《人教版高中数学必修5【新课教学过程2】1.1.1正弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修5【新课教学过程2】1.1.1正弦定理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料1.1.1正弦定理观察特例提出猜想教学过程设计意图师生共同观察特例在RtABC中，各边、角之间存在何种数量关系？学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正切的式子）这三个式子中都含有哪个边长？学生马上看到，是c边，因为那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？CBAcab得到的这个等式，说明了在Rt中，各边、角之间存在什么关系？（各边和它所对角的正弦的比相等）此关系式能不能推广到任意三角形？以旧引新, 打破学生原有认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结构根据问题情境进行自我组织, 促进认知发展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程.提出猜想猜想：在
2、任意的ABC中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即：鼓励学生大胆拓广, 主动投入数学发现过程,发展创造性思维能力.数学实验深入探究教学过程设计意图学生自己进行数学实验让学生用几何画板进行数学实验：改变三角形的某个顶点的位置（即改变了三角形的形状），观察表格中的数据的数值大小变化情况.观察发现：在拖动三角形的某个顶点的过程中，表格中的数据的数值大小也随着变化，但是它们始终保持相等.给学生探索的空间，使学生真正感觉到自己在“做数学”，激起学生的好奇心和探究欲望, 调动学生自主参与数学活动，使学生体会到数学系统演绎性和实验归纳性的两个侧面.归纳总结通过实验后，猜想成立，即有下面的结论：在任意的AB
3、C中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即：让学生明确到：某些规律对部分特例成立，但是对一般情况不成立.证明猜想得出定理教学过程设计意图师生总结 三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，对于直角三角形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分情况来证明此关系式？及时总结，使方向更明确，并培养学生的分类意识.交流研讨辨析教师启发：刚才在直角三角形中已经证明了,那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？可以构造直角三角形如何构造直角三角形？作高线（例如：作CDAB，则出现两个直角三角形）baCDABc将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明 ，那么如何将A、B、a、b联
4、系起来？在两个直角三角形RtBCD与RtACD中，CD是公共边：在RtBCD中，CD= ， 在RtACD中，CD=如何证明 ？作高线AEBC，同理可证.把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识解决新的问题.学生在合作交流、与人分享的探讨的氛围中倾听、思考、表述，体验成功的喜悦；学会合作，并在合作中懂得欣赏他人；提高分析能力.教师启发学生开拓思维教师提问：还有其他的证明方法吗？在我们所学过的知识中，有没有什么知识，同时包含长度和三角函数？学生联想到平面向量在平面向量中学过哪些知识？主要有向量的运算：加法、减法、数乘和数量积运算在向量的这些运算中，哪种运算同时包含有长度和三角函
5、数？数量积运算在向量的这些运算中，哪种运算与三角形有关？加法和减法满足三角形法则，如：这几个式子实质上是相同的，不妨以 为例，从这个式子出发，怎样才能出现同时包含长度和三角函数的式子？将式子的两边与某个向量作数量积根据数量积的定义得：应将式子的两边与什么样的向量作数量积？研究性课题具有开放性多元性.启发学生利用所学知识解决新的问题， 让学生对学过的各个知识融会贯通.通过多次提问，层层递进，逐步搭设台阶,让学生联系向量数量积的意义, 借助向量工具来证明,突出向量的工具性作用.培养学生思维灵活广阔性学生自主探究教师根据学生的探究情况，适当提示：目标是什么？从目标进行分析要证 ，即证 ，即与 对比，
6、发现 不见了！即应该有那么，所作的向量AB.的方向确定了，的模如何确定呢？当向量AB时，可化为即为，从而得证.所以，的模可以是任意大小（非零）.由于学生的层次不同，探究的结果不尽相同.教师视察学生探究情况，对于感到困难的部分学生可进行适当的提示.对层次较高的学生，给其“尽显其能”的机会.分层教学，提高课堂效果.课外探究若ABC为钝角三角形，证明：探究的空间由课堂延伸到课外.师生共同总结回顾我们刚才证明正弦定理的过程，用了什么证明方法？分别是如何证明正弦定理的？来源:几何法：作三角形的高线，构造直角三角形向量法：作垂直于三角形一边的向量，利用数量积运算解题后适时反思总结，理清思维，加深理解和认识
7、，可提高解题的理论水平运用定理解决问题教学过程设计意图定理明晰正弦定理如何表述？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即表达式反映了什么？指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的一个关系式从形式和内容进一步让学生明确正弦定理所反映出的规律定理反思总结我们刚才已经用正弦定理解决三角形中的一类什么问题？已知任意两个角和一边，可以求出另一角和另两边用正弦定理还可以解决三角形中的什么问题？已知两边和其中一边的对角，可以求出另一边和另两角通过总结与思考，领悟思想方法，把握规律的本质，提高分析和解决问题的能力. 例题讲解例1在中，已知，cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，
8、；根据正弦定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。变式练习1 已知在解： 来源:由得 由得来源:学科网 点拨：基本方法是化边为角或化角为边基本思路是寻求边与边之间的数量关系，或求出角的大小常用正弦定理进行代换，找出三角形的边、角关系，然后作出判断易误题讲解例2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。解：根据正弦定理，因为，所以，或 当时， ， 当时， ，应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。变式训练2、解：，思路点拨：利用正弦定理解三角形，此类问题有时有一解，有时有两解，有时无解，一定把握准确。课堂练习课本第5页练习：1.（2）， 2.（
9、2）充分利用课本资源；简单应用正弦定理.课堂反思小结通过这节课的研讨，请大家谈谈自己的体会.(1)在这节课中，学习了哪些知识？正弦定理及其发现和证明 正弦定理的初步应用(2)包含了哪些数学思想和数学方法？运用从特殊到一般，一般到特殊的转化思想运用方程的思想运用“观察、猜想、实验、证明”解决问题的方法运用向量的方法通过反思，深化学生知识理解、完善学生认知结构.课后作业(1)课后探究：类比RtABC中的式子猜想在任意三角形ABC中，比值并证明你的结论.在ABC中，求证(2)课后习题：课本第5页练习：2.（1）通过上题，你认为在解三角形时，什么时候会出现两个解？“课后探究”中的两个题回答了课本第3页
10、中的问题“是否可以用其它方法证明正弦定理？”“课后习题”让学生探讨解的个数问题，为下节课作准备.来源:【板书设计】课题一、实例引入二、观察特例提出猜想三、几何法四、向量法五、正弦定理六、简单应用七、课堂小结八、课后作业 教学反思通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方面预测可能会出现的结果：1、学生对于正弦定理的发现、证明正弦定理的几何法、正弦定理的简单应用，能够很轻松地掌握；在证明正弦定理的向量法方面，估计有少部分学生还会有一定的困惑，需要在以后的教学中进一步培养应用向量工具的意识。2、学生的基本数学思维能力得到一定的提高，能领悟一些基本的数学思想方法；但由于学生还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的认识会不周全，良好的数学素养的形成有待于进一步提高。3、由于学生的层次不同，体验与认识有所不同。对层次较高的学生，还应引导其形成更科学、严谨、谦虚及锲而不舍的求学态度；基础较差的学生，由于不善表达，参与性较差，还应多关注，鼓励，培养他们的学习兴趣，多找些机会让其体验成功。
