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1、浅谈数学广角的教学策略师宗县丹凤镇大同中心学校：周俊成摘要数学广角教学的关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。在教学中把握准教学目标，注重学生的主动建构，注重学生的自主探索，注重学生的交流讨论，让学生经历数学知识的形成过程，突出主体，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础。关键词透视目标 方案策略“数学广角”是人教版小学数学实验教材新增加的板块，这块新内容许多执教教师都感到比较迷茫，迷茫于编者的意图，迷茫于教学目标的把握，迷茫于教学方法的选择，迷茫于内容的处理，迷茫于过程的展开，迷茫于。那么如何把握“数学广角”这一新生事物所呈现的全新教学内容、教学
2、目标、教学方法？已成为对每一个数学教师的挑战，事实上在实际教学中许多教师也确实产生了不少的困惑。数学广角究竟如何去教学呢？一教材透视1“数学广角”出现的意义。人教版教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。而“数学广角”正是安排了逻辑推理、等量代换等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。2“数学
3、广角”内容的安排。从表中可以看出“数学广角”的内容安排上体现了一个理念：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”综观整个教材中的“数学广角”，可以看到从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，是向学生逐步渗透这些数学思想方法。如,在二年级和三年级都渗透了“排列和组合”，但无论从内容还是目标三年级教材比二年级更加系统和全面。3“数学广角”学习的素材“数学广角”力求通过解决学生容易接受的且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。如在参加兴趣小组人数统计中渗透集合思想；在
4、买水果中渗透等量代换思想；在烙饼中渗透优化思想；在邮政编码中感悟编码思想这些源于学生熟悉的生活事例使原来比较抽象、深奥的数学思想方法有了丰富的现实背景。不仅例题是这样编排，它们的课后习题也是如此。这样编排体现了“数学广角”的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，使“数学广角”更贴近学生的生活实际，更有利于激发他们对数学的好奇心和求知欲。同时，也启示我们：我们的“教”应该基于学生的生活经验而进行。 二、把握目标，渗透方法1、把握教学目标，正确处理教学内容教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一
5、堂课的教学效果。教参上也说每一册数学广角单元的安排，主要都是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。根据这一些，我们既不能拔高要求，脱离轨道，也不能降低要求，敷衍了事。2、重视在课堂上渗透数学思想方法。数学课程标准在总体目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和
6、进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。这为我们指明了“数学广角”教学的主要目标：向学生渗透数学思想方法，培养逻辑思维。例如：四年级上册的“数学广角”前面两个例题呈现了“烙饼”和“沏茶”等生活中又简单，又常见的事情，让学生解决。例1告诉学生只有一个锅，每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，要烙3张。思考：怎样才能尽快吃上饼？例2告诉学生沏茶的所有工序，以及每个工序所要的时间。思考：怎样才能尽快让客人喝上茶？完成这两件事情，学生都会有不同的方案或安排。但这两道例题都有要求学生“尽快”地完成事情，就是要求学生学会从众多的方案中，选出最好的，才能解决问题。教师
7、在课堂上就是要向学生渗透优化的思想。再例如：五年级上册“数学广角”的单元内容，向学生渗透编码的思想。例1向学生介绍了日常生活中经常用的邮政编码。教师不但要让学生知道这6个数字的意义，而且还要让学生知道我国现在有二十多个省（4个直辖市、5个自治区），所以只用前两位数字表示省（直辖市、自治区），而不必要用前三位数字表示等；例2不但要向学生介绍身份证号的意义，更要向学生介绍为什么用四位数表示出生年份，用两位数表示月份，也用两位数表示日期等知识。从而让学生明白了，要用最少位数的数字表示所要信息等编码思想。三、探求方案，寻找规律1、注重寻找最优方案。数学课程标准明确要求第二学段的目标有：“能探索出解决问
8、题的有效方法，并试图寻找其他方法。”因此，在数学课堂上，教师也要有意识地培养学生尝试用不同的方法解决问题，并会从这些方案中选取最优方案，能更好地更快地完成指定事情，提高效率。四年级上册“数学广角”的教学目标的其中之一是：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。为完成这个教学目标，课堂上教师都能让学生充分的交流，列举了解决例题的所有方案，并选取最好的。例如：烙饼的方案有如下3种：分别按这三种方案都能烙好三张饼。但第3个方案的烙法是最省时间、能最快地吃上饼。在这个方案里，第二次烙饼时，把原来的一张饼换走，改烙第三张的一面。在这个方案中，每次都能同时烙两面，这样做就能节省时
