《2021年中考数学一轮复习：中点模型-高分突破练习题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学一轮复习：中点模型-高分突破练习题(含答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年中考数学一轮复习：中点模型 高分突破练习题强化训练类型1利用三角形的中位线定理解题1.如图,在ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,已知ADE=45,则CFE的度数为( B )A.40B.45C.50D.552.如图所示,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,连接MN,若AB=8,MN=2,则AC的长是( B )A.10B.12C.14D.163.如图,在RtABC中,B=90,AB=25,BC=3,E是AC的中点,延长BC至点F,使CF=12BC,连接EF,则EF的长为14.类型2利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解题4.如图,在ABC中
2、,BC=18,BDAC于点D,CEAB于点E,F,G分别为BC,DE的中点,连接FG,若ED=10,则FG的长为214.5.如图,已知在ABC中,B=25,点D在边CB上,且DAB=90,AC=12BD.则BAC的度数为105.类型3利用等腰三角形“三线合一”的性质解题6.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,过点M作MNAC于点N,则MN的长为125.类型4倍长中线、类中线,构造全等三角形解题7.2019山东临沂如图,在ABC中,ACB=120,BC=4,点D为AB的中点,DCBC,则ABC的面积是83.8.如图,在ABC中,AD是中线,BAC=BCA,点E在BC的延
3、长线上,CE=AB,连接AE.求证:AE=2AD.证明:如图,延长AD至点F,使DF=DA,连接CF.在ABD和FCD中,AD=FD,ADB=FDC,BD=CD,ABDFCD,AB=FC,B=DCF.CE=AB,BAC=BCA,ACE=BAC+B,CF=CE,ACE=BCA+DCF=ACF.在ACF和ACE中,AC=AC,ACF=ACE,CF=CE,ACFACE,AE=AF=2AD.9.如图,在ABC中,AD交BC于点D,点E是BC的中点, EFAD交CA的延长线于点F,交AB于点G,已知BG=CF,求证:AD为ABC的角平分线.证明:如图,过点C作CHAB,交FE的延长线于点H,则B=ECH
4、,BGE=H.点E是BC的中点,BE=CE.在BEG和CEH中,B=ECH,BGE=CHE,BE=CE,BEGCEH,BG=CH,又BG=CF,CH=CF,F=H.EFAD,F=CAD,BGE=BAD,又BGE=H,BAD=CAD,AD为ABC的角平分线.高分突破微专项2截长补短法强化训练1.如图,在四边形ABCD中,ADBC,点E是AB上的一个动点,若B=DEC=60,AB=BC.求证:AD+AE=BC.证明:如图,在BC上取点F,使BF=BE,连接EF.AB=BC,BE=BF,AE=FC.B=60,BF=BE,BEF是等边三角形,BF=EF,EFB=60,EFC=180-60=120.AD
5、BC,A=180-B=120=EFC.B=DEC=60,BEC+BCE=120,BEC+AED=120,AED=BCE,AEDFCE,AD=EF,AD+AE=EF+CF=BF+CF=BC.2.如图,在ABC中,CAB=CBA=45,CA=CB,点E为BC的中点,CNAE交AB于N.(1)求证:1=2;(2)求证:AE=CN+EN.(1)证明:CAB=CBA=45,ACB=90,ACN+1=90.AECN,2+ACN=90,1=2.(2)证明:方法一(截长法):如图(1),在线段AE上截取AM=CN,连接CM.图(1)AC=BC, 1=2, AM=CN,ACMCBN,CM=BN,ACM=B=45
6、,MCE=45,B=MCE.在MCE和NBE中,CM=BN,MCE=B,CE=BE,MCENBE,EM=EN,AE=AM+EM=CN+EN.方法二(补短法):如图(2),延长CN到点M,使CM=AE,连接BM.图(2)CB=CA,1=2,CM=AE,ACECBM,CE=BM=BE,CBM=ACE=90,MBN=45=NBE.在NBM和NBE中,BN=BN,NBM=NBE,BM=BE,NBMNBE,NM=EN,AE=CM=CN+NM=CN+EN.3.如图,在ABC中,AB=AC,点D是边BC下方一点.(1)如图(1),若BAC=60,BDC=120,求证:AD=BD+CD;(2)如图(2),若B
7、AC=90,BDC=90,求证:AD=22(BD+CD). 图(1)图(2)(1)证明:如图(1),延长DC到点E,使CE=BD,连接AE.图(1)BAC=60,BDC=120,ABD+ACD=180.又ACE+ACD=180,ABD=ACE.又AB=AC,CE=BD,ABDACE,AD=AE,BAD=CAE,DAE=BAC=60,ADE是等边三角形,AD=DE=CE+CD=BD+CD.图(2)(2)证明:如图(2),延长DC到点E,使CE=BD,连接AE.BAC=90,BDC=90,ABD+ACD=180,又ACE+ACD=180,ABD=ACE.又AB=AC,CE=BD,ABDACE,AD
