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1、学解应用题工程问题思路指点一、工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问 题”，一般是把工作总量作为单位“”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总 量工作效率工作时间。 工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进 行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。 例 一项工程，由甲工程队修建，需要天，由乙工程队修建，需要天，两队共同修建需要多少 天？练习：一段公路，甲队单独修要天完成，乙队单独修要天完成，丙队单独修要天完成，甲、 乙、丙三队合
2、修，需要几天完成？ 例 一项工程，甲队独做天完成，乙队独做天完成，两队合做，多少天完成全部工程的？ 练习：一项工程，单独完成，甲队需天，乙队需天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的 没完成。问甲、乙两队合干了几天？ 例 东西两镇，甲从东镇出发，小时行全程的，乙队从西镇出发，小时行了全程的。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？ 练习：打印一份稿件，小张小时可以打完份稿件的，小李小时可以打完这份稿件的，如 果两人合打多少小时完成？ 例 一项工程，甲、乙合做天可以完成。甲独做天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，小时可以运完。如果用小卡车单独运，小时可以
3、运完 。问大卡车单独运几小时可以运完？ 例 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、 乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？ 练习：加工一批零件，甲独做要天完成，乙独做要天完成，丙独做要天完成，三人合作天后， 甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？ 例 一件工程，甲、乙合作天可以完成。现在甲、乙合作天后，余下的工程由乙独做又用天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？ 练习：一项工程，甲、乙两队合做天完成，乙、丙两队合做天完成，现在甲、乙两队合做了天， 接着乙、丙两队又合做了天，最后由丙队单独天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做
4、需要 几天完成？例7某人沿公路以每分钟50米的速度匀速前进，每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他。假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是相等的，求公共汽车的速度以及汽车每隔几分钟开出一辆？二、【知识方法归纳】 1.列方程解比较容易的两步应用题 (1)列方程解应用题的步骤 弄清题意，找出未知数并用x表示； 找出应用题中数量间的相等关系，列方程； 解方程； 检查，写出答案。 (2)列方程解应用题的关键 弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。 (3)运用一般的数量关系列方程解应用题 列方程解加
5、、减法应用题。如： 1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 列方程解乘、除法应用题。如： 2、学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？ (4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题 一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。 三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18。求三个角的度数。这是一个什么三角形？ 一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。 2列方程解二、三步计算的应用题 广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建
6、后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？ 3列方程解含有两个未知数的应用题 某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？ 4.用方程解和用算术法解应用题的比较 用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。 用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。 用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如： 小华身高160厘米，比小兰高1
7、5厘米。小兰的身高是多少厘米？ 通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。 三、【典型范例剖析】 例1 甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？ 例2 一位三位数，个位上的数字是
8、5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？ 例3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？ 四、【易错题解举例】 例1 吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ 例2 食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？ 例3 王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多
9、少张？(用方程解) 五、【解题技巧指点】 1. 列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ 2按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？ 设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。 六、怎么才能快速解方程呵应用题1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得
10、不是数学，而是语文的阅读能力2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是那一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时，可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。3、根据等量关系列出方程4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条
11、件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。这是我个人对接应用题的一点心得，希望对你有所帮助。1、运一批货物，一直过去两次租用这两台大货车情况：第一次 甲种车2辆，乙种车3辆，运了15.5吨 第二次 甲种车5辆 乙种车6辆 运了35吨货物 现租用该公司3辆甲种车和5辆乙种车 如果按每吨付运费30元 问货主应付多少元 2、现对某商品降价10%促销.为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加百分之几？ 3、1个商品降价
12、10%后的价格恰好比原价的一半多40元,问该商品原价是多少? 4、有含盐8%的盐水40克，要使盐水含盐20%，则需加盐多少克？ 5、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰碎了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元。问该商贩当初买进多少个鸡蛋？ .七、1、某中学修整草场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成;如果让初二学生单独做,需要5小时完成.如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成? 2.甲骑车从A地到B地,乙骑车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时
13、,两人相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求AB两地路程. 3一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？ 4小明到外婆家去，若每小时行5千米，正好按预定时间到达，他走了全程的五分之一时，搭上了一辆每小时行40千米的汽车，因此比预定时间提前1小时24分钟到达，求小明与他外婆家的距离是多少千米5桥上用绳子测桥高，把绳子对折后垂到水面时，尚余8尺。绳子折三折后垂到水面上尚余2尺，求桥高和绳长。6两个连续的奇数和是40，这两个奇数分别是几？7某工厂有三个车间，第一车间占1/4，第二车间是第三车间的
14、3/4，第一车间比第三车间少40人，三个车间共多少人？8一项水利工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要12天，若两队合作5天完成，剩下的工程由甲队做，甲队还需多少天才能完成？9在甲处劳动的有31人,在乙处劳动的有20人,现调来18人支援,要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍,应往甲.乙两处各调去多少人?10一只猴子有一堆桃子，第一天他吃了 桃子总数的二分之一 加一个，第二天吃了 剩下的二分之一加一个，第三天又吃了剩下的二分之一加一个 正好把这堆桃子吃完，请问这堆桃子一共有多少个？11一队学生去校外进行军事野营训练，他们以每小时三千米的速度行走，走了十八分的时候，学校要将一个紧急通知选给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以十四千米每小时的速度按原路追上，通讯员用几小时可以追上学生队伍？12某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改