9、间。教师必须让学生明白方案里“换”和“同时”的意思，初步体会合理安排事情的思想方法。再例如：田忌应对齐王的策略有以下6种：虽然田忌应对齐王的策略有6种，但只有第6种方案才能使得田忌获胜。经过教师的引导，学生知道了田忌获胜所要的条件：必须事先知道齐王每场会派那只马，再决定自己怎样应对。这就是要了解自己的条件，更要掌握敌方的情况，正如孙子兵法中“知已知彼，百战不贻。要用最差的马与敌方最好的比，其它等级的马就用有优势的马跟敌方较差的马比。最后还要让学生知道，在这些策略中，田忌赢齐王的策略是唯一的。2、适当地提练规律。“数学广角”的教学关键在于，在课堂上如何有效地向学生渗透数学思想方法。还要使学生会用
10、这些思想方法解决一些实际生活问题和教学问题，从而培养学生解决生活中简单的实际问题的能力。老师要适当的提练出具体的规律，帮助学生接受。例如：四年级下册的烙饼问题：师：如果要烙的饼是4张，5张10张呢？学生4人小组讨论，并记录下来。师：你发现了什么？生1：烙4张的比2张的多6分钟，烙5张的比3张的也多了6分钟，下面的也如此类推。生2：烙2张饼要用6分钟，3张的用了9分钟，4张的用了12分钟我想12张的应该用了36分钟。生3：要烙几张饼，所用的时间就是有几个3分钟。师（小结）：如果每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，所用的时间就是张数乘3分钟。师：你还有什么发现？生：饼的张数是双数的，都是2
11、张2张地烙。饼的张数是单数的，都是先烙好3张的，剩下的按2张2张地烙。小结：饼的张数是双数时，烙好2张再烙2张，这样做是最快，最省时间的。但饼的张数是单数时，烙好2张再烙2张，会浪费时间。所以，我们在烙饼的过程中要换掉一张饼，才能每次都能同时烙两面。这样做才能节省时间。师（小结）：同样，我们安排事情时，通常是先完成一件事再做另一件事的。但有时遇到特殊的时候，我们可能会先把正在做的事情留下来，换做另一件，最后再接着完成刚才的事情。师：日常生活中，做什么事时也会这样做？生：做作业时，我们遇到不会做的题目时，可以放下不会的，先把容易的做完，最后再接着做难题。但自己要做好记号，好让自己记得。小学阶段的
12、学生口头表达能力不高，概括能力也不强。课堂上教师适当的提练出数学规律和数学思想方法，更有利学生建造完整的知识结构，发展能力，提高语言表达能力。四、策略探寻1、创设情境 激发兴趣 激活经验课堂导入的方法有很多，但对于数学广角来说，最适合方式是情境导入。这与它的内容特点有关：就像前面分析的数学广角的学习素材源于学生熟悉的生活事例，这么多生动有趣的事例就是最好的情境创设的素材。好的问题情境能牢牢的吸引学生，激发学生的学习兴趣，更重要的是能激活已有的生活经验。如：在上等量代换时可以创设“曹冲称象”的问题情境，这是一题非常经典的大象和石块的等量代换；在上植树问题可以创设我们都有一双灵巧的手的生活情境导入
13、；在上抽屉原理时可以创设随意在班级中挑选13人，至少有两个人出生月份相同的情境；在上合理安排时间一课时就我们可以创设小明早上起来如何合理安排时间的生活情境导入这些看似简单有趣的生活情境既体现数学与生活相联系，也很好激发学生的学习兴趣，激活已有的生活经验，为上好“数学广角”起好头。2、主动参与，多种体验、逐惭感悟。“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的问题解决去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，在不同的数学问题情境中体验同一种解题的的数学思想方法。所以核心内容是：主动参与，多种体验、逐惭感悟。不断的引导学生主动参与，积极体验知识的形成，让学生经历抽象的过程。
14、虽然没有出现乘法原理、组合等词语，但却让学生感悟到了这些数学思想方法的奥妙之处，所以最后让学生来找规律时，就顺其自然了。除了可以把同一素材进行由浅入深的引导学生层层体验外，我们还可以创设不同素材的情境来体验。比如：还是搭配问题时，可以创设“快乐的六一”的故事情境：从早上起穿衣服的搭配吃早点的搭配去游玩时线路选择到最后照相时的人物搭配，这一系列的情境，不仅学生乐意学，主动学，还在一次次搭配过程中体验着思想方法，更获得了积极的情感体验。同样的设计也出现在等量代换一课：老师通过创设生动有趣的“猪八戒游花果山”故事情节，让学生在“八戒换桃”、“八戒玩跷跷板”、“八戒喝水”等具体的故事情境中，感受这种思
15、想方法的奇妙与作用。从以上例子可以看出在教学“数学广角”时，无论是同一素材不同的要求也好，还是不同的素材解决相似的问题也罢，都强调在问题解决和思想方法感悟中应由浅入深，化繁为简，积累体验，从而达到从直观的问题解决渗透入抽象的数学思想方法。3、适时点拨 发现规律 领悟方法教师适当点拨，引导学生发现归纳规律，领悟思想方法。所以转的核心内容：适时点拨 发现规律 领悟方法。随着在不同的问题情境中体验同一种解决问题的数学思想方法后，隐藏在数学问题后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思考，直至产生某种程度的领悟。当学生的经验和感悟积累到一定程度，就需教师适当点拨，引导学生去发现归纳规律，领悟思想方法就是
16、水到渠成。 如教学烙饼问题时，教师先创设了烙饼前的准备工作情境（洗锅、热油、和面、做饼），引导学生初步体验了：合理安排能节约时间。然后引导学生通过操作实验体验烙1张饼、2张饼，重点是讨论3张饼的最优烙法。在掌握了3张饼的最优烙法的基础上，再通过表格讨论4张、6张、8张的烙法，得出偶数张饼就是两张两张的烙，然后再去发现：5张、7张、9张，奇数张饼是最优烙法是先两张两张的烙，最后三张按3张饼的最优烙法烙。这种单双数分开研究使学生明白烙饼最优方案就是三张饼的最优方案，再结合表格点拨学生发现N张饼的计算就是顺理成章的事了。烙饼中的优化思想也牢牢的扎根在学生心中了。发现规律，领悟思想方法最关键的一环，虽然每节课中，转的时机各不相同，但关键是教师在教学中要有这种转
