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1、章末质量检测(二)复数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数ii2的实部为()A0 B1Ci D2解析：ii21i.答案：B2用C，R和I分别表示复数集、实数集和虚数集，那么有()ACRI BRI0CRCI DRI解析：由复数的概念可知RC，IC，RI.答案：D3下列说法正确的是()A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等Bai是纯虚数(aR)C如果复数xyi(x，yR)是实数，那么x0，y0D复数abi(a，bR)不是实数解析：两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，则它们的实部、虚部分别相等，所以A正
2、确；B中，当a0时，ai0是实数，所以B不正确；要使复数xyi(x，yR)是实数，则只需y0，所以C不正确；D中，当b0时，复数abi是实数，所以D不正确答案：A4复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由题意得复数z的实部为1，虚部为2，因此在复平面内对应的点为(1，2)，位于第三象限答案：C5设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z1z257i.答案：D6复数的虚部为()A0 B.C4 D4解析：34i，复数的虚部为4，选D.答案：D7复数z(a22a3
3、)(a1)i为纯虚数，实数a的值是()A1 B3C1 D1或3解析：由题意知解得a3.故选B.答案：B8已知2i，则复数z()A13i B13iC3i D3i解析：由题意知(1i)(2i)213i13i，从而z13i，选B.答案：B9已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)解析：由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3，m1)，且该点在第四象限，所以解得3m0，复数z(a21)ai对应的点为(a21，a)，所以z对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上设zxyi(x，yR)，则消去a可得xy21，所以复
4、数z对应的点的轨迹方程是y2x1.20(12分)设复数z1(a24sin2)(12cos )i，aR，(0，)，z2在复平面内对应的点在第一象限，且z34i.(1)求z2及|z2|；(2)若z1z2，求与a的值解析：(1)设z2mni(m，nR)，则z(mni)2m2n22mni34i，即解得或所以z212i或z212i.又因为z2在复平面内对应的点在第一象限，所以z212i应舍去，故z212i，|z2|.(2)由(1)知(a24sin2)(12cos )i12i，即解得cos ，因为(0，)，所以，所以a214sin2144，a2.综上，a2.21(12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析：设zxyi(x，yR，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，又x2y21.由得zi.22(12分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解析：(1)|z1|i(1i)3|22i|2.(2)如图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆的半径)21.
