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1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、命题”所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数都是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数3、已知直线l:x-y-m=0经过抛物线C:y2=2px（p0）的焦点，l与C交于A、B两
2、点.若|AB|=6,则p的值为（）A BC1D24、已知双曲线x2-y2=2,过定点P（2,0）作直线l与双曲线有且只有一个交点，则这样的直线l的条数为（）A1条B2条C3条D4条5、已知函数心-尸叵,若关于x的方程f2（x）-mf（x）+m-1=0恰好k有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A1,反+1）BC-Dj）2e简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线与有公共渐近线，且过点期（2二力的双曲线的标准方程。7、求和Sn=12+22x+32x2+n2xn1,(xw0,nCN*).8、已知函数/_+2,式田=翁必工-1）-20+6（口为常数）（1）当太WJ+H）时/住双力恒
3、成立，求实数值的取值范围；（2）若函数有对称中心为A（1,0）,求证：函数以工）的切线工在切点处穿过图象的充要条件是工恰为函数在点A处的切线.（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）9、（本小题满分12分）求与双曲线M:有公共渐近线，且过点对口二力的双曲线的标准方程。上10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点对口二力的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设Fl龙为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且告上的最小值为如，则双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数则它的单调递增区间是13、【理】已知函数3MM干|L上的任意x1,x2,有如下条
4、件:Dk：二；工药；1力f。其中能使AO -d包成立的条件序号是。14、设尸L转为双曲线三-5=|的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且备;的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设Fl巧为双曲线，一1=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且哥:的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：D3-答案：tcx2-(2m+2px+m2=0设A(x1,y1),B(x2,y2),贝Ux1+x2=2m+2p又直线l:x-y-m=0经过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点(f,0),亨-0-m=0,解彳*:m=.又|AB|=(x1*)+(x2号)=x1+x2+p=2m+3P=
5、4p=6iUmImip=7.故选：B.la*4-答案：tc解：如图所示.、Mt卷色一5由题意可知直线l的斜率存在，设直fv=k(x-2)线l的方程为y=k(x-2),联立、,，化为(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0,当1-k2=0时，解得k=1,得到直线l:y=(x-2),分别与渐近线y=x平行，因此与双曲线只有一个交点，满足题意；当1-k2wO时，由=16k4-4(1-k2)(-4k2-2)=0,解得=f.得到直线l:吁士*。-也此时直线l分别与双曲线的左支相切，而与右支由一个交点，故此时有两个交点，不满足条件.综上可知：过定点P(2,0)作直线l与双曲线有且只有一个交点的这样的直线
6、l只有2条.故选：B.5-答案：tc解：化简可得f (x)时，f (x) 0,故当x=：时，函数f (x)有极大值f (Y)=0 时，f(x)0,f (x),当 0x0,当 x7一一坐；当x0时，fJr(x)=有2个解，当0t时,有1个解，当t0时，方程m=f (x)有0个解，则方程f2(x) -mf (x) +m-1=0等价为 t2-mt+m-1=0 ,等价为方程t2-mt+m-1= (t-1 )t- (m-1) =0有两个不同的根t=1 ,或t=m-1 ,当t=1时, 个解，要使关于x的方程f2方程t=f (x)有1(x) -mf (x) +m-1=0恰好有4个不相等的实数根,则t=m-1
7、 C ( 0,),即 0m-1,解得1m里+1,则m的取值范围是(1芸+1)故选：A所求双曲线的标准方程为V-W略名42-答案:Sn=，F(i)当x=i时，Sn=12+22+32+n2=:n(n+1)(2n+1),当xwl时，1+2x+3x2+nxn-1=，两边同乘以x,得x+2x2+3x2+nxn=i两边对x求导，得Sn=12+22x2+32x2+n2xn-1=3-答案：（1）实数值的取值范围是：a-0得瓦=口XIIX-1或*；所以：当呜G,即建2时，F在是增函数，外方最小所为FQ）=。，满足；当即时，F0O在区间田一书为减函数，在区间qwn+/+a为增函数.所以F（4最小值中+会“日二。，
8、故不合题意.所以实数立的取值范围是：一丁.（2）因为（H）=y（x）关于A（1,0）对称，则讯41）是奇函数，所以门三3,所以，则U一方-依+2.若上为A点处的切线则其方程为：F=l-H,令心）机办-Cf）J-3J+力-1,，（1）=里/-6*+3二3-1）京口，所以KX）为增函数，而KD=u所以直线上穿过函数应力的图象.9分若工是函数可力图象在8（电力（叨）的切线，则兀方程：产?如心一由十孙：）,设函.0-；：-h加A、-唠7m）,则仃。）/“一15-#-6=+”*二+6忻7-仍-林文+吁2）,令。（分”得：左=叫上=2一用,当物.2-融即叨1时：时。则久说:区旗-唠为相画贰，*H肛”时时。
9、.0，0则久1汇回取叱2-同为械1|敬，从而加瑜E*-用处取得极大值，而G（=0,则当X亡（TC2-ffl）时G（m）0,所以肖仁）图象在直线上的同侧，所在上不能在我叫h师穿过函数或力图象，所以优1不合题意，同理可证肌1也不合题意.所以一.（前面已证）所以&即为d点.所以原命题成立.14分4-答案：设所求双曲线的方程为三-产=.、产=学，将点缸口厂2）代入得五=一1，所求双曲线的标准方程为三后3略5-答案：设所求双曲线的方程为目”于，将点M值2）代入得玄=一:，所求双曲线的标准方程为V-0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|
10、=2a+|PF1|,.学上普舁=郎-笄+4,口（当且仅当|呜卜典时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案:和Tm,贝卜-讨当天1时有V。,当一时有J。，当冤1时有所以函数的单调递增区间为（一工1）0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:黑一-鲁+人三：3口（当且仅当I呜h宜时取等号），所以IF八II1II|PF2|=2a+|PF1
11、|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：（I引试题分析：二.双曲线q-，=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋尸一=因-崇+加之$口（当且仅当IPE2时取等号），所以I尸门IIII|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
