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1、2022年中考数学压轴题1如图1，抛物线yax2-154x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=-34x+3经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则PBC的面积能够等于BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，现把BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O与点B都在抛物线上，称点O和点B为BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”请直接写出BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标解
2、：（1）分别把x0，y0代入一次函数表达式得：点C、B的坐标分别为（0，3）、（4，0），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：16a-15+c=0c=3，解得：a=34c=3，故抛物线的表达式为：y=34x2-154x+3；（2）直线y=-34x和直线BC平行，直线y=-34x和抛物线的交点就是满足条件的点P，则y=34x2-154x+3y=-34x，解得：x=2y=-32，即当（2，-32）时，两个三角形面积相同；（3）抛物线的对称轴为：x=52，当OB在水平位置时，如图2所示，OB4，则点B和O的横坐标分别为12、92，将横坐标代入二次函数表达式得：y=2116，故此时的“卡点对”坐标为
3、（12，2116）和（92，2116）；当OC在水平位置时，OC3，则点B和O的横坐标分别为4、1，将横坐标代入二次函数表达式得：y0，故此时的“卡点对”坐标为（1，0）和（4，0）；当BC在水平位置时，同理可得：此时的“卡点对”坐标为（0，3）和（5，3）；故抛物线上所有“卡点对”的坐标是（12，2116）和（92，2116）、（1，0）和（4，0）、（0，3）和（5，3）2定义：对于给定的一次函数yax+b（a0），把形如y=ax+b(x0)-ax+b(x0)的函数称为一次函数yax+b（a0）的衍生函数已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（3，2），D（3，0）
4、（1）已知函数y2x+1若点P（1，m）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m3这个一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点坐标分别为（12，2）或（-12，2）（2）当函数ykx3（k0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是1k3解：（1）x10，则m2（1）+13，故答案为3；一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC上，当y2时，2x+12，解得：x=12，当y2时，2x+12，解得：x=-12，故答案为（12，2）或（-12，2）；（2）函数可以表示为：y|k|x3，如图所示当直线在位置时，函数和矩形有1个交点，当x3时，y|k|x33|k|30
5、，k1，k0，取k1当直线在位置时，函数和图象有3个交点，同理k3，故在图之间的位置，直线与矩形有2个交点，即：1k33如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-33x+23与x轴、y轴分别交于点A，B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60得点C，解答下列问题：（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设旋转后OB所在的直线m与直线l交于点C，直线l：y=-33x+23，令x0，则y23，令y0，则x6，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，23）
6、，则AO6，OB23，tanOBA=OAOB=3，则OBA60，OAB30，而BOC60，则OBC为等边三角形，即：OCOB，即点C为点B旋转后对应的点，即点C在直线l上，则点C、C重合，AOC90BOC30OAB，而OBABOC60，则OCACBC，则OC是RtABC的中线，则xC=12OA3，yC=12OB=3，故点C（C）的坐标为（3，3）；（2）存在，理由：点A、C的坐标分别为（6，0）、（3，3），则AC23，当AC是菱形的一条边时，当点Q在x轴上方，当菱形为ACQP时，则ACAP23=CQ，则点Q（3+23，3）；当菱形为ACQP时，点Q（323，3）；当点Q在x轴下方，同理可得：
7、点Q（3，-3）；当AC是菱形的对角线时，设点P（s，0），点Q（m，n），则AC的中点即为PQ的中点，且PAPC（即：PA2PC2），s+m9，n+0=3，（s3）2+（3）2（6s）2，解得：m5，n=3，s4，故点Q（5，3）；综上，点Q坐标为：（3+23，3）或（323，3）或（3，-3）或（5，3）4如图，AB是O的直径，点C是O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得ACQABC（1）求证：直线PQ是O的切线（2）过点A作ADPQ于点D，交O于点E，若O的半径为2，sinDAC=12，求图中阴影部分的面积解：（1）证明：如图，连接OC，AB是O的直径，ACB90，OAOC
8、，CABACOACQABC，CAB+ABCACO+ACQOCQ90，即OCPQ，直线PQ是O的切线（2）连接OE，sinDAC=12，ADPQ，DAC30，ACD60ABCACD60，CAB906030，EAODAC+CAB60，又OAOE，AEO为等边三角形，AOE60S阴影S扇形SAEOS扇形-12OAOEsin60=6036022-122232=23-3图中阴影部分的面积为23-35如图，在ABC中，ACB90，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证：BEF是直角三角形；（2）求证：
9、BEFBCA；（3）当AB6，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值（1）证明：ACB90，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，ADBACB90，EFBEDB，EBFEDF，EFB+EBFEDB+EDFADB90，BEF90，BEF是直角三角形（2）证明：BCBD，BDCBCD，EFBEDB，EFBBCD，ACAD，BCBD，ABCD，AMC90，BCD+ACDACD+CAB90，BCDCAB，BFECAB，ACBFEB90，BEFBCA（3）解：设EF交AB于J连接AEEF与AB互相平分，四边形AFBE是平行四边形，EFAFEB90，即EFAD，BDAD，EFBD，AJJB，AFDF，FJ=12BD=m2，EFm，ABCCBM，BC：MBAB：BC，BM=m26，BEJBME，BE：BMBJ：BE，BE=m2，BEFBCA，ACEF=BCBE，即36-m2m=mm2，解得m23（负根已经舍弃）
