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1、幸福感的评价与量化模型摘 要随着全球经济日益繁华,在人民物质生活极大限度提高的前提下，幸福指数的评价问题，已成为当今世界广泛讨论和高度注重的问题之一，它属于数学建模中的综合评价问题。而对的的拟定影响民众幸福指数的指标体系、拟定相应指标的权重和计算民众幸福指数,则能清晰的理解社会运营状况和民众生活状态。问题一，根据题中附表给出的信息，我们采用模糊综合测评的措施拟定了因素集和评价级别。并在附表中选用了大量因素,拟定了5个一级指标和8二级指标,设定了5个评价级别。先据附表数据运用atlab 软件对各二级指标进行了单因素评判,再运用变异系数法求解各二级指标的权重，最后运用模糊综合测评法得出评判成果。即
2、对网民幸福感的测定成果是，在与附表中调查的幸福限度进行比较，基本符合调查成果,阐明我们建立的综合评价体系是合理可行的。在建立指标模型时，我们采用了分值量化的思想，5个评价级别进行了指标量化，运用模糊综合评价体系中的单因素评判,对各二级指标进行了量化，再运用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。问题二,通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先运用问题一建立的模糊综合评价体系，分别求解得到该地区教师和学生对幸福限度评价级别的比率，以及运用该评价级别得到的综合幸福指数，。再运用问题一建立的衡量幸福指数的数学模型求解得到该地区教师和学生的综合幸福指数，。对两种措施得到的综合幸福指数进行比
3、较,我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合，阐明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸福感调查同样合用。最后运用层析分析法求解出了影响该地区教师和学生幸福感的重要因素。问题三，通过问题一建立了综合评价体系和衡量幸福指数的模型,又由问题二对我们建立的模型的验证。可见我们建立的模型是可以对调查某地区范畴内的幸福感、满意度等问题进行推广的。问题四,通过建立评价体系，建立衡量幸福指数的模型,并通过问题二的验证，我们就得到地成果给有关部门写了一封建议信。核心词 模糊综合评价 变异系数法 幸福指数 指标量化 层次分析法 一、 问题重述幸福感是一种心理体验,它既是对生
4、活的客观条件和所处状态的一种事实判断,又是对于生活的主观意义和满足限度的一种价值判断。它体现为在生活满意度基本上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体限度的主观指标数值。如果说DP、GNP是衡量国富、民富的原则,那么,百姓幸福指数就可以成为一种衡量百姓幸福感的原则。百姓幸福指数与GD同样重要，一方面，它可以监控经济社会运营态势;另一方面，它可以理解民众的生活满意度。可以说，作为最重要的非经济因素,它是社会运营状况和民众生活状态的“晴雨表”,也是社会发展和民心向背的“风向标”。国内学者也对幸福感指数进行了研究,试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参照论文。根据你自己对
5、幸福感的理解,规定完毕如下工作：1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据,试建立网民幸福感的评价指标体系，并运用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。2、试查找有关资料,分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型,并找出影响她们幸福感的重要因素。3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群,试讨论之。4、根据你所建模型得出的结论,给有关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(页纸以内),阐明你对幸福的理解和建议。二、 问题分析2.问题一的分析根据题中附表给出的信息,我们采用模糊综合测评的措施拟定了因素集和评价级别。并在附表中选用了大量因素,拟定了个一级指标和
6、18二级指标,设定了5个评价级别。先据附表数据运用matlab 软件对各二级指标进行了单因素评判，再运用变异系数法求解各二级指标的权重,最后运用模糊综合测评法得出评判成果。即对网民幸福感的测定成果是，在与附表中调查的幸福限度进行比较，基本符合调查成果,阐明我们建立的综合评价体系是合理可行的。在建立指标模型时,我们采用了分值量化的思想,5个评价级别进行了指标量化,运用模糊综合评价体系中的单因素评判，对各二级指标进行了量化,再运用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。2.2问题二的分析通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先运用问题一建立的模糊综合评价体系,分别求解得到该地区教师和学
