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1、认识几何概型几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置，我们理解并掌握几何概型的两个基本特征，即每次试验中基本事件个数的无限性和每个事件发生的等可能性，并会求简单的几何概型试验的概率一、必记知识 1几何概型的定义c如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则称这样的概率模型为几何概型2几何概型的概率计算公式，在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： 3随机数：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样 二、必记知识讲解 1几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数是无
2、限的，二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的，因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积或长度)”与“试验的基本事件所占总面积(体积或长度)”之比来表示 2古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件为有限个，几何概型要求基本事件为无限多个.三、重点难点突破 本节课的重点和难点是几何概率的求解计算几何概率就要先计算基本事件空间与事件A所包含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)，而这往往遇到计算上的困难，这是本节难点之
3、一，实际上本节的重点不在于计算，而在于如何利用几何概型把问题转化为各种几何概率问题，为此可参考如下方法： (1)适当选择观察角度；(2)找到基本事件空间与之对应的区域，(3)找到事件A与之对应的区域，(4)如果事件A对应的区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思维；(5)利用概率公式计算同时要注意判断基本事件的等可能性，这需要严谨思维，切忌想当然，需要从问题的实际背景中去判断.四、易错点及问题解析 1.在几何概型的建立上易错且易忽略. 2.在求解几何概率问题时,几何度量找不准也是出错的原因之一.例 在01之间随机选择两个数,这两个数对应的点把01之间的线段分成了三条线段,试求这三条线段能构成三角形的概率.错解:因为 所以,于是。错解分析：本题误把长度看作几何度量正确解法：设三条线段的长度分别为则即.在平面上建立如图所示的直角坐标系，直线围成如图所示三角形区域G，每一对对应着G内的点，由题意知,每个试验结果出现的可能性相等，因此，试验属于几何概型，三条线段能构成三角形，当且仅当即 xyO11G1/21/2g 因此图中的阴影区域就表示“三条线段能构成三角形”,容易求得的面积为,的面积为,则(这三条线段能构成三角形).
