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1、机械优化设计习题一、选择题1.一种多元函数在X* 附近偏导数持续,则该点为极小值点的充要条件为（ )A. B. ,为正定C D. ，为负定2.已知二元二次型函数F（X)，其中A，则该二次型是( ）的。 A.正定 B.负定 C不定 .半正定3多元函数F（)在点*附近的偏导数持续,(X*)=0且H（)正定,则该点为（X）的（ )。 极小值点 B.极大值点 鞍点 D.不持续点4.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有持续二阶偏导数的函数，若H()正定，则称F（X)为定义在凸集D上的（ ）。 A凸函数 B凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数5. 已知函数F(X)=-,判断其驻点(1，1）是(
2、)。 最小点 B.极小点 .极大点 .最大点6 已知函数F(X)=x+x22-31x2+1-2x2+1，则其Hesan矩阵是( )A. B. C. . 7.优化设计的维数是指( ).设计变量的个数 B. 可选优化措施数C 所提目的函数数 . 所提约束条件数8.具有n个变量的函数F（X）的hssan矩阵是阶偏导数矩阵,该矩阵是( ) A非对称矩阵 对称矩阵 C三角矩阵 D分块矩阵9迭代过程与否结束一般的判断措施有( ）A 设计变量在相邻两点之间的移动距离充足小B 相邻两点目的函数值之差充足小C 目的函数的导数等于零D 目的函数梯度充足小E 目的函数值等于零0.对于所有非零向量X,若M0,则二次型
3、矩阵是（ )A.三角矩阵.负定矩阵C.正定矩阵D非对称矩阵对称矩阵1.下面有关梯度法的某些说法,对的的是( )。 A.只需求一阶偏导数B.在接近极小点位置时收敛速度不久 C.在接近极小点位置时收敛速度很慢 .梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大 E当目的函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向12. 根据无约束多元函数极值点的充足条件，已知驻点X*,下列鉴别对的的是( )A.若eian矩阵(X）正定,则X是极大值点B若Hessian矩阵H（X*)正定,则*是极小值点C.若Hessian矩阵(X*)负定,则X是极大值点D. 若Hessin矩阵H(X*)负定,则*是极
4、小值点E. 若essin矩阵（*)不定，则X*是鞍点13. 构成优化设计数学模型基本要素是( )A设计变量 B 目的函数 C极值 D设计空间 E 约束条件二 填空、判断与否终结迭代的准则一般有 、 和 三种形式。2、当有两个设计变量时,目的函数与设计变量关系是( ) 中一种曲面。3、函数在不同的点的最大变化率是 。4、函数，在点处的梯度为 。5、优化计算所采用的基本的迭代公式为 。6.多元函数F（x)在点x*处的梯度F（x*)=0是极值存在的 条件。.函数()=3x+x-21x22在点(1，0）处的梯度为 。8当有n个设计变量时,目的函数与n个设计变量间呈（ ) 维空间超曲面关系。三 思考题 选择优化措施一般需要考虑哪些因素?2.简述老式的设计措施与优化设计措施的关系。3.为什么选择共轭方向作为搜索方向可以获得良好的效果?4多目的问题的解与单目的问题的解有何不同?如何将多目的问题转化为单目的问题求解?四、计算题1、 将写成原则二次函数矩阵的形式。2、 求出的极值及极值点。3分析如下约束优化问题的可行和非可行域：4、求二元函数、试分析约束优化问题与否是凸规划，并阐明什么是凸规划？