8、=AE,BAD=CAE,DAE=BAC=90,AD=22DE=22(CE+CD)=22(BD+CD).高分突破微专项3“一线三等角”模型强化训练1.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=4,M是边AB的中点,E,G分别是边AC,BC上的一点,EMG=45,连接EG,若AE=3,则EG=53.2.2020合肥45中三模改编如图,在ABC中,AB=AC,ABAC,点E是AC的中点,AFBE于点F,连接CF,则AFC=135.3.如图,在RtABC中,C=90,AEB=135,BE=32,DEBE交AB于点D,若DE=2,则AE的长为3.4.如图,已知ABC=90,AD=BC,CE=BD,
9、AE与CD相交于点M,则AMD=45.5.如图,在矩形ABCD中,CEF是等腰直角三角形,且直角顶点E是AB上的点(点F在CE的左侧),若AB=8,BC=5,则AF的最小值为322.6.如图,已知抛物线y=-12x2与直线AB交于A(-4,-8),B两点,连接AO,BO,若AOB=90,则点B的坐标为(1,-12).7.2019江苏无锡如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=45,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则BDE的面积的最大值为8.8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E为BC边上一个动点,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90,点
10、A落在点P处,当点P在矩形ABCD外部时,连接PC,PD.若DPC为直角三角形,则BE的长为3或7+174.高分突破微专项4旋转模型强化训练1.如图,在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,点D是ABC所在平面上一点,且BD=3,AD=5,则CD的最小值为( A )A.52-3B.5-32C.2 D.12.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,将CD以点D为旋转中心逆时针旋转90,得到ED,连接AE,CE,则ADE的面积是( A )A.1B.2C.3D.不能确定3.如图,点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F.(1)
11、当MDN绕点D转动时,求证:DE=DF;(2)若AB=2,求四边形DECF的面积.(1)证明:连接DC,点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,CDAB,CD=DA,CD平分BCA,ECD=DCA=45.DMDN,EDN=90,又CDA=90,CDE=FDA.在CDE和ADF中,DCE=A,CD=AD,CDE=FDA,CDEADF,DE=DF.(2)CDEADF,SCDE=SADF,S四边形DECF =SACD=12CDAD=12.4.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且EAF=45,连接EF.(1)求证:EF=BE+DF.(2)若点E,F分别在CB,DC的延长线上,(1
12、)中结论是否仍然成立?请说明理由.(1)证明:如图(1),将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADG,则C,D,G三点共线,AE=AG,GAD=EAB,GAF=GAD+DAF=EAB+DAF=90-FAE=45,GAF=EAF.又AF=AF,AFGAFE,EF=GF=GD+DF=BE+DF.图(1)图(2)(2)不成立.理由:如图(2),将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADG,则点G在射线DC上,AE=AG,GAD=EAB,GAF=90-DAG-BAF=90-BAE-BAF=90-45=45,EAF=GAF.又AF=AF,AEFAGF,EF=GF=DF-DG=DF-BE.高分突破微专项1强化训练1
13、.B点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,DEBC,EFAB,EFC=B=ADE=45.2.B如图,延长BN交AC于点D.在ANB和AND中,NAB=NAD,AN=AN,ANB=AND=90,ANBAND,AD=AB=8,BN=ND.M是ABC的边BC的中点,DC=2MN=4,AC=AD+CD=12.3.14如图,取AB的中点D,连接DE,CD,则DEBC,DE=12BC,又CF=12BC,DE=CF,四边形DCFE是平行四边形,EF=CD.在RtBCD中,B=90,BD=12AB=5,BC=3,CD=BD2+BC2=14,EF=CD=14.4.214如图,连接EF,DF.BDAC,F为BC的中点,DF=12BC=9.同理,EF=12BC=9,FE=FD.又点G为DE的中点,FGDE,GE=GD=12DE=5.由勾股定理得FG=EF2-EG2=214.5.105如图,取B
