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1、摘 要图像去噪即从一带有噪声的图像中去除其中所包含的附加噪声。本文主要研究基于稀疏表达的高斯噪声和椒盐噪声去噪模型与算法。由于高斯噪声和椒盐噪声特性的不同,我们分别对高斯噪声和椒盐噪声建立了模型。使得针对不同的噪声应用相应的模型处理可以得到更好的去噪效果。首先,我们学习与研究基于稀疏表达的高斯噪声图像模型。该类算法和模型的基本思想是将原始图像表达为局部的基元线性组合,并约束线性组合系数的稀疏性,从而建立解决去噪问题的能量函数,在极小化过程过OMP和K-SVD算法优化该能量函数。在实现中,我们可以用离散余弦变换DCT构造其中的基元组,也可以自适应的学习该基元组。我们实现了该算法,并应用于高斯噪声
2、图像的去噪问题。另一方面,我们研究椒盐噪声的图像去噪问题。我们发现,应用经典的稀疏表达模型会在处理去除椒盐噪声图像中失效,因此我们提出一种新的基于稀疏性的椒盐噪声图像去噪模型。结合椒盐噪声的特性,我们用更为鲁棒的带权稀疏表达模型,在使用基元组时采用DCT基元组,并通过OMP方法优化该稀疏表达模型。通过实验表明,该方法相对于经典的稀疏表达模型能更好的去除椒盐噪声。关 键 词：图像去噪；基元表示；OMP；K-SVD；稀疏编码 / ABSTRACTImage denoising is to remove the noises from a given observed noisy image. Th
3、is paper mainly concentrates on how to remove Gaussian noises and pepper noises based on image sparse representation. Based on the characteristics of Gaussian noises and pepper noises, we learned and proposed the sparse representation based denoising model and algorithms to achieve image denoising.F
4、irstly, we learn and investigate the sparse representation based Gaussian noise removal. The main idea is to represent the image by the local sparse linear combination over a dictionary of basis, and then OMP and K-SVD methods are used to optimize the deduced energy function. In implementation, the
5、dictionary of basic can be set as constant or learned adaptively from the noisy images. We implemented this model and applied it to Gaussian noise removal.Secondly, we investigate the pepper noise removal based on image sparse representation. We find that, the traditional sparse representation model
6、 cannot handle the pepper noise removal problem perfectly. In this paper, we propose a novel weighted sparse representation model to remove the pepper noises, which uses the dictionary of DCT basis and optimize it by OMP algorithm. Experiments show that this proposed method can accurately remove pep
7、per noises with much higher Peak Signal to Noises Ratio .KEY WORDS:Image denoising;Dictionary learing;OMP;K-SVD;Sparse coding目 录1 绪论11.1 研究背景11.2 本文主要研究工作22 基于稀疏线性表达的高斯噪声去噪模型42.1 模型介绍42.1.1 局部块上建立去噪模型42.1.2 图像整体上建立去噪模型52.2 模型优化求解62.2.1 采用DCT基元组优化模型62.2.2 全局学习基元组优化模型72.2.3 自适应学习基元组优化模型72.3 迭代求解算法83 基
