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1、正态分布选择题:1正态分布有两个参数卩与,()相应的正态曲线的形状越扁平。A. 卩越大 B.卩越小 C. Q越大 D. Q越小答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。2.已知随机变量X服从正态分布N(3,Q2)则P(X3)等于11111解析：由正态分布图象知，卩=3为该图象的对称轴，p(x3) =2-答案：D3设两个正态分布N(巴，。2)01)和n2, a2)(a20)的密度函数图象如图所示，则有()D.KK ,a a1212Ka1212KK ,a aA.B.C.1122解析：由图可知，巴沖1，且“答案：A4设随机变量E服从正态分布N(O,1)，则下列结论不正确的是A. P(I gl a)
2、二 P(I g l 0)B. P(I g l a) = 2P(g 0)C. P(I gl a) = 1 - 2P(g 0)D. P(I gI a)(a 0)答案：C 解析：P(Ig I= a) = 0 o5. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为r 1(x-80)2f(x)= ：，2n.0e厂200(xR)，则下列命题不正确的是该市这次考试的数学平均成绩为80分()AB分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)卩=80,标准差。
3、=10,又曲线关于直线x=80对称，故分数在100分以 上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的.答案：B6. 已知随机变量XN(3,22)，若X=2n+3，则Dn等于 ()A0B1C2D4解析：由 X=2n + 3,得 DX=4Dn,而 DX=6 = 4,.Dn = 1.答案：B7. 在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36)，那么考试成绩在区间(88，112内的概率是()A0.6826B0.3174C0.9544D0.9974答案：c。解析：由已知XN (100, 36),故 P(88 X 112) = P(88 -100 Z 112 -100) = P(-2 Z
4、 2) = 2P(Z 2) -1 = 0.9544。668. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是()A. 32B. 16C. 8D. 20答案：B。解析:数学成绩是XN(80,102),(80 8090 80 P(80 X 90)二 P Z 二 P(0 Z 0.2) = 0.5,.P(XW0.2) = 0.5,即x=0.2是正态曲线的对称轴当x=0.2时，f(x)达到最高点.答案：0.211. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1, d)90).若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率
5、为 解析：tX服从正态分布(1, 2),X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4. .X在(0,2)内取值概率为0.4 + 0.4 = 0.8答案：0.812.商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布XN(10,0.12),任选一袋这种大米，质量在9.810.2 kg的概率是解析：P(8X10.2) = P(10 0.2X10 + 0.2) = 0.954 4.答案：0.954 413若随机变量x的概率分布密度函数是e ( x)=卩Q1上+2)2 e 8 ,(x w R) 2仙E(2X -1) =答案：-5。解析：= 2, H = 2, E(2X 1) = 2E(X)
6、 1 = 2 x (2) 1 = 5。三解答题14. 设 XN(10,1),设 P(Xw2) = a,求 P(10X18).解:P(10X18) =P(2X10)1=P(X10) P(X2)=2 a.15. 工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N 4, 不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？1)9，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时,1 1=4, o=3(1解：tXN 4，9 ,k 9丿不属于区间(3,5)的概率为P(XW3)+P(X5) = 1 P(3X5)=1P(41X41)=1 P 3oXp+ 3o)= 10.997 4 = 0.002 6 = 0.003. 1 000X0.003 = 3(个)，即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个16. 某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100),求此人在40分钟至50分钟到达目的 地的概率解：由卩=30, o=10, PqX5+q) = 0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6,又由于P2o 40) = P() = P(Z 1) = 1 P(Z 1) = 0.15874.44.4即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587。
