《新华东师大版九年级数学下册26章二次函数二次函数yax2的图象与性质教案31》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版九年级数学下册26章二次函数二次函数yax2的图象与性质教案31（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.2二次函数y=ax2的图象与性质（1）教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节要点会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质教学过程：一、知识回顾: 1.什么叫二次函数?函数y=ax+bx+c (a,b,c是常数,a 0) 叫做x的二次函数2.我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？我们学过用什么方法画函数的图象?主要有哪些步骤?二、导入新课：1.描点法画函数的图象前，想一想，列表
2、时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x-3-2-1012394102492.观察函数的图象， 回答问题串：(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在对称轴右侧呢(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？师生归纳小结：（1）二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做
3、抛物线.（2）这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. （3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 （4）在对称轴的左侧时,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧时, y随着x的增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. 3. 二次的图象是什么形状？（教师引导学生画y=-x2的图象）（1）列表x-3-2-10123y=-x2-9-4-10-2-4-99410249 (2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？（3）观察图像，你能得出什么结论？（4）让学生进行
4、归纳：说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最小值等。抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.（5）师生共同总结出增减性：在对称轴的左侧时,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧时, y随着x的增大而减小. 。 4.学生根据函数和的图像填写下表： 抛物线y=x2y= -x2顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴y轴y轴位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减大. 在对称
5、轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.三、归纳总结（一）函数y=ax2(a0)的图象和性质进行总结（由特殊到一般）。教师引导学生从以下三个方面进行总结。.顶点坐标与对称轴。 .位置与开口方向。 .增减性与最值（二）师生共同总结二次函数y=ax2的性质：1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对
6、称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.四、知识应用：1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_;对称轴是_;在_ 侧,y随着x的增大而增大;在_侧,y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ;抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(2)抛物线 y=-2/3x2 在x轴的 方(除顶点外), 当x_时,y随着x的增大而增大；当x_时,y随着x的,增大而减小 当x=0时,函数y的值最大,最大值是_,当x 0时,y0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,
7、y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.六、布置作业：1.学校交本完成A组试题。2.B组作业作为家庭作业。A组1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象（1） （2）2填空：（1）抛物线，当x= 时，y有最 值，是 （2）当m= 时，抛物线开口向下（3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大3已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）4已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值B组5底面是边长为x的正方形，高为05cm的长方体的体积为ycm3（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y45 cm36二次函数与直线交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小27 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出MON的面积教学反思：
