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1、学校 班级 姓名 考试号 . 装订线2021-2021学年第一学期期中考试试卷九年级数学一选择题本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、以下式子中，属于最简二次根式的是 A. B. C. D.2、以下方程中是关于x的一元二次方程的是 A B C D3、以下一元二次方程两实数根和为4的是 ABCD4、以下一组数据：-2、-1、0、1、2的平均数和方差分别是 A0和2 B0和 C0和1 D0和05、正方形具有而菱形不具有的性质是 A四条边都相等B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线垂直且互相平分6、假设顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边
2、形是矩形，那么四边形ABCD一定是 A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 7、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，那么第三边的长为 A7 B3 C7或3 D无法确定8、定义：，例如，那么等于 ABCD第9题图9、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，那么AD的长为 A B C D12 10、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，那么以下四个结论：BDFDCE；BMD=12
3、0；AMH是等边三角形； S四边形ABCD= AM2其中正确结论的个数是第10题图A1 B2 C3 D4 第14题图第18题图二填空每空2分，共20分11、假设方程的两根为，那么 = .12、如果，那么的取值范围为 .13、用配方法解方程，那么方程可变形为 .14、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，假设AB=5，AD=12，那么四边形ABOM的周长为_. 15、假设关于x的一元二次方程有两个实数根，那么a的取值范围是 .16、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如下图，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是_ _17、为落实“
4、两免一补政策，某市2021年投入教育经费2500万元，预计2021年要投入教育经费3600万元2021年至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，那么2021年该市要投入的教育经费为 万元18、如图，在中， ，如果将沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为_19、任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .三、解答题20、此题总分值8分计算：1 2 21、此题总分值8分解方程：1 2 22、此题总分值7分，关于x的
5、方程的两个实数根、满足，求实数的值. 23、此题总分值8分：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点1求证：BOEDOF；2假设OA=BD，那么四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由24、此题总分值6分某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周假设按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这
6、批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？图3图2图4FEDCBAPGHJI25、此题总分值10分定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，那么点就是四边形的准内点BJIHGDCAP图11如图2， 与的角平分线相交于点求证：点是四边形的准内点2分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明3判断以下命题的真假，在括号内填“真或“假 任意凸四边形一定存在准内点 任意凸四边形一定只有一个准内点 假设是任意凸四边形的准内点，那么或( ) 26、此题总分值10分ABC为等边三角形，点为直线上的一
7、动点点不与重合，以为边作菱形(按逆时针排列，使,连接CF. (1) 如图1，当点D在边BC上时，求证： 2如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？假设不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由3如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。图3图2图127、此题总分值11分假设一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形1如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD
8、是梯形ABCD的和谐线；2如图2，在1216的网格图上每个小正方形的边长为1有一个ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；3四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数28、此题总分值12分：如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90,AD=2,BC=6,AB=3。E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧(l当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；(2将l问中的正方形BE
9、FG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD,BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；(3在2问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠局部的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围2021-2021学年第一学期期中考试答案九年级数学一选择题110 BCDAB CAABC二填空11、1 12、 13、9 14、20 15、 16、小李 17、3000 18、 19、3；255三解答题201 2=-2分 =
10、-2分=20-18=2 -4分 = -4分211 2 -2分 -4分 -2分 -4分22.解：原方程可变形为： 1分是方程的两个根， -2分又是满足，或，即或， 1，即，那么 -4分 2，即，那么 不合题意，舍去-6分 综上所述： -7分23. 1证明：BEACDFAC，BEO=DFO=90，-1分点O是EF的中点，OE=OF，-2分又DOF=BOE，BOEDOFASA；-4分2解：四边形ABCD是矩形 理由如下：BOEDOF，OB=OD， -5分又OA=OC，四边形ABCD是平行四边形， -6分OA=BD，OA=AC，BD=AC， -7分ABCD是矩形-8分24. 解：由题意得出：200106+10x6200+50x+46600200200+50x=1250，
