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1、工作【精品推荐】2014年高考数学(理)考前冲刺高效整合资料-专题02 函数与导数【高效整合篇】一,考场传真 1. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理】定义域为R的四个函数3x2yx,2sin,中,奇函数的个数是( ) yx,y,2yx,，13A . 4 B( C(2 D(122,理科】若函数f(x)=(1,x)(x，ax，b)的图像关于直线x=,22. 【2013年全国高考新课标,I对称，则f(x)的最大值是_. x3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科】设函数fxexa(),，,aR,(,)xyffyy(),(，e为自然对数的底数)。若曲线上存在点使，
2、则yx,sin0000a的取值范围是( ) ,1,1(A)1,e (B) (C)1,1e， (D)1,1e,1,1ee,，x2x2于是在有解，所以的取值范围就是函数，aexx,，,0,1agxexx(),，,4. 【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数. 设关于x的不fxxax()(1|),，11，,A等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是( )fxafx()()，,22，,15,13, (A) (B) ,0,0,22,15,13，1,5 (C) (D) ,0,0,222,5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设函数的定义域为R，是f(x)，xx,000的极大
3、值点，以下结论一定正确的是( ) f(x)A( B.是的极小值点 f(-x),x,R,f(x),f(x),x00C. 是的极小值点 D.是的极小值点 -f(x)-f(-x),x,x006. 【2013年普通高等学校统一考试试题新课标?数学(理)卷】已知函数32xaxbxc，f(x)=,下列结论中错误的是( ) (A), f()=0 xR,x，00(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形 (C)若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-?, )单调递减 xx00 (D)若是f(x)的极值点，则 ()=0 xxf00ykxx,，ln1,k7. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
4、理】若曲线在点，xk,处的切线平行于轴,则_. 28.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理】直线l过抛物线C: x=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( ) 48162A. B.2 C. D. 333二,高考研究 【考纲要求】 1(函数 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数. (3)了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段). (4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;了解函数奇偶性的含义. (5)会运用基本初等函数
5、的图像分析函数的性质. 2(指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像( (4)体会指数函数是一类重要的函数模型. 3(对数函数 4(幂函数 (1)了解幂函数的概念. (2)结合函数 的图像，了解它们的变化情况.5(函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 6(函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升
6、、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 7(导数及其应用 (1)了解导数概念的实际背景. (2) 通过函数图像直观理解导数的几何意义. (3) 根据导数的定义求函数 (c为常数)的导数.(4) 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数. 常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式: (C为常数); , n?N+; ; ; (a0,且a?1); ; (a0,且a?1). 常用的导数运算
7、法则: (5)了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). (6) 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). (7) 会用导数解决某些实际问题. (8) 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念. (9) 了解微积分基本定理的含义. 【命题规律】 函数是高中数学教学内容的知识主干，是高考考察数学思想、方法、能力和素质的主阵地，而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个数学教学的全过程，
