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1、勾股定理全章常考分类习题方程思想的应用:1、如图所示，已知 ABC中，/ C=90,Z A=60 八:; ，求二、二、的值。2 .如图，将矩形 ABCD沿EF折叠，使点 D与点B重合，已知 AB= 3, AD= 9,求BE 的长.3. 如图，折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB= 8cm, BC= 10cm, 求EC的长.4. 如图，在长方形 ABCD中，将 ABC沿AC对折至 AEC位置，CE与AD交于点F。(1)试说明：AF=FC (2)如果 AB=3, BC=4,求AF的长5. 如图，在长方形 ABCD中，DC=5,在DC边上存在一点 E,沿直线 AE把厶ABC折 叠
2、，使点D恰好在BC边上，设此点为 巳若厶ABF的面积为30 ,求折叠的厶AED的 面积典型几何题1.如图，RtA ABC中，/ C= 90,/ A= 30 , BD是/ ABC的平分线，AD= 20,求 BC 的长.2 .如图，在 ABC中，D为BC边上的一点，已知AB= 13，AD= 12, AC= 15, BD= 5，求 CD的长.3.已知：如图，四边形ABCD 中，AB丄 BC, AB= 1 , BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四边形 ABCD 的面积.4.已知：如图， ABC中，/ CAB= 120 , AB= 4, AC= 2, AD丄 BC, D是垂足，求 AD 的长.5
3、、如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CD丄AB BC=6, AC=8 求 AB CD的长6 .已知:1如图，在正方形 ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE= - CB，求证：AF丄FE.47 .如图,在 RtAABC中，/ C= 90, D、E分别为BC和AC的中点，AD= 5, BE= 2 . 10求AB的长.- -亠.求：BC 的长.实际应用：1 .如图，有两棵树，一棵高 8m , 少要飞m.另一棵高2m，两树相距8m，2题图45角，作业时调整为一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至3米1题图2 .长为4 m的梯子搭在墙上与地面成m.3.如图，在高为3米
4、，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了4.如下左图，在高2米，坡角为30 的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需5.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱 形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hem,则h的取值范围是（)A、h8cmC、15cmw h 16cm6种盛饮料的圆柱形杯（如上右图） 出4.6 cm,问吸管要做，测得内部底面半径为cm。D 、7cm h 16cm2.5 cm,高为12 cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露7、如图，公路 M
5、N和公路PQ在点P处交汇，且/ QPN= 30。，点A处有一所中学，AP= 160m。假设拖拉机行驶 时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？典型证明题:1.已知：如图， ABC中，/ C= 90, D为AB的中点，E、F分别在 AC BC上，且 DE丄DF. 求证：AE2 + BP= EF2.3如图，AD是厶ABC的中线，/ ADC=45,把厶ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置，BC=4求BC的长.A出发，沿着圆柱的侧1如图，一圆柱体的底面
6、周长为20cm，高AE为4cm,EC是上底面的直径.一只蚂蚁从点面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.2.如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点 A爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是cm3.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最 短距离为cm.4、小明要外出旅游，他带的行李箱长40cm，宽30cm，高60cm，一把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱？5.如图，A B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要 在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M使 铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他 的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河* B小屋
