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1、最新北师大版数学精品教学资料学业水平训练1设x，y满足则zxy()A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值解析：选B.由图像可知zxy在点A处取最小值，即zmin2，无最大值2设变量x，y满足则2x3y的最大值为()A20 B35C45 D55解析：选D.作出可行域如图所示令z2x3y，则yxz，要使z取得最大值，则需求直线yxz在y轴上的截距的最大值，移动直线l0：yx，可知当l0过点C(5，15)时，z取最大值，且zmax2531555，于是2x3y的最大值为55.故选D.3(2013高考课标全国卷)设x，y满足约束条件则z2x3y的最
2、小值是()A7 B6C5 D3解析：选B.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)易知直线z2x3y过点C时，z取得最小值由得zmin23346，故选B.4直线2xy10与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个解析：选B.画出可行域如图阴影部分所示直线过(5，0)点，故只有1个公共点(5，0)5已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7 B5C4 D3解析：选B.画出x，y满足的可行域，可得直线y2x1与直线xym的交点使目标函数zxy取得最小值，解得x，y，代入xy1，得1，解得m5.6已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，
3、那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_解析：画出约束条件对应的可行域，如图阴影部分所示，|PO|表示可行域上的点到原点的距离，从而使|PO|取得最小值的最优解为点A(1，1)；使|PO|取得最大值的最优解为B(1，3)，|PO|min，|PO|max.答案：7(2013高考大纲全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最小值为_解析：由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示(包括边界)，且A(1，1)，B(0，4)，C(0，)由数形结合知，直线yxz过点A(1，1)时，zmin110.答案：08某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B
4、原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是_解析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z5x3y，且联立解得由图可知，最优解为P(3，4)故z的最大值为z533427(万元)答案：27万元9已知x，y满足条件若r2(x1)2(y1)2(r0)，求r的最小值解：作出不等式所表示的平面区域如图：依据上图和r的几何意义可知：r的最小值是定点P(1，1)到直线yx的距离，即rmin.10某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知
5、钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个乙种钢板每张面积3 m2，每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)解：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，依题意钢板总面积z2x3y.作出可行域如图所示中阴影部分的整点由图可知当直线z2x3y过点P时，z最小由方程组得所以甲、乙两种钢板各用5张用料最省高考水平训练1若实数x，y满足不等式组，则w的取值范围是()A1， B，C，2) D，)解析：选C.把w理解为一动点P(x，y)与定点Q(1，1)连线斜率的取值范围，可知当x1，
6、y0时，wmin，且w2.2若实数x、y满足则z3x2y的最小值是_解析：由不等式组，得可行域是以A(0，0)，B(0，1)，C(0.5，0.5)为顶点的三角形，易知当x0，y0时，zx2y取最小值0.z3x2y的最小值为1.答案：13某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述
7、的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z2.5x4y，且x，y满足即作出可行域如图，则z在可行域的四个顶点A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)处的值分别是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z2.5x4y，且x，y满足即作
8、出可行域如图，让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4，3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求4已知实数x、y满足 (1)若z2xy，求z的最大值和最小值；(2)若zx2y2，求z的最大值和最小值；(3)若z，求z的最大值和最小值解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示由得A(1，2)；由得M(2，3)；由得B(2，1)(1)z2xy，y2xz，当直线y2xz经过可行域内点M(2，3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大，此时zmax2237.当直线y2xz经过可行域内点A(1，2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小，此时zmin2124.z的最大值为7，最小值为4.(2)过原点(0，0)作直线l垂直于直线xy30，垂足为N，则直线l的方程为yx.由得N.点N在线段AB上，也在可行域内此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小又|OM|，|ON|，即，x2y213，z的最大值为13，最小值为.(3)kOA2，kOB，2，z的最大值为2，最小值为.
