《辅导讲义：弧长和扇形地面积、圆锥地侧面积和全面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辅导讲义：弧长和扇形地面积、圆锥地侧面积和全面积（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word比拟扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=n二、圆锥的侧面积和全面积:辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积:活动一因为 360。的圆心角所对弧长就是圆周长C=2nR,所以1 的圆心角所对的弧长是这样，在半径为 R的圆中，n的圆心角所对的弧长I =.活动二类比弧长的计算公式可知：在半径为R的圆中，圆心角为 n的扇形面积的计算公式为：S=.活动三扇形面积的另一个计算公式n R 1氏化为S=R,从面可得扇形面积的另一计算公式：S=.180 21 圆锥的根本概念：的线段 SA SA叫做圆锥的母线,的线段叫做圆锥的高.扇形的各元素之间
2、的关系: 将圆锥的侧面沿母线I剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设 圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于，扇形弧长等于.3 圆锥侧面积计算公式 圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长,1这样，S 圆锥侧 =S 扇形= 2 n r I = n rl24 圆锥全面积计算公式2S圆锥全=s圆锥侧 + S 圆锥底面=n r I + n r = n r I + r三、例题讲解:例1、 2011?某某，11 , 4分母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为.例2、 2011年某某省东营市，21 , 9分如图，点 A B、C、D均在圆上，AD/ BC, BD平 分/ ABC /
3、BAD120，四边形 ABC啲周长为15. 1求此圆的半径；2求图中阴影 局部的面积.P的坐标为一4, 0，例3、 2010某某，14, 6分如图，在平面直角坐标系中，点OP的半径为2,将O P沿x轴向右平移4个单位长度得O Pi.1画出O Pi，并直接判断O P与OP的位置关系；2设O P与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为 A, B,求劣弧AB与弦AB围成的图 形的面积结果保存 n四、同步练习:1、2012某某,11 , 3分如图，在边长为1的正方形组成的网格中， ABC的顶点都在格# / 13点上，将 ABC绕点C顺时针旋转60,如此顶点 A所经过的路径长为:A. 10 n B.C.n
4、D. n33ABkz-C第1题图第3题2、 2012某某,12 , 3分如图，等边 ABC的周长为6 n，半径是1的O O从与AB相切于点D的位置出发，在 ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，如此O O自转了：A. 2周B. 3周C. 4周D 5周 3、 2012某某某某，7, 3分如图，O O的外切正六边形 ABCDE的边长为2，如此图中阴影局部的面积为.A 3 nnB.3 C 2.3fD. 234、 2012某某内江,8, 3分如图2,AB是OO的直径，弦 CDL AB / CDB= 30 , CD=2 3，如此阴影局部图形的面积为A. 4 n B . 2 n
5、 C.图2D5、 2012 某某省某某市14题3分圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，如此圆 锥的侧面积为.6、 2012 某某，题号16分值3一个圆锥的母线长为 4，侧面积为8 ，如此这个圆锥 的底面圆的半径是.7、 2012某某省某某市，17, 3分假如圆锥的底面半径为 2cm,母线长为5cm,如此此圆锥的侧面积为cn.8、 2012某某达州，11, 3分圆锥的底面半径为 4,母线长为6，如此它的侧面积是不取近似值9、 2012年某某某某市，16，3如图，矩形 OAB（内接于扇形 MON当=CO寸，/ NM啲 度数是10、 （2012某某中考试题第 15题，3分）如图6，RtAABC的边
6、BC位于直线I上，AO , 3， / AC号90，/ A=30o，假如 RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上I时，点A所经过的路线的长为 结果用含ji的式子表示.11、 2011?某某，14，3分如图，将半径为成一个圆锥的侧面，如此这个圆锥的高是.12、2012某某某某，23，10分如图，在O 于D,假如/ C=45，如此1BD的长是；5分2求阴影局部的面积 5分3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下局部围O 中，直径 AB=2，CA切O O于 A，BC交O O第12题图13、 2012某某省义乌市，20，8分如图，AB是O O的直径，点C D在O O上 ,D点 E 在O
