《2023届一轮复习课时跟踪检测（五十二）椭圆（Word版含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届一轮复习课时跟踪检测（五十二）椭圆（Word版含解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023届一轮复习课时跟踪检测 （五十二）椭圆 一、选择题（共9小题）1. 椭圆 x2m+y24=1 的焦距为 2，则 m 的值是 A. 6 或 2B. 5C. 1 或 9D. 3 或 5 2. 已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1ab0 的离心率为 12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 xy+6=0 相切，则椭圆 C 的方程为 A. x28+y26=1B. x212+y29=1C. x24+y23=1D. x26+y24=1 3. 设椭圆 x24+y23=1 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上，若 PF1F2 是直角三角形，则 PF1F2 的面积为 A. 3B. 3 或 3
2、2C. 32D. 6 或 3 4. 曲线 x225+y29=1 与曲线 x225k+y29k=1kb0 的一个焦点是圆 x2+y26x+8=0 的圆心，且短轴长为 8，则椭圆的左顶点为 13. 已知椭圆方程为 x2a2+y2b2=1ab0，A，B 分别是椭圆长轴的两个端点，M，N 是椭圆上关于 x 轴对称的两点，直线 AM，BN 的斜率分别为 k1，k2，若 k1k2=14，则椭圆的离心率为 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1、F2 在 x 轴上，离心率为 22, 过 F1 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，且 ABF2 的周长为 16 ，那么 C 的
3、方程为 三、解答题（共3小题）15. 如图，已知椭圆 x2a2+y2b2=1ab0，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线 AF2 交椭圆于另一点 B（1）若 F1AB=90，求椭圆的离心率；（2）若 AF2=2F2B，AF1AB=32，求椭圆的方程 16. 已知焦点在 y 轴上的椭圆 E 的中心是原点 O，离心率等于 32，以椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 45直线 l：y=kx+m 与 y 轴交于点 P，与椭圆 E 相 交于 A，B 两个点（1）求椭圆 E 的方程；（2）若 AP=3PB，求 m2 的取值范围 17. 设 F1,F2 分别是椭圆 E:x
4、2a2+y2b2=1ab0 的左、右焦点，过 F1 且斜率为 1 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点，且 AF2，AB，BF2 成等差数列（1）求 E 的离心率；（2）设点 P0,1 满足 PA=PB，求 E 的方程答案1. D【解析】由题意，得 c=1，当椭圆的焦点在 x 轴上时，由 m4=1，解得 m=5；当椭圆的焦点在 y 轴上时，由 4m=1，解得 m=3，所以 m 的值是 3 或 52. C【解析】由题意知 e=ca=12，所以 e2=c2a2=a2b2a2=14，即 a2=43b2以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为 x2+y2=b2，由题意可知 b=62=3，所以
5、 a2=4，b2=3故椭圆 C 的方程为 x24+y23=13. C【解析】由已知 a=2，b=3，c=1，则点 P 为短轴顶点 0,3 时，F1PF2=3，PF1F2 是正三角形，若 PF1F2 是直角三角形，则直角顶点不可能是点 P，只能是焦点 F1（或 F2）为直角顶点，此时 PF1=b2a=32（或 PF2=b2a），SPF1F2=12b2a2c=b2ca=324. D【解析】c2=25k9k=16，所以 c=4，所以两个曲线的焦距相等5. D【解析】不妨设椭圆 C 的方程为 x2a2+y2b2=1ab0，则 2a=2b3，即 a=3b所以 a2=9b2=9a2c2即 c2a2=89，