7、生对幸福限度评价级别的比率,以及运用该评价级别得到的综合幸福指数,。再运用问题一建立的衡量幸福指数的数学模型求解得到该地区教师和学生的综合幸福指数，。对两种措施得到的综合幸福指数进行比较，我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合,阐明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸福感调查同样合用。最后运用层析分析法求解出了影响该地区教师和学生幸福感的重要因素。2.问题三的分析通过问题一建立了综合评价体系和衡量幸福指数的模型，又由问题二对我们建立的模型的验证。可见我们建立的模型是可以对调查某地区范畴内的幸福感、满意度等问题进行推广的。2.4问题四的分析问题四，通过建
8、立评价体系,建立衡量幸福指数的模型，并通过问题二的验证，我们就得到地成果给有关部门写了一封建议信。三、 模型假设和符号阐明3.1模型的假设1)假设所有数据都是合理科学的；2)假设所有问卷调查都是网民真实想法的体现；3.符号阐明-影响因素集合-评价级别-决策矩阵-第个因素在第j个评价级别上的频率分布-指标中的原始数据转化成用于评价的值-决策矩阵-变异系数-由变异系数得出的指标权数-各个指标的权重矩阵-模糊矩阵-第个一级指标下第个二级指标的指标值-一级指标-二级指标-综合幸福指数四、 模型的建立与求解4.1问题一的求解4.1模型准备据附表可知，影响网民幸福指数的各个因素中共有9个指标。我们根据平常
9、积累的经验和通过征询有关资深专家，选用18个指标划分为五大类，分别是:身心健康、人际交往、自我价值的实现、物质保障、环境舒服度。我们将18项指标进行了分类解决，余下一种指标“您觉得自己的幸福限度如何？”,为的是对下文中计算出的幸福指数进行检查。4.2模糊综合评价指标体系的建立1.评价指标体系一级指标二级指标评价指标名称指标指标名称指标非常幸福比较幸福一般不太幸福很不幸福身心健康自己是个如何的人 0.20.41.302003生活态度 .140.520.0.0.0工作、学业上的压力 0.10.800.070.03业余生活.110.260480.1000身体健康状况0.0.60.51.0.01人际交
10、往和家人的关系0.270.450.210.00.0和朋友（同窗)的关系 0.200.010.0.0和邻居的关系 .8.20010.220.09和同事的关系08.50.10.040.02自我价值实现事业发展前程 0.13034.90.090工作、学业上的成就 0.090.25.40.16008物质保障社会经济发展状况 0.060.410.23010住房条件0.08.220.510.130.06目前的收入 070.2040.307环境舒服度都市社会治安0.100.310.4.0.0都市环境0.15.200.2801都市生活节奏030.40.400.1002都市出行便利0.190.37.90.10.
11、06.评价措施本体系采用分类模糊综合评价法进行评价,即将评价指标分类,分别由相对的评价人员进行评价，分类评价中又采用模糊综合评价的措施进行，最后进行加权得到总体评价。模糊综合评价法是基于模糊数学模糊集理论,对评价对象作以综合评价的一种措施,它以模糊数学为基本，应用模糊关系合成定理，将某些边界不清、不一定量的因素定量化，通过构造级别模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化,然后运用模糊变换原理对各个指标进行综合评价的一种措施,它以比较符合教育现象的模糊性,并且能全面的汇集各个评价人员的意见。3.评价指标权重的拟定各指标权重的拟定是一种重要而又复杂的问题,它反映了各类因素在基于看病评价指标体系中所
12、处的地位。本文采用变异系数法拟定指标的权重。这是一种客观赋值的措施，它可以避免主观赋权法带来的主观任意性,得到系统中各因素相应的权重,从而为模糊评价措施中权重集的拟定提供有效的措施。采用变异系数法拟定各指标的权重，解决了评价系统中仅靠定性分析或逻辑判断而无定量分析和难以做出精确分析的问题。4.1.3运用变异系数法，建立单因素模糊综合评价模型1拟定因素集和设立评价级别。对于网民幸福指数的评价,据附表可将其因素集拟定为:分别按身心健康、人际交往状、自我价值的实现、物质保障和环境舒服度五个方面划分n个子因素集：设立评价级别为V=v1,v2,n,n,2,5. 其中(i=1,n）。分别表达“非常满意”、
13、“比较满意”、“基本满意”、“还可以”、“不太满意”、“不满意”。 注：附表共给出19项指标,在测评因素集中只取了18项,余下一种“幸福限度”留作检查最后测定成果的指标。2拟定决策矩阵。若第i（i1,2,，m）个评判因素u，其单因素评判成果为= i1,ri,r,则个评判因素的评判决策矩阵为:则在问题一中,可得综合评判决策矩阵为R:3.拟定评价因素的权重向量本文采用变异系数法拟定指标的权重。这是一种客观赋值的措施,它可以避免主观赋权法带来的主观任意性。具体环节如下:（1）进行归一化解决对原始数据进行归一化解决,公式为： 效益型指标：成本型指标:其中：通过以上的变化之后,指标中的原始数据转化成用于
14、评价的值,使所有值集中在，之间。所有的得到一种决策矩阵：。（2）计算均值。 (3)计算原则差。(4）根据均值和原则差求变异系数。(5）用变异系数拟定指标的权数。根据以上环节计算即可得到各个指标的权重矩阵，其中为各指标的权重值,。则在问题一中,可得权重矩阵W如下（程序见附录二):=(0.05 7 0.05 0.6 0.0 0.6 0.08 0.5.8 .0500 .0006 .03005 0.02 .06 0.）.得出评判成果。 一般来说，同一事物均有多种属性,事物的不同侧面反映了它们的不同特性,因此，在评价事物时,不能只考虑一种因素，而必须兼顾事物的各个方面,因此,为了综合考虑所有因素对评价对象取值的影响，需做模糊综合评价。如果各因素的重要限度同
