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1、高中物理问题与数学方法（国际中文核心期刊中国现代教育论坛发表洪奇标）内容提要：物理问题的解决有赖于数学知识的掌握和熟练运用，而灵活的数学方法与独到运算技巧往往为复杂的物理问题的解决提供了快捷、简便的窍门。如何培养和发展学生的物理学科思维能力，有赖于在长期的习题训练中，使学生学会整合物理科与数学科及其它相关学科的知识，寻找有用的信息和方法，并运用学过的知识去分析、解决实际问题的过程中，用心钻研和总结解决各种物理问题的思路和方法，才能逐步提高。本文在此仅对高中物理问题解题方案中的常用的数学方法与解题技巧浅作介绍，望能为正在进行紧张复习并即将面临高考的莘莘学子们起到启迪的作用。关键词.：物理问题解题
2、方法一、代数法代数法解决物理问题又分为若干种技能技巧：1、联立方程组解答物理问题典型例题：如图所示，两端封闭的内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱将两种气体a和b隔开将管竖立着，达到平衡时，若温度为 T,气柱a和b的长度分别为La和Lb , 若温度为T / ,长度分别为La/和Lb/ o然后将管平放在水平桌面上，在平衡时，两段气柱长分别是 La/和 Lb/。已知 T、7、La、La/、Lb、Lb/,求 La/ /Tb/。分析：这是一道高考题，其物理过程分列式并不难，但做数学联立解答时，由于方程多，往往不易熟练解出正确答案。为此平时要多练，尤其要多练比例法，最终才使本题在Pa、aiPb、Pa/、P
3、b/、H及Pa/、Pb/都不知情的情况下能得出答案。解答：对a段气体有:Pa .l aTP/al/aT/Pa a 一 Pa a对b段气体有:PbbT/Pb .lbT/-J /Pbb/ . /Pb.lb s另有压强关系:Pb - Pa = h /Pb - Pa/Pa= Pb，由、消去h得：Pb - Pa化、得:Pa、 Pa、 Pb、Pb/的值，代入中，且由整理得:la Jah Jb T fT/lb/ lb.lb/ J -laT/2、运用一元二次方程判别式解答物理问题在不少情况下，不一定能显然地得出一元二次方程标准式，但只要有这样的可能性，则就要做倾向性的代换、变形和组合，才有可能最终整理成功一元
4、二次方程式，也许此时的系数a、b、c都分别是较为复杂的多项式，但用判别式 =b2 -4ac之0也正当其时了。典型例题：凸透镜焦距为f,物体与成像屏幕之间的距离为 L ,当L至少为多大时，才能在 屏幕上呈现清晰的像？解答：由透镜成像公式 1 + 1 =工 依题意得 u+v = L u v f联立、得V2 Lv + Lf =0；式是一个关于像距v的一元二次方程，为使屏上出现清晰的像，v须为实数，由A=b2 -4ac之0得L2 -4Lf之0 ,即L4f3、用二元二次方程组解答物理问题对于某些需要综合运用动量守恒定律与动能定理联合解决的物理问题，则可考虑通过运 用动量守恒定律与动能定理分别列出二元一次
5、方程和二元二次方程组成方程组求解。在联立 方程的时候，设法将二元二次方程通过特定的关系处理成二元一次方程后，再次联立方程解 答。典型例题：试求质量为m1、速度为v1的物体和质量为m2、速度为v2的物体相碰撞后的速度。假设碰撞后动能没有损失。解答：由于碰撞后没有动能损失，那么碰撞前后动量守恒，能量也守恒。那么有：/12 12 1/ 2 1/ 2 ZqAmiM + m2V2= mi/+m2V2；m1Vl+-m2v2= _ m1v1+ m2V 22222由得：m1（v1 -v/1 ）=m2（v/2 -v2 ）;由得：m1tl2v/12 ）= m2（v/22 -v22 ） 式除以式得；v1 +v； =
6、v2/ +v2；联立、组成二元一次方程组再求解就方便多了，可以的到：/m1 -m2 v1 2m2V2/m2 fmi v2 2m1Vlv1 二 v2 二m1m2m1m24、运用合、分比定理解答物理问题物理学中经常遇到分量之间，某一分量之间的比例计算和换算问题，因此常用到数学中的合比及分a c比定理。在形如 一=的比例关系中，如果 a和b, c和d是同一物理量，则可根据分比定理和合比定理 b d解答。定理：如果a、b、c、d均不为零，当时 则有:b d（合比定理）；a-b c-db 一 d（分比定理）；典型例题：例1:如图所示装置，水银柱将气体6、M分隔成两部分。开始时N2的温度为10C, 的温度
7、为20C,水银柱静止,求下列情况下，水银柱移动的方向。C2、N2的温度都升高10C。水银N2的温度都降低10C。N2100c 1p2 200 CN2的温度升高10C, Q的温度升高20C解： Q、底变化前的压强为p、绝对温度为T,升高10C后的压强为P/,绝对温对于N2有:/P - P T -T度为T/,假设02、N 2均发生等容变化，对气体02、电分别用查理定律，由/T/-T10P= P - P = P = P =T283/对于02有：2 = JTT/ -T=卬二娅293283293,所以水银柱向此方向移动。对于N2同理可得： p_U=L二T= p/_p= p-T= p = z10Pp TT
