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1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!高一年级数学寒假作业一答案解析一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 U = R ，集合，则（ ）A. (1,2) B. 1,2 C. (-2，-1 ) D. -2，-1【答案】B；【解析】因为，U = R ,所以 1,2 2. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. c a b B. b a c C. c b a D. b c a【答案】D；【解析】,所以 b c a3. 如图，已知点 C 为OAB边AB上一点，且AC=2CB，若存在实数m，n，使得，则m- n的值为（ ）
2、A. B. 0 C. D.【答案】A；【解析】由等和线定理，易得，所以m- n =.4.已知函数的图象如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D；如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【解析】由图可知，所以，所以，又因为，所以，解得，因为，所以.5. 函数的定义域是 ( )A. 1,+ ) B. (0,1) C. (-1,0 D. ( 1【答案】C；【解析】由对数的真数大于 0 ，及二次根式内非负，得且，解得且x0 ，所以定义域为 (-1,0 6. 设a，b 是实数，已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a，1 )，B(-2，b )，且，则的值为
3、（ ）A. -4 B.-2 C. 4 D. 4【答案】A；【解析】由三角函数的定义，且a 0，解得，所以.7. 函数的图象大致为（ ）如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【答案】D；【解析】由该函数为奇函数，排除选项 A，B，由时，函数值为 0，可排除选项 C，故选 D8. 若函数，则对于任意的，与的大小关系是（ ）A. B. C. D.不确定【答案】B；【解析】观察图象，可得函数“凹凸性”如图，故选 B二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 下列计算结果为有理数的有（ ）A.
4、 B. lg2 +lg5 C. D.【答案】ABCD；如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【解析】；lg2+ lg5=1；，故选 ABCD10. 对于定义在 R 上的函数，下列判断错误的有（ ）A.若，则函数是 R 的单调增函数B.若，则函数不是偶函数C.若，则函数是奇函数D.函数在区间 (，0上是单调增函数，在区间 (0,+)上也是单调增函数，则是 R 上的单调增函数【答案】ACD；【解析】A 选项，由，则在 R 上必定不是增函数；B 选项，正确；C 选项，满足，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在 x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误11. 设 a 为实数，则
5、直线y =a和函数的图象的公共点个数可以是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】ABC；【解析】是偶函数，且在 0,+ ) 上递增，画出草图，可知y=a与该函数的交点个数可能为 0，1，212. 设函数的定义域为D，若对于任意xD，存在yD使（C为常数）成立，则称函数在D上的“半差值”为C下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）A. B. C. D. y=sin2x+1( xR)【答案】AC；【解析】即对任意定义域中的 x ，存在 y ，使得f(y)=f(x)-2；由于AC值域为R，故满足；如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!对于B，当x=0时，函数值为
6、1，此时不存在自变量y，使得函数值为-1，故B不满足；对于D，当时，函数值为1，此时不存在自变量y，使得函数值为3 ,故D不满足，所以选AC三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分13. 设m为实数，若函数在区间 (,2)上是单调减函数，则m的取值范围是 【答案】m4；【解析】为开口向上的二次函数，对称轴为直线,要使得函数在(,2)上递减，则，解得.14. 把函数图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到图象为；再把上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象为，则对应的解析式为 【答案】【解析】,.15. 若，其中0,，则的最大值为 【答案】3；【解析】 所
7、以因为，令，所以所以当t=1时，取最大值 9，所以的最大值为 316. 已知函数，那么 ；若存在实数 a ，使得，则a 的个数是 【答案】 1 ；4；如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【解析】令，即满足，t=1，即a=1时，经检验，均满足题意；t 1，即 1 a 1时，由，解得t =0或1（舍去）；再由解得a = 0或 2 ；t 1，即a 1时，由t= 2t ，解得 t = 1 （舍去）；综上所述：共有 4 个 a 四、解答题：本小题共6小题，共70分解答应写出应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10 分）设 t 为实数，已知向量 若 t = 3，求和的值； 若向量与所成角为
8、135 ，求 t 的值【答案】= 5，； t = 2；【解析】 当 t = 3时，,所以= 5，； ,平方化简得：，解得如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!经检验，当时，夹角为 45 舍去，故 t = 218. （12 分）设实数 x 满足 sinx+ cos x= c，其中 c 为常数 当c = 时，求的数值； 求值：（用含 c 的式子表示）【答案】;【解析】 sinx+ cos x=，平方得： 1+ 2sinx cosx = 2，所以sinx cosx=;（2）由sinx+ cos x= c，所以平方得：1+ 2sinx cosx = ，sinx cosx =所以原式=.19. （1
9、2 分）设 a 为正实数如图，一个水轮的半径为a m，水轮圆心 O 距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈当水轮上的点 P 从水中浮现时（即图中点）开始计算时间 将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数； 点 P 第一次达到最高点需要多少时间如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【答案】 4s ；【解析】 如图，以水轮圆心 O 为原点，与水面平行的直线为 x 轴建立直角坐标系当t= 0时，点 P 的坐标为，角度为;根据水轮每分钟逆时针转动 5 圈，可知水轮转动的角速度为rad / s,所以 t 时刻，角度为;根据三角函数定义，可得 当时，所以，解得t=4+12k，
10、所以当k= 0时， t = 4，即第一次达到最高点时需要 4s 20. （12 分）设向量,，其中 若，求证： ； 若 ，求证：【解析】,，其中，所以不全为 0，不妨设; 如果，则存在实数，使得 ，即,所以,则 反之，如果，因为，所以如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! ，令，则，所以21. （12 分） 运用函数单调性定义，证明：函数在区间 (0,+)上是单调减函数； 设 a 为实数， 0 a 1 ，若 0 x y ，试比较和的大小，并说明理由【答案】 答案见解析；【解析】 对任意的，且，因为，所以，即 ，所以函数在区间 (0,+) 上是单调减函数； 因为 0a1，所以在R上是单调减函
11、数，因为 0 x y，所以 03x3y， 0 4x+ 3y3x+4y，所以 ，且，所以.22. （12 分） 已知函数，试判断函数的单调性，并说明理由； 已知函数.（i）判断的奇偶性，并说明理由；（ii）求证：对于任意的x ,yR，且x1 ，y1，xy1都有.如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【答案】在(，1)和(-1,+)上单调递增；答案见解析；【解析】 对任意的，且，则，因为，所以，即，所以函数在区间(，1)上是单调递增，同理可得在区间(-1,+)上单调递增；（i）的定义域为，对任意的，有，且，所以为奇函数，又，所以不是偶函数；（ii）对于任意的x,yR，且x1 ，y1，xy1，因
12、为，所以；高一年级数学寒假作业二答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则( ) 【答案】如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!2. 已知点在第二象限，则角的终边在( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】3. 函数的定义域是( ) 【答案】4.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田给出计算田亩面积所用的经验公式：弧田面积，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆心到弦的距离之差. 现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧田面积约为( )平方 平方 平方 平方【答案】5. 化简得( ) 【答案】如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!6. 已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为( ) 【答案】7. 在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为( ) 【答案】8. 若为第四象限角，则可以化简为 ( ) 【答案】二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. 下列关于幂函数的性质，描述正确的有( ) 当时函数在其定义
