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1、第二章 随机变量及其分布2.1 设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中任取3次，每次任取1只，作不放回抽样。以表示取出的3只零件中的次品的只数，求的分布律解: 的取值为 2.2 （1）进行独立重复试验，设每次试验成功的概率为,失败的概率为。将试验进行到出现一次成功为止，以表示所需试验次数。球的分布律。（2）某射手又7发子弹，每次射击的命中率为0.6如果他命中目标就停止射击，不中则继续设局直到7发子弹用完，求所用子弹的分布律。解：（1）的取值为 （2） 2.3 (1)设随机变量的分布律为为常数，试确定常数(2) 设随机变量的分布律为,试确定常数解：(1) (2) 2.4 一大楼有5个同类型的
2、供水设备，调查表明在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1，求在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率；（2）至少有3个设备被使用的概率；（3）至多有3个设备被使用的概率；（4）至少有1个设备被使用的概率。解：X=同一时刻被使用的供水设备的个数 （1）（2）（3） （4）2.5 甲，乙两人投篮，投中率分别为0.6，0.7，今各投3次。求：（1）两人投中次数相等的概率； （2）甲比乙投中次数多的概率。解：=甲投中次数 =乙投中次数 （1） （2） = 2.6有一繁忙的汽车站，每天有大量的汽车通过。设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，问出事
3、故的次数不小于2的概率是多少？（只列式不计算）解：设出事故的汽车数 则 = 2.7一电话交换台每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布求（1）每分钟恰有8次呼唤的概率； （2）每分钟呼唤次数大于10的概率。（只列式不计算） 解：（1）（2）2.9 设X服从0-1分布，其分布律为，求X的分布函数，并作出其图像。解：时 时 时 2.9 设随机变量X的分布函数为 （1）概率密度 （2）求：解：（1） （2）2.10设随机变量的概率密度分别为（1） （2）求的分布函数解：（1）当所以 （2） 所以 2.11 某种型号的电子管的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度： 现有一大批此种的电子管，任取5只，
4、问其中至少有3只寿命大于1500小时的概率是多少？解： Y=5只中寿命大于1500小时的电子管个数 2.12 设在（0，5）服从均匀分布，求方程有实数根的概率解：的概率密度为 2.13设，（1）求， （2）确定C，使得解：（1） （2）若则2.14 由某机器生产的螺栓的长度服从参数正态分布，规定长度在范围内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率。解：螺栓的长度 2.15一工厂生产的电子管的寿命X（以小时计）服从参数，的正态分布，若要求，允许最大为多少？解： 允许最大为31.252.16 设X的分布律为 求的分布律解：2.17 设随机变量X的概率密度为，求概率密度解： 2.18 解：所以 （2） 2.19 设随机变量X的概率密度为 ，求的概率密度解： 因为 X落在以外的概率为0，所以的取值范围为（0，1）