8、导数是研究函数的有力工具，高考对函数的考察更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质、证明不等式等，体现出高考的综合热点. 函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择、填空又有解答题，而且不同难易程度的题目都有，低档难度题一般只涉及函数本身内容，中、高档难度的题多为综合程度较高的题，或者与其他知识的结合，或者是多种思想方法的渗透，近年来高考强化了函数与其他知识(函数、方程、不等式、数列等)的渗透，加大了以函数为载体的多方法、多能力的综合程度,解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论思想的应用.一,基础知识整合 1(函数的奇偶性: 2.函数的单调性判
9、断方法: xx,xx,fxfx()(),(1)定义法:对于定义域内某一个区间D内任意的，且，若 121212fxfx()(),在D上单调递增;若在D上单调递减. f(x)f(x)12(2)导数法:若函数在某个区间D可导，如果，那么函数在区间D内单调递f(x)f(x)0增;如果，那么函数f(x)在区间D内单调递减. f(x)03(函数的图像: (,)描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成. (,)图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换. aa,0(向左平移个单位)fxfxa()(),， aa,0(向右平移个单位)k,0(向上平移k个单位)fxfx
10、k()()+, kk,0(向下平移个单位)1,图像上所有点的纵坐标不会，横坐标缩短为原来的)1(,fxfxw()()(0,1),1 ,图像上所有点的纵坐标不会，横坐标伸长为原来的)01(,AA,1(图像上所有点的横坐标不会，纵坐标伸长为原来的)fxAfxAA()()(0,1), 01(,A图像上所有点的横坐标不会，纵坐标缩短为原来的A)x,0fx()yy的图像的画法:先画时，再将其关于对称，得轴左侧的图像.yfx,()fx()的图像画法:先画的图象，然后位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方yfx,()的图象关于x 轴翻折上去. x=afaxfax()()，,yfx,()的图象关于对称;faxf
11、ax()()，,yfx,()的图象关于(a,0)点对称. yxyfx,()yfx,()的图象关于轴对称的函数图象解析式为;关于轴对称的函数解析式为;关于原点对称的函数解析式为. yfx,(-)yfx,-(-)1(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如的图象 yx,，x4(周期性: (1)定义:对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当取定义域内的每一xyfx,()T个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫fxTfx()()，,yfx,()做这个函数的周期. (3)函数的奇偶性、对称性、周期性，知二断一. f(x)f(x2+=)f(x)=-f(-x) 例:是奇函数，且最小正周期是
12、2，则，所以关于(1,0)f(x)对称. x,1f(x)f(2+x)=f(-x)=f(x) 是偶函数，且图象关于对称，则，所以周期是2.f(x)5(指数函数、对数函数、幂函数的性质: ,0,0幂函数图象永远过(1,1)，且当时，在时，单调递增;当时，x,，,(0,)yx,时，单调递减. 在x,，,(0,),.函数与方程 (,)方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点(xfx()0,yfx,()yfx,()(,)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有yfx,(),ab那么，函数在区间内有零点，即存在，使得f (c) = fafb()()0,yfx,()(,)abc(ab),，0，这个
13、c也就是方程f (x) = 0的根 (,)若函数在区间上有，若能找到一个自变量，yfx,()(,)abfafb()()0,c(ab),，且或，则函数在区间上有零点. fafc()()0,fcfb()()0,yfx,()(,)ab(4)函数的零点就是的根，所以可通过解方程得零点，或者通过变形转yfx,()fx()0,化为两个熟悉函数图象的交点横坐标. x(5)函数的零点就是函数yfx,()的图象与轴有交点的横坐标，所以往往利用导数结合极值和单调性画出函数大致图像，并结合零点存在定理判断零点所在的区间. 7(导数的几何意义 (1)函数在点处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，xPxfx(,()yfx
14、,()yfx,()000则 kfx,()0(2)函数在点处的切线方程为.Pxfx(,()yfx,()yfxfxxx,()()()00000(3)在关于函数图象的切线问题中，如果涉及确定参数值的问题，首先设切点，然后注意三个条件的使用，其一切点在切线上，其二切点在曲线上，其三切线斜率. kfx,()08(导数与单调性的关系 (3)若求单调区间，只需在函数的定义域内解不等式或,或者yfx,()fx()0,fx()0,可以画导函数的图像，通过判断的符号确定单调区间(尤其对于含参数的函数单fx()fx()调性问题可以简化解题过程). (4)若已知单调性确定参数的范围，一种方法是结合基本函数图像或熟悉的
15、函数的图象求解;另一种方法是转化为或恒成立. fx()0,fx()0,9(导数和函数极值、最值的关系 (1)求极值的步骤: x ?先求的根(定义域内的或者定义域端点的根舍去); fx()0,0xx?分析 两侧导数的符号:若左侧导数负右侧导数正，则为极小fx()00x值点;若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点. 0(2)对于可导函数，导数为0是点为极值点的必要而不充分条件. (3)设函数yfx,()在,ab上连续，在()ab,内可导，则yfx,()在,ab上必有最大值和最小值且在极值点或端点取得，所以只需比较极值点和端点函数值即得到函数的最值.(4)求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的