8、283对于02同理可得： p二p = T二T= p/_p = pT二T= pp = Z0PL p TT293比较、：因为一10P 一10P,所以水银柱向M方向移动。283293对于 N2 同理可得： p=p=T二工 =p/ _p = pLTn Ap=10P pTT283对于 02 同理可得：上一二p=T二Tn p/- p= pT二T= PP=p TT293比较、，因为：pN2/ - Pn2 Ypj - Po2,所以水银向着N2方向移动。例2:将电阻R接到恒压电源上，功率为Pi ;将电阻R2接到同一恒定电源上，功率为P2那么将Ri、R2串联后接到同一恒定电源上，总功率为多少？A、P + P2B、
9、Pl +P2C、P1P2D、p= p1 p22pi p2解：卞!据p=d 可知 电压一定时功率和电阻成反比，则有：卫！=R2Rp2 R设两电阻串联后接到恒压电源上，功率为 P,则有：卫！=R1R2p R由合比定理整理得：p1+p2 = R1 +R2P2R2联立、解得：p=-p_pJ, Pl P2故正确选项为D5运用指数和对数知识解答物理问题典型例题：在一原子反应堆中，用石墨(碳)做减速剂使快中子减速。已知碳核质量是中子 质量的12倍，假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰撞，而且认为碰撞前碳核都是静止的。(lg13 = 1.114、lg11 = 1.1041 )没碰撞前中子的动能是E0,问
10、经过一次碰撞中子损失的能量是多少？至少经过多少次碰撞，中子动能损失小于 10工E0?解答：设中子和碳核的质量分别为 m和M,碰撞前中子的速度为v0 ,碰撞后中子和碳核的速度分别是v和V,根据动量守恒定律得：mv=mv + MV，又由于动能守恒，则有：1 mv2 =mv02+1 MV 2222联立、解得：V0+v =V 把代入德：V = mM 70m M11-已知M=12m,代入得V = - V013算得一次碰撞时中子损失能量为：，E =mv。2 -1mv2 =W8E0122169E1、E2En分别表示中子第1次、第2次第n次碰撞后的动能，由得：En=（n）2nE011_11 211 2 nE1
11、 =（一）E。En =（一）E =（一） E。131313已知：En =10e。代入上式得：10E0 =（U）2n ,E0 , 13即：02、0两边取对数得：2n(lg13-lg11 )=6,将lg13和lg11的值代入上式得：n =一 = 41.10.073故需要至少经过42次碰撞，中子动能才能小于10E0二、几何法我国的高考经过多年的理论研究和实践，命题思想、题型题量都有了很大的变化，近几 年的高考，考查的重点主要放在系统地掌握课程内容的内在联系上，放在掌握分析问题的方 法和解决问题的能力上。而许多担负考查能力的高考题，都要用到几何方法，对于这类问题， 如果我们仅仅是列出物理的关系式，而看
12、不出问题的几何关系式，最终就无法解出这道物理 题。在这里通过一典型例题，探讨运用几何原理解决物理问题的方法。 典型例题：如图所示，跨过定滑轮的绳子一端连结在质量为 m的物体上，另一端连接在质量为 M 的物体上，M套在光滑的直杆中，可以自由滑动。开始时，连接 M、m的纯子成水平状态， 其水平段的长度为S,放手后M下落并通过连接绳子向上提起m,当M下落高度为h时，物体m的速度为多大？队一号尹解答：作出求解长度关系式和速度分解关系式的几何图如下：h/ =Jh2 +s2 -s由于AVMV产AAMB ,所以：V二上立Vth由机械能守恒定律再得:1 212/Mgh = - MV +mVT +mgh2 2联
13、立、得：% = 瓯石运宝工 s2m + M I +1三、三角函数法解答：如图，n为玻璃对空气的折射率，玻璃砖厚为典型例题：光线从空气斜射到玻璃砖的一个平面上，再从另一平面射出，试证出射光线跟入 射光线平行，并求出射光线对入射光线的平移。h,入射角I, EF、FG和GH分别代表入射光线、折射光 线和出射光线。应有：sin isin / _ 1一./=sin i nn/一s ii ns i n/ _s i n s ii n又因为.=./所以sin i =sin i/或/i =/i /,那么侧移FI=a 即：hhsinicos -cosisina=FGsin /FGI = *sin(i -);V、,
14、8Vcoscossini cos 一cosi sin in coscosi cos -: hsini-cos,.二 cosi hsini 1 -工n cos/ /= hsini 1cosi(n2 -n2 sin 22=hsini 1cosin2 - sin2 i四、极值法用配方法求物理问题的极值典型例题：把某一电何Q分成q与(Q-q)两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部 分有最大的斥，则Q与q的数量关系如何确定？斥力大小如何？2解：由5=蛆9尹)得：Fn-kt+kQq得：Fk2 r2Qqf JQfl22；22 Jrr rk2 Q-Q2 kQ；r IL 2 4r2讨论：当q =一时，Fmax =T 24r应用二次三项性质求物理问题的极值(以上题为例)把某一电何Q分成q与(Q-q)两个部分，且此两部
