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1、MATLAB6.0数学手册第2章数值计算与数据分析2.1基本数学函数三角函数与双曲函数函数 sin、sinh功能正弦函数与双曲正弦函数格式 Y = sin(X)%计算参量X (可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。Y = sinh(X)%计算参量 X的双曲正弦值 Y注意：sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值n浮点近似的表示值而已；对于复数Z= x+iy，函数的定义为： sin(x+iy) = sin(x)*cos(y) +i*cos(x)*sin(y) , sin(z)izize e2sin(z)例2
2、-1x = -pi:0.01:pi; plot(x,sin(x)x = -5:0.01:5; plot(x,sinh(x) 图形结果为图2-1。图2-1 正弦函数与双曲正弦函数图函数 asin、asinh功能反正弦函数与反双曲正弦函数格式 Y = asin(X)%返回参量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于-1,1之间，贝U Y = asin(X)对应的分量 处于-n /2, n /2之间，若 X中有分量在区间-1,1之外，贝U Y=说明asinhzY = asi nh(X)asin(X)对应的分量为复数。%返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值反正弦函数
3、与反双曲正弦函数的定义为：asi nzi ln(i z . 1 z2)，ln(z 1 z2)例2-2x = -1:.01:1; plot(x,asin(x)x = -5:.01:5; plot(x,asinh(x) 图形结果为图2-2。图2-2 反正弦函数与反双曲正弦函数图函数cos、cosh功能余弦函数与双曲余弦函数格式 Y = cos(X)%计算参量X (可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是， cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps,因为pi仅仅是精确值n浮点近似的表示值而已。Y = sinh(
4、X)%计算参量 X的双曲余弦值 Y说明 若 X 为复数 z= x+iy，则函数定义为：cos(x+iy) = cos(x)*cos(y) + i*sin(x)*sin(y),izizzze e, e ecosz, coshz2 2例2-3x = -pi:0.01:pi; plot(x,cos(x)x = -5:0.01:5; plot(x,cosh(x)图形结果为图2-3。图2-3余弦函数与双曲余弦函数图MATLAB6.0数学手册函数 acos、acosh功能反余弦函数与反双曲余弦函数格式 Y = acos(X)%返回参量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于
5、-1,1之间，则Y = acos(X)对应的分 量处于0, n 之间，若X中有分量在区间-1,1之外，则Y = acos(X)对应的分量为复数。Y = asinh(X)%返回参量 X中每一说明反余弦函数与反双曲余弦函数定义为:acoshz ln(z z21)例2-4x = -1:.01:1; plot(x,acos(x)x = -5:.01:5; plot(x,acosh(x)图形结果为图2-4。个元素的反双曲余弦函数 Yacosz i ln(i z i 1 z2),图2-4反余弦函数与反双曲余弦函数图函数 tan、tanh功能正切函数与双曲正切函数格式 Y = tan(X)%计算参量X (可
6、以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正切值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是， tan(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps,因为pi仅仅是精确值n浮点近似的表示值而已。Y = tanh(X)%返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y例2-5x = (-pi/2)+0.01:0.01:(pi/2)-0.01;% 稍微缩小定义域plot(x,tan(x)x = -5:0.01:5; plot(x,tanh(x)图形结果为图2-5。图2-5 正切函数与双曲正切函数图函数atan、atanh功能反正切函数与反双曲正切函数格式 Y = atan(X)%返
7、回参量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正切函数值Y。若X中有的分量为实数，则Y = atan(X)对应的分量处于 卜n /2, n /2之间。Y = atanh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲正切函数值Y。1 iz11z说明反正切函数与反双曲正切函数定义为：a tanz ln, a tanhz In2 iz21z例2-6x = -20:0.01:20; plot(x,atan(x)x = -0.99:0.01:0.99; plot(x,atanh(x)图形结果为图2-6。图2-6反正切函数与反双曲正切函数图函数 cot、coth功能余切函数与双曲余切函数格式 Y = cot(X)
