《2020北京高三一模数学试题分类汇编之压轴题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020北京高三一模数学试题分类汇编之压轴题型（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10设函数若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（A） （B） （C） （D）15在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：截面的面积等于；截面是一个五边形；截面只与四棱锥四条侧棱中的三条相交其中，所有正确结论的序号是_21（本小题满分14分）设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：对任意，存在使得；对任意，存在，使得（其中）（）判断能否等于或；（结论不需要证明）（）求的最小值；（）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不在在，说明理由10. D15 21（本小题满分14分）解：() 可以等于，但不能等于. 3
2、分() 记为区间的长度， 则区间的长度为，的长度为. 由，得. 6分 又因为，显然满足条件，. 所以的最小值为. 8分() 的最大值存在，且为. 9分 解答如下： （1）首先，证明. 由,得互不相同，且对于任意，. 不妨设.如果，那么对于条件，当时，不存在，使得. 这与题意不符，故. 10分 如果，那么， 这与条件中“存在，使得”矛盾， 故. 所以， 则. 故. 若存在，这与条件中“存在，使得”矛盾， 所以. 12分 （2）给出存在的例子 . 令，其中，即为等差数列，公差. 由，知，则易得， 所以满足条件. 又公差， 所以，.（注： 为区间的中点对应的数） 所以满足条件. 综合（1）（2）可知
3、的最大值存在，且为. 14分10. 某同学在数学探究活动中确定研究主题是“是几位数”，他以为例做研究，得出相应的结论，其研究过程及部分研究数据如下表：的位数一位数一位数一位数两位数两位数两位数三位数三位数三位数四位数试用该同学的研究结论判断是几位数（参考数据）A. 101 B. 50 C. 31 D. 3015.给出下列四个函数，；其中值域为的函数的序号是 . 21（本小题14分）用x表示一个小于或等于x的最大整数.如：2=2，4.1=4，-3.1=-4.已知实数列对于所有非负整数i满足，其中是任意一个非零实数.() 若，写出a1,a2,a3； ()若，求数列的最小值； ()证明：存在非负整数
4、k，使得当时，.21. （本小题14分）解：() 、. 3分（）因，则，所以，设，则，所以. 又因，则，则. 4分 假设成立，则，则，即， 5分则，则当时，这与假设矛盾，所以不成立，6分即存在,.从而的最小值为0. 7分（）当时，由（2）知，存在,，所以所以所以，成立. 8分 当时，若存在,则，得证； 9分若，则，则，则，所以数列单调不减. 由于是负整数，所以存在整数m和负整数c，使得当时，.所以，当时，则，令， 即. 当=0时，则，则，得证. 11分当时，因当时，则，则有界，所以，所以负整数. 12分， 则 13分令k=m，满足当时，.综上，存在非负整数k，使得当时， .14分(10) 假设
5、存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者. 现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型. 假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是：(A) 若在时刻满足：，则；(B) 如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降；(C) 被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值；(D) 被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值.(15) 设函数 给出下列四个结论： 对，使得无解； 对，使得有两
6、解； 当时，使得有解； 当时，使得有三解.其中，所有正确结论的序号是 . 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5 分，不选或有错选得0分，其他得3 分。(21)（本小题14分）数列，对于给定的，记满足不等式：的构成的集合为.（）若数列，写出集合；（）如果均为相同的单元素集合，求证：数列为等差数列；（III) 如果为单元素集合，那么数列还是等差数列吗？如果是等差数列，请给出证明；如果不是等差数列，请给出反例.(21)（本小题14分）解：（）由于，为满足不等式的构成的集合，所以 有：，当 时，上式可化为，所以 .当 时，上式可化为.所以 为. 4分（）对于数列，若中均只有同一个元素
7、，不妨设为.下面证明数列为等差数列. 当 时，有；当 时，有；由于(1)，(2)两式对任意大于1的整数均成立，所以 有成立，从而数列为等差数列. 8分（III) 对于数列，不妨设，由可知：，由可知：，即，从而，所以.设，则 ， 这说明如果，则.因为对于数列，中均只有一个元素，首先考察时的情况，不妨设， 因为，又为单元素集，所以.再证，证明如下：由的定义可知：，所以又由的定义可知，所以，所以 .若 ， 即，则存在正整数，使得，由于所以 ，这与矛盾.所以 .同理可证，即数列，为等差数列. 14分（10）如图，在正方体中，分别是棱，的中点，点在对角线上运动当的面积取得最小值时，点的位置是（A）线段的
8、三等分点，且靠近点 （B）线段的中点（C）线段的三等分点，且靠近点（第10题图）（D）线段的四等分点，且靠近点（15）数学中有许多寓意美好的曲线，曲线 被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.给出下列三个结论： 曲线关于直线对称； 曲线上任意一点到原点的距离都不超过； 存在一个以原点为中心、边长为的正方形，（第15题图）使得曲线在此正方形区域内（含边界）其中，正确结论的序号是_注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分。（21）（本小题14分）设数列（）的各项均为正整数，且若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性质（）判断数列与数列是否具有性质；（只需写出
9、结论）（）若数列具有性质，且，求的最小值；（）若集合，且（任意， ）求证：存在，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质的数列（10）形如（n是非负整数）的数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想：费马数都是质数多年之后，数学家欧拉计算出，不是质数，那么的位数是（参考数据； )（A）9 （B）10 （C）11 （D）12（15）如图，在等边三角形ABC中，AB=6动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为，给出下列三个结论：函数的最大值为12 ；函数的图象的对称轴方程为x=9；关于x的方程=kx+3最多有5
10、个实数根其中，所有正确结论的序号是 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。（21）（本小题共14分）已知数列是由正整数组成的无穷数列，若存在常数，使得，对任意的成立，则称数列具有性质（）分别判断下列数列是否具有性质；（直接写出结论）； （）若数列满足，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列”的充分必要条件；（）已知数列中，且若数列具有性质，求数列的通项公式. （21）解：（）数列具有“性质”；数列不具有“性质”. （）先证“充分性”：当数列 具有“性质”时，有又因为，所以， 进而有 结合有, 即“数列为常数列”； 再证“必要性”：若“数列为常
11、数列”， 则有，即“数列 具有“性质”. （）首先证明：.因为具有“性质”，所以.当时有. 又因为且，所以有,进而有，所以,结合可得：. 然后利用反证法证明：. 假设数列中存在相邻的两项之差大于， 即存在满足：或，进而有.又因为，所以依次类推可得：，矛盾，所以有. 综上有：，结合可得，经验证，该通项公式满足，所以：.10. 党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少，下面的统计图反映了2012-2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率=贫困人数（人）统计人数（人）100%）根据统计图提供的信息，下了推断不正确的是A. 2012-2019年，全国农村贫困人口逐年递减B. 2013-2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C. 2012-2019年，全国贫困人口数累计减少9348万D. 2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%15. 如果方程x24+yy=1所对应的曲线与函数y=f(x)的图象完全重合，那么对于函数y=f(x)有如下结论：函数f(x)在R上单调递减；y=f(x)的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；函数f(x)的值域为-,2;函数Fx=fx+x有且只有一个零点。其中正
