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1、1 请解释下列名字术语:自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量.给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值.反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。2 请说明自动控制系统的基本组成部分.解： 作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成： 被控对象： 所谓被控对象就是整个控制系统
2、的控制对象； 执行部件： 根据所接收到的相关信号,使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。 给定元件： 给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）； 比较元件： 把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。 测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量,如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等； 放大元件: 将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。如电压偏差信号，可用
3、电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。 校正元件： 亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件,用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解:反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：
4、结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。4 请说明自动控制系统的基本性能要求。解：（1）稳定性：对恒值系统而言,要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值.而对随动系统而言,被控制量始终跟踪参考量的变化。稳定性通常由系统的结构决定的，与外界因素无关，系统的稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。 （2）准确性：控制系统的准确性一般用稳态误差来表示。即系统在参考输入信号作用下,系统的输出达到稳态后的输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差.显然，这种误差越小,表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。(3)快速性：对过渡过程的形式和快慢的要求，一般称为控制系统
5、的动态性能。系统的快速性主要反映系统对输入信号的变化而作出相应的快慢程度，如稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为,试求系统的超调量,峰值时间和调节时间。解： 由上式可知,此二阶系统的放大系数是10,但放大系数并不影响系统的动态性能指标。由于标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为所以有 解上述方程组,得所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下 超调量 峰值时间 调节时间 3-4 设单位负反馈系统的开环传递函数为，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。解题过程：由题意可得系统得闭环传递函数为其中.
6、这是一个比例微分控制二阶系统。 比例微分控制二阶系统的单位阶跃响应为 故显然有 此系统得动态性能指标为 峰值时间 超调量 调节时间 3-5 已知控制系统的单位阶跃响应为，试确定系统的阻尼比和自然频率。解： 系统的单位脉冲响应为系统的闭环传递函数为自然频率 阻尼比 3-6 已知系统特征方程为，试用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据确定系统的稳定性.解：先用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下显然，由于表中第一列元素得符号有两次改变，所以该系统在右半平面有两个闭环极点。因此，该系统不稳定。再用赫尔维茨稳定判据来判定系统的稳定性。显然，特征方程的各项系数均为正，则 显然，此系统不稳定。37 设
