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1、数学学业水平复习知识点第一章 集合与简易逻辑1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：aA，或aA；（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2、子集 （1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A与A（
2、2）、性质：、；、若，则；、若则A=B ；3、真子集 （1）、定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；A（2）、性质：、；、若，则；4、 补集、定义：记作：；BA、性质：； 5、 交集与并集（1）、交集：AB性质：、 、若，则（2）、并集：性质：、 、若，则6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“”取两边R一元二次不等式的解集“”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式axb xc0
3、恒成立问题含参不等式axb xc0的解集是R；其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0（a0且10a10a11y=axxyOO1y=logaxxyO1yxy=logax性质定义域（-，+）（-，+）（0，+）（0，+）值域（0，+）（0，+）（-，+）（-，+）单调性在（-，+）上是增函数在（-，+）上是减函数在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数函数值变化图象定 点过定点（0，1）过定点（1，0）图象特征图象在x轴上方图象在y轴右边图象关系的图象与的图象关于直线对称第三章 数列（一）、数列：（1）、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；数列是特殊的函数：定义域：正
4、整数集（或它的有限子集1，2，3，n），值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；（2）、通项公式：数列的第n项与n之间的函数关系式；例：数列1，2，n的通项公式= n1，-1，1，-1，的通项公式= ； 0，1，0，1，0，的通项公式（3）、递推公式：已知数列的第一项，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列 ：，求数列 的各项。（4）、数列的前n项和：； 数列前n项和与通项的关系：（二）、等差数列 ：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d
5、表示。（2）、通项公式： （其中首项是，公差是；整理后是关于n的一次函数），（3）、前n项和：1 2. （整理后是关于n的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 （5）、等差数列的判定方法：、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 、等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。 （6）、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则
6、有、等差数列，若，则。也就是：，如图所示：、若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。如下图所示：、设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有：前n项的和， 当n为偶数时，其中d为公差；当n为奇数时，则，（其中是等差数列的中间一项）。、等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。（三）、等比数列：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。（2）、通项公式：（其中：首项是，公比是）（3）、前n项和 （推导方法：乘公比，错位相减）说明： 当时为常
7、数列，非0的常数列既是等差数列，也是等比数列（4）、等比中项：如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即（或，等比中项有两个）（5）、等比数列的判定方法：、定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 、等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。（6）、等比数列的性质：、等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等比数列的第项，且，公比为，则有、对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：、若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示：（7）、求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法 ，公式法：“差比之和”的数列：、并项法： 、裂项相消法：、到序相加法：、错位相减法：“差比之积”的数列：第四章 三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。P（x，y）rx0y（2）、度数与弧度数的换算：弧度，1弧度（3）、弧长公式： （是角的弧度数） 扇形面积