6、所以 e=ca=2236. D【解析】法一（直接法）根据椭圆定义，设 F1PF2=，根据余弦定理得 F1F22=PF12+PF222PF1PF2cos，即 12=PF12+PF222PF1PF2cos，已知 PF1+PF2=23，即 12=PF12+PF22+2PF1PF2cos两式相减得 4PF1PF2cos=0，即 cos=0，即 =2法二（定性分析法）椭圆的焦距为 23，PF1+PF2=2PO，可知点 P 在以 F1，F2 为直径的圆上，所以 F1PF2=27. B【解析】设椭圆标准方程为 x2a2+y2b2=1ab0，焦距为 2c，右焦点为 F，连接 PF，如图所示，因为 F25,0
7、为 C 的左焦点，所以 c=25，由 OP=OF=OF 知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以 PFF+OFP=FPO+OPF，由 PFF+OFP+FPO+OPF=180 知，FPO+OPF=90，即 PFPF，在 RtPFF 中，由勾股定理，得 PF=FF2PF2=45242=8，由椭圆定义，得 PF+PF=2a=4+8=12，从而 a=6，得 a2=36，于是 b2=a2c2=36252=16，所以椭圆的方程为 x236+y216=18. B【解析】设点 A 关于直线 l 的对称点为 A1x1,y1，则有 y1x1+2=1,y12=x122+3, 解得 x1=3，y1=1易知 PA+PB
8、 的最小值等于 A1B=26，因此椭圆 C 的离心率 e=ABPA+PB=4PA+PB 的最大值为 226139. B【解析】由题意知椭圆的右焦点 F 的坐标为 1,0，则直线 AB 的方程为 y=2x2，联立 x25+y24=1,y=2x2 解得交点 0,2，53,43，所以 SOAB=12OFyAyB=121243=5310. 32 或 5【解析】由 n2=28，得 n=4，当 n=4 时，曲线为椭圆，其离心率为 e=412=32；当 n=4 时，曲线为双曲线，其离心率为 e=4+11=511. x216+y212=1【解析】设椭圆 C 的方程为 x2a2+y2b2=1ab0由题意知 a2
9、=b2+c2,a:b=2:3,c=2, 解得 a2=16，b2=12所以椭圆 C 的方程为 x216+y212=112. 5,0【解析】因为圆的标准方程为 x32+y2=1，所以圆心坐标为 3,0，所以 c=3又 b=4，所以 a=b2+c2=5因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以椭圆的左顶点为 5,013. 32【解析】设 Mx0,y0，则 Nx0,y0， k1k2=y0x0+ay0ax0=y02a2x02=b21x02a2a2x02=b2a2=14, 从而 e=1b2a2=3214. x216+y28=115. （1） 若 F1AB=90，则 AOF2 为等腰直角三角形，所以 OA=OF2，即
10、 b=c，所以 a=2c，e=ca=22（2） 由题知 A0,b，F1c,0，F2c,0，其中，c=a2b2，设 Bx,y，由 AF2=2F2Bc,b=2xc,y，解得 x=3c2，y=b2，即 B3c2,b2，将 B 点坐标代入 x2a2+y2b2=1，得 94c2a2+b24b2=1，即 9c24a2+14=1，解得 a2=3c2, 又由 AF1AB=c,b3c2,3b2=32b2c2=1，即有 a22c2=1, 由，解得 c2=1，a2=3，从而有 b2=2，所以椭圆方程为 x23+y22=116. （1） 根据已知设椭圆 E 的方程为 y2a2+x2b2=1ab0，焦距为 2c，由已知
11、得 ca=32，所以 c=32a，b2=a2c2=a24因为以椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 45，所以 4a2+b2=25a=45，所以 a=2，b=1所以椭圆 E 的方程为 x2+y24=1（2） 根据已知得 P0,m，设 Ax1,kx1+m，Bx2,kx2+m，由 y=kx+m,4x2+y24=0 得，k2+4x2+2mkx+m24=0由已知得 =4m2k24k2+4m240，即 k2m2+40，且 x1+x2=2kmk2+4，x1x2=m24k2+4由 AP=3PB 得 x1=3x2所以 3x1+x22+4x1x2=12x2212x22=0所以 12k2m2k2+42+4m24k2+4=0，即 m2k2+m2k24=0当 m2=1 时，m2k2+m2k24=0 不成立，所以 k2=4m2m21因为 k2m2+40，所以 4m2m21m2+40，即 4m2m2m210所以 1m24所以 m2 的取值范围为 1,417. （1） 由椭圆定义知AF2+BF2+AB=4a,结合2AB=AF2+BF2,得AB=43a. l 的方程为 y=x+c，其中 c=a2b2设 Ax1,y1，Bx2,y2，则 A、B 两点坐标满足方程组
