设的条件寻找一次函数关系式，求出一次函数的体现式。教学难点运用待定系数法求一次函数的解析式教学过程一、 课程导入画出y=-与 =-的图象，找出它们的相似点和不同点小结:直线y=kxb可以看作由直线ykx平移_|b|_个单位而得到，当b0时，向_上_平移，当b时，向_下_平移。即k值相似时，直线一定平行。二、 复习预习如图()所示,当k
2、0,b时，直线通过第一、二、三象限(直线不通过第四象限）; 如图()所示，当k0，O时，直线通过第一、三、四象限(直线不通过第二象限）; 如图(3)所示,当k,0时,直线通过第一、二、四象限(直线不通过第三象限); 如图(4)所示，当O，b时,直线通过第二、三、四象限（直线不通过第一象限）.k0时，y的值随值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小;一次函数y=kxb的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为,(0，b）它的倾斜限度由k决定,决定该直线与y轴交点的位置三、知识解说考点 一次函数图象上点的坐标特性1、 一次函数yx+b的图象为一条直线,与坐标轴的交点分别为,(,b).它的倾斜
3、限度由k决定，决定该直线与轴交点的位置2、 正比例函数图象上的点的坐标特性，通过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式.根据正比例函数的定义，知 是定值.3、通过函数的某点一定在函数的图象上在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.考点2 一次函数图像的平移上加下减(),左加右减(x) 直线=k+可以看作由直线x平移_|_个单位而得到,当b0时，向_上_平移,当b0时,向_下_平移。即k值相似时,直线一定平行。考点3 待定系数法求一次函数关系式先设待求函数关系式(其中具有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数,从而得到所求成果的措施，叫做待定系数法。 四
4、、 例题精析考点一 一次函数图象上点的坐标特性例1、下列四个点,在正比例函数的图像上的点是( )A（2，5） B(5，2) C(2,-) D.(5，-)答案:D【规范解答】:由，得 ；A、故本选项错误；B、故本选项错误; C、，故本选项错误; D、故本选项对的;故选D分析:根据函数图象上的点的坐标特性,通过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义,知是定值考点二 一次函数图像的平移例2、将直线=2向右平移个单位后所得图象相应的函数解析式为（ ）A、=2x-1B、y=2x2 C、y2x+、y=x+2答案：B【规范解答】：直线y2向右平移个单位后所得图象相应的函数解析
5、式为=（),即y=x2故选B.分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可 例、在平面直角坐标系中,把直线=x向左平移一种单位长度后,其直线解析式为（ ）A.y=x+1ByxCy=xD.y=x2答案:A【规范解答】：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中,把直线=向左平移一种单位长度后,其直线解析式为=+1.故选.分析:根据“左加右减”的原则进行解答即可考点三 待定系数法求一次函数关系式例、已知一次函数的图象通过（2，5)和(1,-)两点. (1）画出这个函数的图象; (2)求这个一次函数的解析式 【规范解答】()图象如图所示.(2)设函数解析式为ykx+b，则解得因此函数解析式为yx+1.
6、分析:已知两点可拟定一条直线,运用待定系数法即可求出相应的函数关系式例5、已知有关x的一次函数y=kx+4（k0）.若其图象通过原点,则=,若随着的增大而减小,则k的取值范畴是k0.答案：k=；0.【规范解答】:(1）当其图象通过原点时:42=0,k=；（2)当y随着的增大而减小时:k0.故答案为:k=；k0分析：(1）若其图象通过原点,则4k=0,即可求出k的值；(2）若y随着x的增大而减小,则一次项系数当0时,图象通过二四象限. 五、课堂运用【基本】1、在平面直角坐标系xO中,点P（2,a)在正比例函数的图象上，则点(a,3-5)位于第 象限答案:四【规范解答】:点P(2，a）在正比例函数
7、的图象上,1,a=1,a52,点Q(a，3a5)位于第四象限.故答案为:四分析:把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值,进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限.2、一次函数y=x-2的函数值y随自变量x值的增大而 。（填“增大”或“减小”)答案：增大.【规范解答】:一次函数y=x-2中,k=0,函数值y随自变量x值的增大而增大. 故答案为:增大分析:根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x-2中的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可【巩固】1、若一次函数的图像通过 一、二、四象限,则m的取值范畴是 .答案:m【规范解答】:y=(2m）32m的图象通过 一、二、四象限(2m1)0，2m
8、0解不等式得:m,mm的取值范畴是m故答案为：分析:根据一次函数的性质进行分析：由图形通过一、二、四象限可知(2m1）0,即可求出m的取值范畴2、写出一种具体的随的增大而减小的一次函数解析式_答案：答案不唯一,如:y=1.【规范解答】：答案不唯一,如：y=x.分析：所写的一次函数只需满足即可.【拔高】1、如图，直线过A、B两点，A（0，1),(1,），则直线l的解析式为 答案：y=x1【规范解答】:设函数解析式为y=x+,将（1,0),（0,）分别代入解析式得,解得,函数解析式为=1.故答案为y=x1分析:从图象上找到直线所过的两个点的坐标,运用待定系数法求解即可.2、求与直线y=平行,并且通
9、过点（1,)的一次函数的解析式.【规范解答】：根据题意，设一次函数解析式为+b，与直线yx平行,=，由点P（，2）得:1+b=2,解得：b1，函数解析式为:y=+1,因此一次函数的解析式为：y=x1.分析:平行于直线y=x,则1,再根据待定系数法求解即可课程小结1、通过函数的某点一定在函数的图象上.在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.2、直线ykx+b可以看作由直线=kx平移_|b|_个单位而得到,当b0时,向_上_平移,当b0时,向_下_平移。即k值相似时，直线一定平行。3、先设待求函数关系式（其中具有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求成果的措施，叫做待定系数法。