7、O外，/ EA(=Z D=60 .1求/ ABO的度数；2求证：AE是OO的切线；3当BO=4时，求劣弧AC的长14、 2012年某某省，第23题、7分.如图，在扇形OAB中 / AOB90,半径OA6 将扇形OA册过点B的直线折叠点 O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C,求整个阴 影局部的周长和面积.15、2011某某某某，25, 9分如图，在单位长度为 1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A B、C1请完成如下操作: 以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置不用写作法，保存作图痕迹，并连结AD
8、 CD2请在1的根底上，完成如下问题： 写出点的坐标：C D; O D的半径=结果保存根号； 假如扇形 ADO一个圆锥的侧面展开图，如此该圆锥的底面面积为结果保存n丨； 假如E7, 0，试判断直线 EC与O D的位置关系并说明你的理由.AtTOLbhC w参考答案例1、考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径,然后根据扇形的面积公式计算即可.解答：解：圆锥的底面圆的半径为I,：圆锥的底面圆的周长 =2nX仁2n ,1圆锥的侧面积=X 2 n X 2=2 n .故答案为：2n.21点评：此题考查了圆锥的侧面积公式：S= lr
9、 圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等2于扇形的弧长，母线长为扇形的半径.例2、考点：扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.专题：几何图形问题.分析：1根据条件可以证得四边形 ABCD是等腰梯形，且 ABAODC / DBC90,在直 角厶BDC中, BC是圆的直径，BG2DC根据四边形 ABCD勺周长为15,即可求得BC即可得 到圆的半径；2根据S阴影=S扇形AOB- Sa AOD即可求解.解答：解：1： AD/ BC / BAD120 . / AB(=60。.又t BD平分/ ABC / ABD/DBC/ ADB30. SS =i=fi? , / BCD60 AB=AD=DC
10、/ DBC90 又在直角厶 BD3中，BC是圆的直径，BO2DC BC+-BO15： BO6此圆的半径为 3. 2设BC的中点2为O由1可知O即为圆心.连接OA OD过O作OEL AD于E.在直角 AOE中 , / AOE30 OE=OA? cos303瓦Sa ao=S扇形 AOD -SAOD603236039 jE=6 -9巧244点评：此题主要考查了扇形的面积的计算，正确证得四边形ABCD1等腰梯形，是解题的关键.例3、考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算分析：1根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2首先根据题意求得扇形 BRA与厶BRA的面积，再作差即可求得劣弧 错
11、误！未找到引用 源。与弦AB围成的图形的面积.解答：解：1如图： O P与O Pi的位置关系是外切;2如图:S 扇形 BPIA=9022 = S =n , sapib=360X 2X 2=2,劣弧与弦AB围成的图形的面积为：n - 2.题目难度不大，解题的关键点评：此题考查了圆与圆的位置关系以与扇形面积的求解方法.是注意数形结合思想的应用.四、C为圆心AC为半径，圆1、【解析】 ABC绕点C顺时针旋转60,顶点A经过的路径是以心角为60的弧，根据弧长公式|n r180可求路径长为.103【答案】C【点评】考查的知识点有网格中的勾股定理求 中等难度的题型。AC，图形的旋转， 弧长公式|n r18
12、02、【解析】三角形的周长恰好是圆周长的三倍，但是圆在点A B C处分别旋转了一个角度，没有滚动，在三个顶点处旋转的角度之和是三角形的外角和360。所以O O自转了 4圈。【答案】C【点评】此题最容易出错的地方就是在顶点处的旋转，难度较大。如果学生能动手操作一下，正确答案就出来了。3、【解析】 图中阴影局部的面积等于：三角形AOB面积一扇形 AOB面积，不难知道，？ AOB=2 / CDB= 60，所以 0C= si n60S阴影=S扇形co= 1 n 6 BED所以B为等边三角形，可求出？ AOBi AB上的高是,3，扇形AOB圆心角/ 0= 60 ，半径OA=、3 , 从而阴影局部的面积是
13、 1 x 2x x 3 - 60一（ 初 =.3 ，应当选A.23602【答案】A【点评】此题着重考查了扇形面积的计算与解直角三角形的知识，以与转化、数形结合思想,有一定综合性，难度中等.4、【解析】如如下图所示，取 AB与CD的交点为E,由垂径定理知 CE=3，而/ COB互 =2, 0E= !0C= 1接下来发现 0E= BE可证 0C阵 2【答案】【点评】圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合.解答此题需在多处转化： 一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是 由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键.105、【分析】S侧=n rl =n x 10=50 n .【解答】50 n21【点评】圆锥的侧面积S侧=-2n r -l = n rl其中r是圆锥底面圆的半
