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1、新课指南1知识与技能：（1）理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；（2）会画一次函数的图象；（3）知道两个条件可确定一个一次函数，能由两个条件求出一些简单的一次函数的表达式2过程与方法：经历探索一次函数图象的作图过程和一次函数图象的性质，初步了解作函数图象的一般步骤及由函数图象探究函数性质的能力3情感态度与价值观：通过一次函数的概念、图象、性质的探究，充分发展学生的数学应用能力，在解决实际问题的过程中，广泛使用了分类讨论、数形结合的数学思想方法，同时，使学生深刻体会数学知识来源于实际生产、生活的需求，反之，又服务于生产、生活实际4重点与难点：重点是理解一次函数
2、和正比例函数的概念，初步了解作函数图象的一般步骤，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象及性质，能由两个已知条件求出一次函数的表达式难点是根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式教材解读数学与生活一根弹簧，长度为12cm，当弹簧下面每挂1kg质量的物体时，弹簧就伸长05cm，那么弹簧总长度y（原长度+伸长长度）（单位：cm）与弹簧所挂物体的质量x（单位：kg）的关系是 ，当x=2时，y= 思考讨论 弹簧的总长度y=弹簧原长度+弹簧伸长长度，已知弹簧的原长度是12cm，每挂1kg质量的物体弹簧伸长05cm，那么挂xkg的物体时，
3、弹簧伸长长度为05xcm，所以y=12+05x，当x=2时，y=12+052=13（cm）那么，函数关系式y=12+0.5x是什么函数呢？它的图象情况如何？其性质如何？知识详解知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b0）
4、中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k0时，y=b仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.探究交流？ 有人说：“正比例函数是一次函数，一次函数也是正比例函数，它们没什么区别”点拨 这种说法不完全正确正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当b=0时，一次函数才能成为正比例函数知识点2 确定一次函数的关系式根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式，实质是先列出一个方程，再用含x的代数式表示y知识点3 函数的图象把一个函数的自变量x与所
5、对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点4 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点5 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0
6、）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；如图1118（l）所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图1118（2）所示，当k0，bO时，直线经过第一、三、四象
7、限（直线不经过第二象限）；如图1118（3）所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图1118（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的知识点6 正比例函数y=kx（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的
8、增大而减小知识点7 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P（2，1）不在直线y=x+l的图象上知识点8 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（
9、如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值知识点9 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数知识点10 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式例如：已知一
10、次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0），由题意可知，解此函数的关系式为y=【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b，其中k，b是未知的常量，且k0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k，b）；第三步，求（把求得的k，b的值代回到“设”的关系式y=kx+b中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结 （1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进
11、而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用知识规律小结 （1）常数k，b对直线y=kx+b(k0）位置的影响当b0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b0时，直线与y轴的负半轴相交当k，b异号时，即-0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即-=0时，直线经过原点；当k，b同号时，即-0时，直线与x轴负半轴相交当bO，bO时，图象经过第一、二、三象限；当k0，b=0时，图象经过第一、三象
12、限；当bO，bO时，图象经过第一、三、四象限；当kO，b0时，图象经过第一、二、四象限；当kO，b=0时，图象经过第二、四象限；当bO，bO时，图象经过第二、三、四象限（2）直线y=kx+b（k0）与直线y=kx(k0)的位置关系直线y=kx+b(k0)平行于直线y=kx(k0)当b0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当bO时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系k1k2y1与y2相交；y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；y1与y2平行；y1与y2重
13、合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.分析 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l）（6）是正比例函数例2 当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？分析 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k0解：函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数，
14、m=-2.当m=-2时，函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式例3 一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出
15、自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数分析 （1）弹簧每挂1kg的物体后，伸长05cm，则挂xkg的物体后，弹簧的长度y为（l5+05x）cm，即y=15+05x（2）自变量x的取值范围就是使函数关系式有意义的x的值，即0x18(3)由y=15+05x可知，y是x的一次函数解：（l）y=15+05x（2）自变量x的取值范围是0x18（3）y是x的一次函数学生做一做 （2003新疆）乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是 .老师评一评 研究本题可采用线段图示法，如图1119所示火车从乌鲁木齐出发，t小时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有
