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1、高中数学抛物线练习题一、选择题：1. (浙江)函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )(A) (B) (C) (D)12. （上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在3. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 54. （辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（ ）A2+BCD215 .（江苏卷）抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标
2、是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 06. （湖北卷）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）ABCD二、填空题：7顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是 .8若抛物线的焦点在x轴上，则m的值是 .9过（1，2）作直线与抛物线只有一个公共点，则该直线的斜率为 .10抛物线为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是 .OABEFM三、解答题：11. （江西卷）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的
3、重心G的轨迹 12. （上海）本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MNFA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系. 当m0)则直线MF的斜率为k，方程为由，消 解得(定值) 所以直线EF的斜率为定值（2）直线ME的方程为由得 同理可得设重心G（x, y），则有消去参数得
4、4. 解(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, p=2. 抛物线方程为y2=4x. (2)点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, N的坐标(,).(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d2,解得m1当m1时, AK与圆
5、M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m1时, AK与圆M相交.8. 解：（）两点到抛物线的准线的距离相等， 抛物线的准线是轴的平行线，依题意不同时为0上述条件等价于 上述条件等价于 即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程 得 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即13.解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB ,即，(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。 所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；
