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1、普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第十章排列、组合、二项式定理一、选择题(共24题)1. (北京卷)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有(A) 36 个(B) 24 个(C 18 个(D) 6 个解：依题意，所选的三位数字有两种情况：(1) 3个数字都是奇数，有 A3种方法(2) 3个数字中有一个是奇数，有C；A；，故共有 A + c3a3 = 24种方法，故选B2. (福建卷)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(A) 108 种(B) 186 种(C) 216 种(D) 270
2、 种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有A A3=186种，选B.3.(湖北卷)在(X31X)24的展开式中，X的幕的指数是整数的项共有C. 5项解:r24 rT r+1 C 24X命)r= (-1) rC：x724r3-，当 r=0, 3, 6, 9, 12, 15,18, 21, 24时，x 的指数分别是 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0, 4, 8,其中 16, 8, 4, 0, 8均为 2 的整数次幕，故选 C4. (湖南卷)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16 种 B
3、.36种C.42种D.60种解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有 c3 A 36种3方案，二是在三个城市各投资1个项目，有 A24种方案，共计有60种方案，选D.5. (湖南卷)若(ax 1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是A. -2B. 22C. V4D. 2解析：(ax 1)5的展开式中x3的系数C；(ax)3 ( 1)210a3x3=80x3,贝V实数a的值是2,选D6. (湖南卷)在数字1,2 , 3与符号+,五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是B. 12C. 18D. 2432解析：先排列1, 2, 3，有A 6种排法，
4、再将“ + ” , “”两个符号插入，有 A2 2种方法，共有12种方法，选B.7. （江苏卷）（.x 丄）1的展开式中含x的正整数指数幕的项数是 3x（A） 0（ B） 2（C） 4（ D） 6【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识【正确解答】13x10的展开式通项为10因此含x的正整数次幕的项共有 2项选B【解后反思】多项式乘法的进位规则在求系数过程中尽量先化简，降底数的运算级别，尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项，可令x 0在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别& （江西卷）在（x 、2 ） 2006的二项展开式中，含x的奇次幕
5、的项之和为 S,当x= . 2时,S等于（）A.23008B.-23008C.23009D.-23009解：设(x . 2 ) 2006= aox2006+ a1x2005 + a2oo5x+ a2006则当x= ,.2时,有 a。( ._ 2 ) 2006+ a1 ( 丿2 ) 2005+ a2o5(2 ) + a2oo6= 0(1)当x= .2时,有 ao ( 、2 ) 2006 a1 (、. 2 ) 2005+一竝。5(2 )+ a2006= 23009( 2)(1) ( 2)有a1 ( .2 )2005+ a2005 ( . 2 ) = 23009 2 = 23008 故选 B9.（江
6、西卷）在n的二项展开式中,若常数项为60 ,则n等于（A. 3B.c. 9D. 12n 3r解:Tr+1= C( - x)n r2(2)r= 2rcnx 2xn 3r = 0，由0 3r=0解得2rCn=60n = 6故选B2rCn=6010.（辽宁卷）c6Cec6 c6 c6的值为（解:A. 61B. 62C. 63D. 64原式=26262，选 B11. （全国卷I ）设集合I 1,2,3,4,5 。选择I的两个非空子集 A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A. 50种 B . 49种C. 48种D . 47种解析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有 C5
7、=10种；若集合A中有一个元素， 集合B中有两个元素，则选法种数有C；=10种；若集合A中有一个元素，集合 B中有三个兀素，则选法种数有 C/4 =5种；若集合A中有一个元素，集合 B中有四个元素，则选法 种数有C； =1种；若集合 A中有两个元素，集合 B中有一个元素，则选法种数有C5 =10种；若集合A中有两个元素，集合 B中有两个个元素，则选法种数有C；=5种；若集合A中有两个元素，集合 B中有三个元素，则选法种数有 C55 =1种；若集合A中有三个元素， 集合B中有一个兀素，则选法种数有 C5 =5种；若集合A中有三个元素，集合 B中有两个 元素，则选法种数有 C；=1种；若集合A中有
8、四个元素，集合 B中有一个元素，则选法种 数有C =1种；总计有49种，选B.解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有 C2=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2X10=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有 C4 =5种选法，再分成1、3； 2、2； 3、1两组，较小 元素的一组给 A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3X5=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有 C5 =1种选法，再分成1、4； 2、3； 3、2； 4、1
9、两组， 较小元素的一组给 A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4X1=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法。选 B.1012. （全国卷I ）在X 丄 的展开式中，X4的系数为2xA.120 B . 120 C .15D. 15解析：在（x 丄）10的展开式中，x4项是C；0（x）7（丄）3 = 15x4,选C.2x2x13. （全国II ） 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方 法共有（A） 150种（B）180 种（C）200 种（D）280 种解：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2,则有C1C2C2则有 5a2 2 A
10、 = 90种，所以共有150种，选A14.（山东卷） 已知集合 A= 5 ,B= 1,2 ,C= 1,3,4, 成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A）33（B） 34（C） 35从这三个集合中各取一个元素构(D)36解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为c2c3a3 = 36,但集合B、C中有相同元素1 ,由5, 1 , 1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36 - 3 = 33 个，选 A15.（ 山东卷）已知x2ni3的展开式中第三项与第五项的系数之比为一兰，其中、x14i2= 1,则展开式中常数项是(A) 45i解：第三项的系数为一（B） 45i2Cn ,
11、第五项的系数为（C） 454Cn ,由第三项与第五项的系数之比为一(D)45可14得 n= 10,则 Tr 1 C10(x )( -=)40 5r.r r2i) C10X，令 40 5r = 0,解得r = 8,故所311C5C2C13A2A3 = 60 种，若是 1,1,3,求的常数项为（i）8C；o = 45,选A16.（山东卷）已知（x2）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为则展开式中常数项是（A） 1(B)1(C) 45(D)45可得n14解：第三项的系数为C2，第五项的系数为 C4，由第三项与第五项的系数之比为40 5r=10，则 Tr 1 C1；(x2)10 r(r = ( 1)
12、rC；oxh，令 40 5r = 0,解得 r= 8,故所求的常数项为（1）8C1o = 45，选D17.（天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A . 10 种B . 20 种C . 36 种D . 52 种解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C： 4种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C： 6种方 法；则不同的放球方法有 10种，选A .18.(浙江卷
13、)若多项式x2X10aoa,x1)a9(x 1)2 ag(x1)10,则a?(A)9(B)10(C) 9(D) 10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析：令x2，得 a0a1a2a 9a1022 210 ,令x0,得a0 a1 a2a9a10 019.(浙江卷)函数 f：|1,2,3|1,2,3|满足 f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有(A)1个(B)4 个(C)8 个(D)10 个【考点分析】本题考查抽象函数的定义,中档题。解析：f fxf x 即 f Xx6 320 (浙江卷)在二项式 x 1的展开式中，含x的项的系数是(A)15(B)20(C)30(D)4
14、0解析：含x3的项的系数是C； = 20,选B121.(重庆卷)若3 . Xn的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为vx(A) 540( B) 162( C) 162( D) 540na解析：若3Jx 的展开式中各项系数之和为2n =64, n 6，则展开式的常数项为C：(3、.x)3 (=540，选 A.(C)180 种(D)23个班实习，每班至少1名，最多7 0种2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有C5 C4215种方法，再将A3组分到3个班，共有15 A90种不同的分配方案，选B.23.(重庆卷)2x523的展开式中x的系数为(A) 2160(B) 10801080(D) 2160解: Tr+1= c；(
