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1、2022年高中数学 第一章 计数原理章末过关检测卷 新人教A版选修2-3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx广东卷理科)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(B)A. 1 550 B1 560 C1 580 D1 600解析：依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A40391 560条毕业留言，故选B.2由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为(A)A36个 B32个 C34个 D35个3已知CC
2、C(nN*)，则n等于(A)A14 B12 C13 D15解析：因为CCC，所以CC.78n1，n14，故选A.4我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降 飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(C)A12种 B18种 C24种 D48种解析：丙、丁不能相邻着舰，则将剩余3机先排列，再将丙、丁进行“插空”由于甲、乙“捆绑”视作一整体，剩余3机实际排列方法共224种有三个“空”供丙、丁选择，即A6种由分步乘法计数原理，共有4624种着舰方法5(xx高考大纲卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，
3、则不同的选法共有(C)A60种 B70种 C75种 D150种 解析：由已知可得不同的选法共有CC75，故选C.6(xx新课标卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为(A)A10 B20 C30 D60解析：在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y，故x5y2的系数为CCC30，故选A.7设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)等于(D)A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D(2x)5解析：f(x)C(2x1)5(1)0C(2x1)4(1)1C(2x1)3(1)2C(2
4、x1)2(1)3C(2x1)1(1)4C(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)5.8若6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法种数共有(D)A24种 B20种 C18种 D15种解析：当选用信息量为4的网线时有C种；当选用信息量为3的网线时有(CCC)种，共有CCCC15种故选D.9将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A)A12种 B18种 C24种 D36种解析：先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法再排第
5、二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112种不同的排列方法10某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为(A)A2人 B3人 C4人 D5人解析：由题意可用排除法，设有女生x人，则有男生6x人，于是有CC16，即(6x)(5x)(4x)24，将各选项逐个代入验证可得x2.11设(1x)8a0a1xa2x2 a8x8，则a0，a1，a2，a8中奇数的个数为(A)A1个 B3个 C4个 D5个解析：a0C1，a1C8，a2C28，a3C56，a4C70，a8C1.12市内某公共汽
6、车站6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是(C)A48种 B54种 C72种 D84种解析：根据题意，先把3名乘客进行全排列，有A6种排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中，有A12种排法，则共有61272种候车方式，选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13(xx新课标卷)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_(用数字填写答案)解析：因为Tr1Cx10rar，所以令10r7，得r3，所以T4Cx7a315x7，解得a.答案：14(xx广东珠海
7、高二下学期期末)1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有_种解析：由于2名女同学相邻，故用“捆绑法”再与1名男同学进行排列所以所求的排法种数是AA4种答案：415(xx汕头模拟)若n是正整数，则7n7n1C7n2C7C除以8的余数是_解析：7n7n1C7n2C7C(71)nC8n1(8n8)7，因为(8n8)能被8整除，所以余数为7.答案：716(xx高考安徽卷)设a0，n是大于1的自然数，的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图所示，则a_解析：由图易知a01，a13，a24，则a1C3，a2C4，即解得a3.答案：3三、解答题(
8、本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分11分)6位女同志(其中有一个领唱)和2位男同志，分成两排表演(1)每排4人，问共有多少种不同的排法？(2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？解析：(1)要完成这件事，必须分三步：第一步，先从8人中选出4人站在前排，另4个人站后排，有CCC种不同的排法；第二步，前面4人进行排列，有A种排法；第三步，后面4人也进行排列，有A种排法利用分步乘法计数原理，共有C(A)240 320种排法(2)同理可得有CAA5 760种排法18(本小题满分11分)解方程：CCA.解析：原方程可化
9、为CA，即CA，所以，即，化简得x2x120，解得x4或x3，经检验：x4是原方程的解19(本小题满分12分)已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次测试才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解析：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有不同测试方法AAA103 680(种)(2)第5次测试恰为
10、最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现所以共有不同测试方法C(CC)A576(种)20(本小题满分12分)某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加这10个名额有多少种不同的分配方法？解析：法一除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部给某一个班级，有C种分法；(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C种分法；(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有A种分法；
11、(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有CC种分法；(5)分给四个班，每班1个，共有C种分法故共有NCCACCC126种分配方法法二该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法这10个球之间(不含两端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块隔板，共有NC126种放法故共有126种分配方法21(本小题满分12分)设的展开式的第7项与倒数第7项的比是16，求展开式中的第7项解析： T7C， Tn16Tn5C.由，
12、化简得6461，所以41，所以n9.所以T7CC2.22(本小题满分12分)袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球(1)若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？(2)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？(3)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取4球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？解析：(1)分三类：3红1白，2红2白，1红3白这三类，由分类加法计数原理有：CCCCCC194(种)(2)分三类：4红，3红1白，2红2白，由分类加法计数原理共有：CCCCC115(种)(3)由题意知，取4球的总分不低于5，只要取出的4个球中至少一个红球即可因此共有取法：CCCCCCC195(种)
