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1、2012年高考数学按章节分类汇编(人教 A选修4-5)第一章不等式选讲一、填空题1 . (2012陕西文理) 若存在实数 x使| x a | |x 1| 3成立,则实数a的取值范围是2.(2012山东理)若不等式kx 42的解集为x13 ,则实数k3.(2012江西理)在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|4.(2012湖南理)不等式 |2x+1|-2|x-1|0的解集为5.(2012广东理)(不等式)不等式x 21的解集为6. (2012 天津理)已知集合 A=x R|x+2|3,集合 B=x R|(x m)(x 2)0,且AI B=(1,n)，则 m二 ， n二二、解答题7. (
2、2012辽宁文理) 选修45:不等式选讲已知f(x) |ax 1| (a R),不等式f x3的解集为 x-2 x 1(I)求a的值；x(n)若| f (x) 2f ( ) | k恒成立,求k的取值范围.28. (2012课标文理) 选修4-5:不等式选讲已知函数 f (x) = | x a | x 2 |.(I)当a 3时,求不等式f (x)3的解集；(n)若f (x) w |x 4|的解集包含1,2,求a的取值范围9. (2012福建理)已知函数 f(x) m | x 2 |, m R，且f (x 2) 0的解集为1,1。(I)求m的值；1 1 1(n)若 a,b,c R，且m，求证：a
3、2b 3c 9。a 2b 3c1.2.3.4.、填空题A解析:【解析】参考答案1 |x a| |x 1| 3,解得:2 a 4| kx论的数学思想原不等式1x 22x 1由得2x4| 2可得2 kx 6,所以1-x 3,所以-1,故k 2.2 2【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨6,综上，得原不等式的解集为x122xR|2x.或6,由得122x1x /或1 2x 16,还可以利用绝对值的几何意义数轴来【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，求解；后者有时用起来会事半功倍体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式来年需要注意绝对值不等式公式b a |b,a b
4、的转化应用.【答案】 x3,(x【解析】令f(x) 2x 12x1,则由 f (x)4x 13,(xx 1)得 f(x) 0 的1)解集为x【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）.4先找出临界“ x 2 x 1的解为x12” ，然后可得解集为5.解析：1,-.x 2 x的几何意义是x到2的距离与x到0的距离的差，画出数轴，6. 1 , 1【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】 A=x R|x+2|3 =x| 5x0时，- x ，得a=25分aa1x -1x1(n )记 h x
5、=f x -2 f ，则 h x = -4x-3,-1x-,221-1,x -2所以h x 1，因此k 110分【点评】，第(I)问，要真对a的取值情况进行讨论，第(n)问要真对f (x) 2 f (上)的正负2进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中.平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。8. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.【解析】当a3时,f(x)3x3x 23x 22 x3x 3或或3 x 2 x33x x23x 3 x 2 3x 1 或 x 4(2)原命题 f (x) x 4在1,2上恒成立2x4 x在1,2上恒成立2 x a 2 x在1,2上恒成立m 1(Iby Ifx )9、【解析】（1）v f（x 2） m- m0mx（2 ）由（“ 111)知_a2bx x m ,m f(x 2)01 x 111,a,b,c R,由柯西不等式得3ca 2b 3c (a 2b 3c)Ja丄2b
