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1、典型工程问题工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关 练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同 学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1” ，因此工作 效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量宁工作效率=工作 时间。一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成。乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲单
2、独做 20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休 息了几天？例3: 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现 在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的 。如果这项工程由甲队单独做 22413天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的 山。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几24天？例5:一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独
3、做，需要多少天才能完成？例题详解: 例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的1 1 11 8 38 12 =3（天）例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14 2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。14 1142.5201 130=1 4 （天）例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1十1 11 22 =20 （小时）5413 51例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效13 2 -,24 24851甲：1=12 （天）248例5解：分析
4、：乙的工效是甲工效的 3*2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效为1.5x，1 1（2+7 ） x+1.5x X7=-，解之得：x= 一，乙工效 1 *1.5x=26 （天）239基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？3、 一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队3修1天，共修了这条公路的 。如果这条公路由甲队单独修
5、，要多少天才能修完？204、 两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小 时？15、 师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-。这批零件如果全部由师傅单独3加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作， 两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15天才完成。这项工程如果由甲队单 独完成，需要多少天？97、 一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的 。甲队独做3天，乙队独做540天
6、后，可完成全工程的-。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？88、 甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作 8天后，乙队再独做4天，8还剩下这项工程的 -。甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期 间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少 天？10、一项工程，如甲队独做，可 6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合 做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案1、141=10（天）12152、16 -11161=10 （天）20303、1宁3131
7、=120 （天）20124、15 -111541 1=2 -（小时）203021 15、1 亠 3 2 10 =15 （天）6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天,1共合做27天。11 30272415=90（天）7、可理解为两队合做了940=10 （天）18、乙的工效182081514 =-601乙需的天数：1宁一 =6060（天）甲乙需的天数：1 - 201丄=3060（天）9、分析：可理解为甲多做6天610110130+8=11（天）110、甲的工效6，乙的工效1 18=31 （天）、工程问题的拓展题例1 :某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28
8、天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天?例2 :一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天?例3 :搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的 仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转 向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例4 :一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独1做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的1，
9、丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙3丙单独做，各需多少天?例5 :客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156千米。两站相距多少千米？例题详解：11例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：1丄2863 28 丄乙的48841111 1工效：，还要1 一 42 =56 （天）48 84 112841121 1 例2分析：设乙做x天，甲做（36 x）天，一 x36 x =1，解之得x=24，4030甲做 36 x=36 24=12（天）1 1 1例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运 A、B两仓，2十丄 =8 （小时），10
10、 1215甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在 B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。1 1 丙运A仓库18=3 （小时），101511丙运B仓库1丄8 丄=5 （小时）1215例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9 ）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。甲：1 615=30（天）乙：1亠1 64=24（天），丙：1亠26=18（天）例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率:1111561=390 （千米）128 12拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用1
11、0天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的。甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才15能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？5 114、一项工程，甲、乙合做6天能完成-。单独做，甲完成-与乙完成-所需的时间相等。6 32甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6小时可以完成，如果甲工作 6小时
12、，乙、丙合做22 一小时，可以完成这项工作的-。如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作3的-。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开 5小时灌满；乙、丙管同时开 4小时灌满。现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？7、 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？8、 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶了 3小时到达B地，乙车每小时行24千米。A、B两地相距多少千米？
13、9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分12钟已灌入了 -水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的。这时关掉甲管只开乙3 3管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。1为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入 -水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌5满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。11 441- 一 4-（天），甲、乙合做4天后，余下的-天合做的工作量是：8 12554 1111114 1 丄=
14、丄，工作量1不够甲做2天，由乙做1宁丄=2 （天）。5 81266612甲共做4天，乙共做（4+2=6 ）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用-减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的:15乙工效14164=-，1510301甲工效丄111,甲要15小时，乙要30小时。1030153、甲工效:112383，乙工123效：一 =525525251 2 3=7（小时）2525115114、- + 1=5，说明单独做甲完成1与乙完成1是甲、乙合做6天完成的，甲单独3 2 63211做：6 *-=18 （天），乙单独做：6宁-=12 （天）。325、 分析：可理解为三人合做 2小时，用-减去合做2小时的，余下的是甲（6-2）小时做的
