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1、-微积分初步形成性考核作业一函数，极限和连续一、填空题每题2分，共20分1函数的定义域是解：， 所以函数的定义域是2函数的定义域是解：， 所以函数的定义域是3函数的定义域是解： ， 所以函数的定义域是4函数，则解： 所以5函数，则解：6函数，则解：，7函数的连续点是解：因为当，即时函数无意义 所以函数的连续点是8解：9假设，则解： 因为 所以10假设，则解：因为 所以二、单项选择题每题2分，共24分1设函数，则该函数是A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数解：因为 所以函数是偶函数。故应选B2设函数，则该函数是A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数解：因为 所以函数是奇函数
2、。故应选A3函数的图形是关于对称AB轴C轴 D坐标原点解：因为 所以函数是奇函数 从而函数的图形是关于坐标原点对称的 因此应选D4以下函数中为奇函数是A B CD解：应选C5函数的定义域为A B C且D且解：，所以应选D6函数的定义域是ABCD解：，函数的定义域是，故应选D7设，则 ABCD解：，故应选C8以下各函数对中，中的两个函数相等A， B，C，D， 解：两个函数相等必须满足定义域一样函数表达式一样，所以应选D9当时，以下变量中为无穷小量的是 .ABCD解：因为，所以当时，为无穷小量，所以应选C10当 时，函数，在处连续.A0 B1CD解：因为， 假设函数，在处连续，则，因此。故应选B1
3、1当 时，函数在处连续.A0 B1CD解：，所以应选D12函数的连续点是 AB CD无连续点解：当时分母为零，因此是连续点，故应选A三、解答题每题7分，共56分计算极限 解：2计算极限解：3解： 4计算极限 解：5计算极限解：6计算极限解：7计算极限解：8计算极限 解：微积分初步形成性考核作业二导数、微分及应用一、填空题每题2分，共20分1曲线在点的斜率是解：，斜率2曲线在点的切线方程是解：，斜率所以曲线在点的切线方程是：3曲线在点处的切线方程是解：，斜率 所以曲线在点处的切线方程是：，即：4解：5假设y = * (* 1)(* 2)(* 3)，则(0) = 解：6，则=解：，7，则=解：，8
4、假设，则解：，9函数的单调增加区间是解：，所以函数的单调增加区间是10函数在区间内单调增加，则a应满足解：，而，所以二、单项选择题每题2分，共24分1函数在区间是 D A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增2满足方程的点一定是函数的 C .A极值点B最值点 C驻点D连续点3假设，则=C A. 2 B. 1 C.-1 D.-24设，则B ABCD5设是可微函数，则 D AB C D6曲线在处切线的斜率是 C A B C D7假设，则 C ABCD8假设，其中是常数，则 C ABCD9以下结论中 B 不正确 A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一
5、定发生在其驻点上. D假设在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的.10假设函数f (*)在点*0处可导，则( B )是错误的 A函数f (*)在点*0处有定义 B，但 C函数f (*)在点*0处连续 D函数f (*)在点*0处可微11以下函数在指定区间上单调增加的是 B Asin*Be *C* 2 D3 -*12.以下结论正确的有 A A*0是f (*)的极值点，且(*0)存在，则必有(*0) = 0B*0是f (*)的极值点，则*0必是f (*)的驻点C假设(*0) = 0，则*0必是f (*)的极值点D使不存在的点*0，一定是f (*)的极值点三、解答题每题7分，共56分设，求 解：
6、2设，求.解：3设，求.解：4设，求.解：5设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分：6设是由方程确定的隐函数，求. 解：两边对求导，得：，7设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分，得：，8设，求解：两边对求导，得：微积分初步形成性考核作业三不定积分，极值应用问题一、填空题每题2分，共20分1假设的一个原函数为，则。2假设的一个原函数为，则。3假设，则4假设，则 5假设，则6假设，则789假设，则10假设，则二、单项选择题每题2分，共16分1以下等式成立的是ABCD解：应选A2假设，则 . A. B.C. D.解：两边同时求导，得：，所以应选A3假设，则 . A. B.C. D.解：应选A4
7、以下计算正确的选项是 ABCD解：应选A5 A. B. C. D. 解：，所以应选A6= ABCD解：应选C7如果等式，则 A. B. C. D. 解：两边求导，得：，所以，故应选B三、计算题每题7分，共35分1解：2解：3解：4解：5解：四、极值应用题每题12分，共24分1 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为厘米，则另一边长为厘米，以厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积为：，即：，令，得：不合题意，舍去，这时由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为厘米、另一边长为厘米时，才能使圆柱体的体
8、积最大。2 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：设矩形的长为米，则矩形的宽为米，从而所用建筑材料为：，即：，令得：取正值，这时由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为米，宽为米时，才能使所用建筑材料最省五、证明题此题5分函数在是单调增加的证明：因为，当时， 所以函数在是单调增加的微积分初步形成性考核作业四定积分及应用、微分方程一、填空题每题2分，共20分1解：2解：3曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是。解：由得所求的曲线方程由确定 因为曲线过，所以，解得： 因此所求
9、的曲线方程为4假设 解：5由定积分的几何意义知，= 。解：由定积分的几何意义知，就等于圆在第象限的面积，即 圆面积的，因此6.解：07= 解：8微分方程的特解为. 解：由得，两边同时积分，得 因为，所以，所以 从而，因此微分方程的特解为9微分方程的通解为.解：，即 所以微分方程的通解为10微分方程的阶数为解：微分方程的阶数为阶二、单项选择题每题2分，共20分1在切线斜率为2*的积分曲线族中，通过点1, 4的曲线为AAy = *2 + 3By = *2 + 4CD2假设= 2，则k = A A1B-1 C0D3以下定积分中积分值为0的是A ABCD4设是连续的奇函数，则定积分 D ABCD05DA0BCD6以下无穷积分收敛的是B ABCD7以下无穷积分收敛的是B ABCD8以下微分方程中， D 是线性微分方程 ABCD9微分方程的通解为 C A B C D10以下微分方程中为可别离变量方程的是B A.；B. ； C. ；D. 三、计算题每题7分，共56分1解：2解：3解：4解：5解：6求微分方程满足初始条件的特解解：微分方程的通解为 这里 ， 代入得微分方程的通解为 将初始条件代入上式，解得 所以微分方程的特解为7求微分方程的通解。解：微分方程的通解为 这里， 代入得微分方程的通解为四、证明题此题4分证明等式。证明： 考虑积分，令，则，从而 所以. z.