7、单位负反馈系统的开环传递函数为,试应用劳斯稳定判据确定义为多大值时，特使系统振荡，并求出振荡频率。解： 由题得，特征方程是列劳斯表由题意，令所在行为零得由行得 解之得 ，所以振荡角频率为 3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试确定系统稳定时的值范围。解：由题可知系统的特征方程为列劳斯表如下 由劳斯稳定判据可得解上述方程组可得 3-9系统结构如图31所示，定义误差，(1） 若希望图a中,系统所有的特征根位于平面上的左侧，且阻尼比为0.5，求满足条件的的取值范围.(2) 求图a系统的单位斜坡输入下的稳态误差。(3) 为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节,如图b所示，试求出合
8、适的值。 (a) (b)图3-1 习题3-9 示意图 解：（1）闭环传递函数为 即，代入上式得，列出劳斯表， (2) ，系统为I型系统 (3)并没有改变系统的稳定性。3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数： （1）；（2）试求输入分别为和时,系统的稳态误差。解：（1）由上式可知，该系统是型系统，且.型系统在信号作用下的稳态误差分别为:.根据线性叠加原理有该系统在输入为时的稳态误差为,该系统在输入为时的稳态误差为 （2) 由上式可知，该系统是型系统，且.型系统在信号作用下的稳态误差分别为：。根据线性叠加原理有该系统在输入为时的稳态误差为，该系统在输入为时的稳态误差为3-11已知闭环传递函数的一
9、般形式为误差定义为。试证,（1） 系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为（2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为(3)推导系统在斜坡信号输入下稳态误差为零的充分条件 （4）求出系统闭环传递函数与系统型别之间的关系解：（1） 满足终值定理的条件， 即证 （2） 满足终值定理的条件， 即证（3） 对于加速度输入，稳态误差为零的必要条件为同理可证（4）系统型别比闭环函数分子最高次幂大1次。3-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为：(1）;（2）;(3）试求位置误差系数，速度误差系数，加速度误差系数。解:（1） 此系统是一个型系统，且。故查表可得，（2） 根据误差系数的定义式可得
10、 （3） 根据误差系数的定义式可得41 已知系统开环零极点分布如图41所示，试绘制相应的根轨迹图。解:图4-1a根轨迹图（a）根轨迹的渐近线条数为(b）根轨迹的渐近线条数为（c)根轨迹的渐近线条数为，渐近线的倾斜角为,，（d）根轨迹的渐近线条数为（e）根轨迹的渐近线条数为(f）根轨迹的渐近线条数为，渐近线的倾斜角为4-2 已知单位反馈控制系统的前向通道传递函数为：(1) （2) （3) （4) ,画出各系统的根轨迹图。解：(1）按下列步骤绘制根轨迹: 系统开环有限零点为；开环有限极点为实轴上的根轨迹区间为根轨迹的渐近线条数为,渐近线的倾角为,，渐近线与实轴的交点为闭环系统根轨迹如下图4-2a所
11、示 图4-2a 闭环系统根轨迹图（2）按下列步骤绘制根轨迹：系统没有开环有限零点;开环有限极点为实轴上的根轨迹区间为根轨迹的渐近线条数为，渐近线的倾角为,，,渐近线与实轴的交点为分离点方程为解得分离点闭环系统根轨迹如下图4-2b所示 图4-2b（3）按下列步骤绘制根轨迹：系统没有开环有限零点;开环有限极点为 实轴上根轨迹区间为 根轨迹的渐近线条数为，根轨迹的起始角：复数开环有限极点处,分离点方程为解得分离点检查时，时，皆为闭环系统根轨迹的分离点。确定根轨迹与虚轴的交点：系统闭环特征方程为列写劳斯表当时，劳斯表出现全零行，辅助方程为解得根轨迹与虚轴交点为。根轨迹如下图42c所示： 图4-2c（4
12、）按下列步骤绘制根轨迹:系统开环有限零点为；开环有限极点为,实轴上根轨迹区间为根轨迹的渐近线条数为,分离点方程为解得分离点根轨迹如下图42d所示： 图4-2d图4-2 习题4-3系统零极点分布图4-3 给定系统如图4-2所示,试画出系统的根轨迹,并分析增益对系统阻尼特性的影响。解:(1）作系统的根轨迹.开环传递函数为开环极点为和，开环零点为和。所以实轴上的根轨迹区间为和.分离点方程得分离点检查时,时，可得到根轨迹如下图43a所示 图4-3a（2）分析增益对阻尼特性的影响.从根轨迹图可以看出，对于任意，闭环系统都是稳定的,但阻尼状况不同。增益较小时（）系统过阻尼；增益很大时(），系统过阻尼；增益
13、中等时（），系统欠阻尼。图4-3 习题4-4系统结构图44 给定控制系统如图43所示， ，试用系统的根轨迹图确定,速度反馈增益为何值时能使闭环系统极点阻尼比等于。解：（1)求系统的闭环特征方程并划成标准形式。通过方块图变换或代数运算可以求得单位反馈系统的开环传递函数因为可变参数不是分子多项式的相乘因子，所以先求系统的闭环特征方程改写为即，上述闭环特征方程也相当于开环传递函数为的系统的闭环特征方程.(2)根据作出根轨迹图.有两个极点，一个零点，所以负实轴是根轨迹，而且其上有分离点。将闭环特征方程改写为由可以求得,其中在根轨迹上,对应增益为，故是实轴上的分离点。根轨迹如图4-4a所示。 图4-4a（3）求反馈增益。首先要确定闭环极点.设途中虚线代表,则闭环极点为根轨迹和该虚线的交点，由可得。设列出该点对应的辐角条件经整理得两边同取正切，整理得解得，。所以该闭环极点为.再由得速度反馈增益为.45 已知单位反馈系统的开环传递函数为：.要求系统的闭