8、于稀疏线性表达的椒盐噪声去噪模型23.1 模型的建立23.2 模型优化求解33.3 迭代求解算法54 实验64.1 高斯噪声去噪实验74.2 椒盐噪声去噪实验85 结论与展望10参考文献11附 录12致 251 绪论1.1 研究背景20世纪20年代,图像处理技术首次得到应用。上个世纪60年代中期,随着计算机科学的发展和计算机的普及,图像处理得到广泛的应用。60年代末期,图像处理技术不断完善,逐渐形成一个新兴的学科。图像在形成,传输和记录过程中,由于受多种原因的影响,图像质量会有所下降,比较典型的就是产生噪声,因此研究图像去噪问题具有较强的实用性和重要性。本文关注图像的去噪问题,即研究如何从观测
9、到的低质量图像例如噪声图像恢复为高质量的原始图像。我们这里研究的图像噪声模型,主要关注的是一种加性噪声,即在一图片中加入一种噪声,我们假定有一个理想的图像为,加进一个噪声,处理后的图像为：, 1-1我们要研究的就是希望能够设计一个好的算法可以从中消除噪声,尽可能地恢复为原来的图像。本文主要研究两类噪声的去噪问题,即：高斯噪声,所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布即正态分布的一类噪声；椒盐噪声,在该噪声影响下,图像像素点会变为2个极值灰度例如0,255,而图像中的每个像素点以一定的概率受到该噪声的影响,因此它表现为图象某些点特别暗或特别亮,而其他象素点不受到影响,类似我们的胡椒粉和晶体盐
10、的亮度的感觉,所以叫椒盐噪声。高斯噪声和椒盐噪声的模型如下：1高斯噪声模型：, 1-2这里均值一般取为0,标准差为。2椒盐噪声模型： , 1-3 这里,一般取,即像素点以概率受到噪声影响变为,以概率受到噪声影响而变为。过去对于图像去噪问题的研究有着众多不同的看法和观点1-7。例如统计估计、空间自适应滤波器、随机分析、偏微分方程、变换域的方法、形态分析、顺序统计方法等,都是研究探讨这个问题的方向,并延其形成了许多典型的去噪方法,例如我们常见的高斯滤波去噪,均值滤波去噪,中值滤波去噪,边缘保持滤波去噪。其中高斯滤波和均值滤波是线性滤波,即输出像素是输入像素邻域像素的线性组合；而中值滤波和边缘保持滤
11、波均为非线性滤波。近年来基于稀疏和冗余表达的图像信号去噪方法引起了人们的关注。在本文中我们同样采用这种思路,利用基于基元组的稀疏和冗余表达研究图像噪声模型。之所以用到冗余表达是因为我们希望在处理图像去噪问题过程中能保持转换不变性,与此同时我们引入匹配追踪技术8可以很方便地优化问题求解过程中的稀疏表达系数9-12。在研究学习基于稀疏表达的图像去噪模型时,我们的基本思想是首先将图像分解为图像块的集合,对于每一个小的图像局部块,将其从上而下,从左至右依次排列成一个列向量,将图像块对应向量用基元组的线性组合进行表达： 1-4并约束线性表达系数的稀疏性。基于该思想建立起来的经典的稀疏表达模型：, 1-5
12、该模型中为欲求的去噪图像,和分别表示原始图像和噪声图像的第个局部块,表示基元组,表示稀疏表达系数,和分别为系数。此模型是通过定义关于的后验概率分布并进行优化而引出的能量模型。由于模型中第一个和第二个惩罚项中重构误差使用数测度,该数能够很好的建模高斯噪声,因此利用这个模型能够很好地去除高斯噪声。1.2 本文主要研究工作1针对高斯噪声,研究和学习经典的基于基元组的稀疏线性表达去噪模型,并实现它的数值解法。在建立好模型后,便需要对这个模型的数值求解进行算法研究,使之具有实用性。对于模型的数值求解的难点,关键是基元组和稀疏表达系数处理。从后文中我们可以看到使用OMP算法可以在每个局部块上求解出稀疏表达
13、系数。对于基元组,离散余弦变换DCT是一个相当不错的选择,还可以考虑通过使用简单和高效率的K-SVD算法6-7自适应地学习得到基元组。在训练学习时,我们考虑两个方案：1从噪声图像本身中训练基元组,或2从一组高质量图片中的图像块中训练。我们实现上述模型的数值解法,并应用于自然图像的高斯噪声去噪问题。2研究如何改进经典去噪模型使得模型可以更有效地去除椒盐噪声。由于椒盐噪声的特性,使之与高斯噪声差别很大,因此我们不能够再用先前的基于稀疏表达的经典去噪模型对椒盐噪声去噪。从实验中我们可以看出,采用经典模型会使得到的结果非常不理想。通过分析,考虑到图像像素点或者完全没有受到噪声影响或者受到影响很大使得其
14、完全变成过亮点或者过暗点,应用数测度,将使得学习到的基元表达系数受到椒盐噪声的严重影响,影响去噪精度。因此我们在研究改进工作时,考虑引进对图像像素点的噪声可能性的权重函数,并建立带权的稀疏表达模型,减少噪声点对稀疏表达模型的影响。本文的容结构如下：第2章介绍如何建立经典的基于稀疏表达的图像去噪模型,并实现该模型迭代数值求解算法,包括如何使用OMP算法求解稀疏表达系数,及如何使用K-SVD算法进行基元组更新；第3章主要讨论如何对经典的稀疏表达去噪模型进行改进,使之针对椒盐噪声的特性可以达到更好的去噪效果。我们提出解椒盐噪声的带权稀疏表达模型,并提出其迭代优化策略。第4章在这章里我们将展示一些实验结果以表明我们建立的模型及算法的有效性,在这一章节中我们将看到利用建立起的经典模型对高斯噪声去噪有着相当不错的效果,并且改进后的模型在处理椒盐噪声去噪时比经典模型有更好的表现。2 基于稀疏线性表达的高斯噪声去噪模型本章我们主要研究基于稀疏线性表达的高斯噪声去噪模型。高斯噪声是指它的概率密度服从高斯分布即正态分布的一类噪声。高斯噪声的形式为：, 2-1这里均值一般取为0,标准差为。我们现在学习与研究基于稀疏表达的高斯噪声图像模型及其数值求解算法。该类算法和模型的基本思想是：首先将原始图像划分为一个个小的图像块,然后将原始图像表达为局部的基
