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1、均匀分组问题组合中的均匀分组问题的一些教学体会 分组问题中基本的平均分组问题是教学中的一个重点和难点。某些分组问题看似有是无顺序，但是用简单的分组方法却又包含了顺序。而何时该考虑顺序，何时又不该考虑顺序，对于某些学生来说却是不是那么容易弄清楚的。下面我就通过下面几个例子谈谈自己在教学中对这些问题的一些体会和做法。 例1 六本不同的书，分为三组，每组两本，有多少种分法？ 在教学的过程中发现会有学生做如此的分析：由于分组与顺序无关，是组合问题，所以22分组数是C26C4C2=90(种) 这是平均分配的问题，而采用上述做法得出的90种分组实际上重复了6次。由此可以看出学生对元素的是否有顺序，而何时应
2、该考虑顺序，何时应该不考虑顺序还不太清楚。 为了更直观的说明问题，不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码，考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。90种的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，所以应该除以组数的全排列数P33，于是分法是C6C4C2=15(种)。 3P3练习. 从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法？ 例2 六本不同的书，分为三组，一组一本，一组二本，一组三本，有多少种分法？ 233分析：
3、先分组，方法是C1那要不要除以P36C5C3，3呢？学生就会分不清是否要除以P3。222问题与例1貌似相同，但实际上是不同的。观察发现，由于每组的书的本数是不一样的，23因此不会出现相同的分法，即共有C16C5C3=60(种) 分法。例2是为了说明均匀分组和不均匀分组之间的区别了联系，加深学生的对均匀分组理解。 例3 六本不同的书，分为三组，一组四本，另外两组各一本，有多少种分法？ 分析：这题是部分均匀分组问题，只要学生把上面二个问题弄清楚，那这个问题就变得容易41141111了。先分组，方法是C6C2C1=30(种) ，而C6C2C1中的C2C1是均匀分组的问题，因此分C6C2C1法是=15
4、(种)。 2P2练习. 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？ 通过以上三个例题的分析，可以得出分组问题的一般方法。 一般地，n个不同的元素分成p组，各组内元素数目分别为m1，m2，mp，其中k组内元素数目相等，那么分组方案是23pCn1Cn-m1Cn-m1-m2Cmp411mmmmPkk。 掌握了这个基本原理，就能顺利解决任何均匀分组的问题。在解决分组问题时，关键是要弄清楚分组的过程，弄清各对象之间的关系，既不能重复也不能遗漏。 后配一道练习加深学生对这类问题的理解。 练习. 现有6本不同的书分给甲、乙、丙三人； 甲得1本、乙得2本、丙得3本，共有多少种不同的分法？ 甲、乙、丙三人均得2本有多少种不同的分法？ 一人得1本、一人得2本、一人得3本，共有多少种不同的分法？ 三人中的一人得1本、另外两人各得1本，共有多少种不同的分法？ 由于分组问题，涉及的面比较广，是排列、组合中的难点。均匀分组只是众多分组问题的一 一个常见问题，但是对于中下层学生来讲理解会有些困难。所以在教学中，多举些实例，给个比较直观的印象，并且引导学生有自己的独立思考，这样才能深刻的体会分组的问题。