8、 %计算参量X (可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余切值 Y，所有角度分量的单位为弧度。Y = coth(X)%返回参量X中每一个元素的双曲余切函数值Y例2-7x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01;% 去掉奇点 x = 0x2 = 0.01:0.01:pi-0.01;% 做法同上plot(x1,cot(x1),x2,cot(x2)plot(x1,coth(x1),x2,coth(x2)图形结果为图2-7。MATLAB6.0数学手册JiQ-MH旳J图2-7余切函数与双曲余切函数图函数 acot、acoth功能反余切函数与反双曲余切函数格式 Y = acot(X)%
9、返回参量X (可以是向量、 矩阵)中每一个元素的反余切函数YY = acoth(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲余切函数值 Y例2-8x1 = -2*pi:pi/30:-0.1; x2 = 0.1:pi/30:2*pi; %去掉奇异点 x = 0plot(x1,acot(x1),x2,acot(x2)x1 = -30:0.1:-1.1; x2 = 1.1:0.1:30;plot(x1,acoth(x1),x2,acoth(x2)图形结果为图2-8。图2-8反余切函数与反双曲余切函数图函数 sec sech功能正割函数与双曲正割函数格式 Y = sec(X)%计算参量X (可以是向量、矩阵，
10、元素可以是复数)中每一个角度分量的正割函数值 Y,所有角度分量的单位为弧度。我们要指出 的是，sec(pi/2)并不是无穷大，而是与浮点精度有关的无穷小量eps的倒数，因为pi仅仅是精确值n浮点近似的表示值而已。Y = sech(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正割函数值Y例2-9x1 = -pi/2+0.01:0.01:pi/2-0.01;% 去掉奇异点 x = pi/2x2 = pi/2+0.01:0.01:(3*pi/2)-0.01;plot(x1,sec(x1),x2,sec(x2)x = -2*pi:0.01:2*pi;plot(x,sech(x)图形结果为图2-9。1S4i(n
11、scID-100-15C 2图2-9正割函数与双曲正割函数图函数 asec、asech功能反正割函数与反双曲正割函数格式 Y = asec(X) %返回参量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正割函数值%返回参量X中每一个元素的反双曲正割函数值YY = asech(X) 例 2-10x1 = -5:0.01:-1; x2 = 1:0.01:5;plot(x1,asec(x1),x2,asec(x2)x = 0.01:0.001:1; plot(x,asech(x)图形结果为图2-10。图2-10反正割函数与反双曲正割函数图函数 esc csch功能余割函数与双曲余割函数格式 Y = csc
12、(X)%计算参量X (可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余割函数值 Y，所有角度分量的单位为弧度。Y = csch(X) %返回参量X中每一个元素的双曲余割函数值 Y例 2-11x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01; x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; %去掉奇异点 x=0plot(x1,csc(x1),x2,csc(x2)plot(x1,csch(x1),x2,csch(x2)图形结果为图2-11。MATLAB6.0数学手册图2-11余割函数与双曲余割函数图函数acsc、acsch功能反余割函数与反双曲余割函数。格式 Y = asec(X) %返回参
13、量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余割函数值YY = asech(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余割函数值Y例 2-12x1 = -10:0.01:-1.01; x2 = 1.01:0.01:10; % 去掉奇异点 x = 1 plot(x1,acsc(x1),x2,acsc(x2)x1 = -20:0.01:-1; x2 = 1:0.01:20;plot(x1,acsch(x1),x2,acsch(x2)图形结果为图2-12。1 脸-.J. 1 . o.-4 Du白+ID图2-12反余割函数与反双曲余割函数图函数 ata n2功能四象限的反正切函数格式 P = atan2(Y
14、,X)%返回一与参量 X和Y同型的、与X和Y元素的实数部分对应的、元素对元素的四象限的反正切函数阵列P,其中X和Y的虚数部分将忽略。阵列P中的元素分布在闭区间-pi,pi上。特定的象限将取决于 sign(Y)与sign(X)。 例 2-13z=1+2i;r = abs(z);theta = atan2(imag(z),real(z) z = r *exp(i *theta) feather(z);hold ont=0:0.1:2*pi; x=1+sqrt(5)*cos(t); y=sqrt(5)*sin(t); Plot(x,y)； axis equal; hold off 计算结果为：theta =1.1071z =2.12其他常用函数图2-13 四象限的反正切函数图1.0000 + 2.0000i 图形结果为图2-13。函数 fix功能朝零方向取整格式 B = fix(A)%对A的每一个元素
